2005年景新中学初三数学中考模拟试题及答案1

第1页共8页2005年景新中学初三数学综合训练题（一）2005年5月15日题号1-1011-1516171819202122总分得分说明：本试卷满分100分，在90分钟内完成；本次考试不能使用计算器.一、选择题：（共10题，每题3分，共30分）题号12345678910答案每题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在上面的答题表中，否则不给分.1、下列结论正确的是A、24B、a2+a3=a5C、(-a+b)(-a-b)=a2-b2D、当x=-3时，分式9x3x2的值为02、关于x的一元二次方程0mxx2有两个相等的实根，则m的取值范围是A、m≥0B、m41C、m41D、m=413、学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是A、10%B、9%C、9.5%D、8.5%4、有一个三角形的玻璃破成如图所示的三个部分，现要到玻璃店去配三角形玻璃，那么最省事的办法是A、带a去B、带b去C、带c去D、带a和b去5、在同一时刻，身高1.6米的小强影长1.2米，旗杆影长15米，则旗杆高为A、16mB、18mC、20mD、22m6、已知甲、乙两地相距100千米，一辆汽车以每小时40千米的速度由甲向乙行驶，设这辆汽车距离乙地的路程为y千米，行驶的时间为x小时，则y关于x的函数的图象是ABCDabcOxy1002.5Oxy1002.5Oxy1002.5Oxy1002.5第2页共8页7、在下列四个函数中，当x0时，y随x的增大而减小的函数是A、y=2xB、x3yC、2x3yD、2xy8、下列图形中．既是中心对称图形又是轴对称图形的是A、等腰三角形B、等边三角形C、等腰梯形D、菱形9、如图⊙O的直径为10，弦AB的长为6，P是弦AB上的一动点，则线段的OP的长的取值范围是A、3≤OP≤5B、4≤OP≤5C、3＜OP＜5D、4＜OP＜5（9）（10）10、在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=5，BC=3，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积为A、15лB、12лC、24лD、30л二、填空题：（共5题，每题3分，共15分，请将答案填入答题表中，否则不给分）题号1112131415答案11、321的倒数是__.12、分解因式：4-12(a-b)+9(a-b)2=.13、若点M(1-x,x+2)在第二象限内，则x的取值范围为__.（14）14、如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率为__.15、一张课桌上摆放着若干本辞典，从三个方向上看所得三种视图如下图所示，则这张课桌上辞典的本数为__本.·OPABACB俯视图主视图左视图第3页共8页三、解答题：（共7题，共55分）16、（本题5分）计算：22005102）（+1)12(-tan45º解：原式=17、（本题5分）化简：4xx)x2x32xx(2解：原式=18、（本题7分）小鹏在三洲田风景区的观景台O处，观测到北偏东50º的P处有一艘集装箱货船，该船正向南匀速航行.30分钟后再观测时，该船已航行到O的南偏东40º且与O相距2千米的盐田港Q处，如图所示，（1）求∠P的度数；（2）求集装箱货船每小时航行多少千米？（注：结果精确到0.1，参考数据：sin40º=0.64；sin50º=0.77）解：QOP北南第4页共8页19、（本题8分）为促进海峡两岸的文化交流，市青少年宫近期举办“台湾风情图片展览”，请你解答与其相关的问题：（1）景新中学有2000名师生，小鹏随机调查了300人，其中有90人参观过该展览.那么可以推测该校有多少师生观摩过展览？（2）小鹏所在的“美术兴趣小组”集体前往参观，买门票共需120元.如果再增加5人，就可购买团体优惠票，总票价还是120元，但每人可以少出4元.求“美术兴趣小组”人数.解：20、（本题8分）直线l与⊙O相切于点A，D是OA延长线上一点，过D点作⊙O的切线，B为切点，DB交直线l于点E，连结OB并延长交直线l于点C.（1）求证：△EDA≌△ECB；（2）若AD2=AE·AC，求∠O的度数.（1）证明：（2）解：ABCDEOl第5页共8页21、（本题10分）在直角坐标系中，以点P(1，1)圆心、2为半径作⊙P，交x轴于A、B两点，抛物线过点A、B，且顶点C在⊙P上，如图所示，（1）求这条抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使线段OC和线段PD互相平分？若存在，求出点D的坐标，若不存在请说明理由.解：yABCx·PO第6页共8页22、（本题12分）在边长为4的正方形ABCD中，点P、E、F分别在边AD、AB和CD上，EF⊥BP于点O，且BO=PO.（1）求证：EF=BP；（2）若点P在边AD上移动，设AP=x，用含x的代数式表示出图中阴影部分的面积S，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，问：当点P移动到何位置时，阴影部分的面积S取最小值，并求出最小值.（1）证明：（2）解：（3）解：DABCEPOF第7页共8页2005年景新中学初三数学综合训练题（一）参考答案一、选择题：（共10题，每题3分，共30分）题号12345678910答案CDACCBBDBA二、填空题：（共5题，每题3分，共15分，请将答案填入答题表中，否则不给分）题号1112131415答案53(2-3a+3b)2或(3a-3b-2)2x13112三、解答题：（共7题，共55分）16、解：原式=-1+1-2+12-1…………………………3分=0………………………………………………2分17、解：原式=x)2x)(2x()2xx32xx(………………………………3分=-2x-8…………………………………………………………2分18、解：（1）∠P=50º……………………………………3分（2）在Rt△POQ中，∠P=50°，OQ=2PQ=50sinOQ=77.02≈2.60……………………2分∴集装箱货船的速度=5.060.25.2（千米/小时）…………2分19、解：（1）先求样本的概率为103…………………………………………………1分可以推测有2000×103=600名师生观摩过展览.………………………………2分（2）设他们原定参加的人数为x人……………………………………………1分据题意列方程为：4x1205x120…………………………………………2分解之得：x1=10，x2=-15（舍去），经检验得x=10答：“美术兴趣小组”的人数为10人。………………………………………2分第8页共8页20、（1）证明：①△ODB≌△OCA………………………………………………………1分②由OD=OC，AD=BC∠D=∠C，证得△EDA≌△ECB……………2分（2）解：①连结CD，由AD2=AE·AC，得Rt△ADE∽Rt△ACD…………………2分②由∠ACD=∠ODB=∠OCA，又CA⊥OD，得OC=DC，………………2分③由OD=OC，OC=DC，得△OCD是等边三角形，所以∠O=60º…………1分21、解：（1）A（1-3，0），B（1+3，0），C（1，3）………………2分得抛物线的解析式为y=-x2+2x+2………………………………………2分（2）∵线段OC和线段PD互相平分，∴以点D、O、P、C为顶点的四边形为平行四边形……………………1分∴OD//PC，则点D必须在y轴的正半轴上，且OD=PC=2∴点D的坐标为（0，2）…………………………………………………2分把点D的坐标代入y=-x2+2x+2，等式成立∴点D(0，2)在该抛物线上.………………………………………………2分故在抛物线上存在一点D，使线段OC和PD互相平分.………………1分22、（1）证明：作FG⊥AB于点G，证得Rt△ABP≌Rt△GFE，得EF=BP………2分（2）设BO=PO=k，证△BOE∽△BAP，得BPBEBABO即k2BE4k，∴BE=2k21…………………………………………………………2分在Rt△ABP中，由勾股定理得：16+x2=(2k)2即：k2=4x162…………1分∴BE=8x162，FC=BE-EG=8x162-x………………………………………2分∴S=（8x162-x+8x162）×4÷2=8x2x212（0≤x≤4）…………2分（3）当x=2a2b，即点P为AD的中点时，阴影部分的面积S取最小值6。……………………3分