2005年湖北省荆门市中考数学试题及答案

第1页共11页湖北省荆门市2005年初中升学考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）一、选择题、（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）1.下列计算结果为负数的是（）A、（－3）0B、－｜－3｜C、（－3）2D、（－3）－22.下列计算正确的是（）A、a2·b3＝b6B、(－a2)3＝a6C、（ab）2＝ab2D、（－a）6÷（－a）3＝－a33.如果代数式mnm1有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.用一把带有刻度的直角尺，⑴可以画出两条平行线；⑵可以画出一个角的平分线；⑶可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个5.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）6.在的Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝51，则tanA＝（）A、62B、26C、562D、247.有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）A、0.5B、0.75C、1D、1.258.钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°9.已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则⊙O的半径长为（）A、15cmB、10cmC、7.5cmD、5cm10.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如A、Ox4y20B、Ox4y20C、Ox4y20D、Ox4y20ABBDEFABBCCDDEABBC第2页共11页下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过500～1000元的部分60超过1000～3000元的部分80……A、1000元B、1250元C、1500元D、2000元二、真空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在题后的横线上）11.在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.12.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为＿＿＿＿＿.13.多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是＿＿＿＿＿（写出一个即可）14.某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2且为整数）应收费＿＿＿＿＿元.15.不等式组xxx3111221的解集为＿＿＿＿＿＿＿.16.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝＿＿＿＿＿＿＿.17.在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（－3，1），则点C的坐标为＿＿＿＿＿.18.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿.19.已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋652yy＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.20.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入＿＿＿＿＿元.三、解答题（本大题有8个小题，共70分）1232R米30米第3页共11页21.（本题满分6分）先化简后求值：)252(23xxxx其中x＝2222.（本题满分6分）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A，再在河的南岸选定相距a米的两点B、C（如图），分别测得∠ABC＝α，∠ACB＝β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含a和含α、β的三角函数表示）23.（本题满分8分）青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.95～4.2520.044.25～4.5560.124.55～4.85254.85～5.155.15～5.4520.04合计1.00请你根据给出的图表回答：⑴填写频率分布表中未完成部分的数据，⑵在这个问题中，总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，样本容量是＿＿＿＿＿＿＿.⑶在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是＿＿＿＿＿＿.⑷请你用样本估计总体．．．．．．，可以得到哪些信息（写一条即可）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.24.（本题满分8分）已知关于x的方程0141)1(22kxkx的两根是一个矩形两邻边的长.⑴k取何值时，方程在两个实数根；⑵当矩形的对角线长为5时，求k的值.25.（本题满分10分）已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF⑴求证：AB＝AC；⑵若AC＝3cm，AD＝2cm，求DE的长.河水ABCD3.954.25A4.85B5.45视力频率组距CD第4页共11页26.（本题满分10分）在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，⑴在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；⑵在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；⑶在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置⑷在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.27.（本题满分10分）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴DABCEF图示1ABCPFE（E）（A）图示2图示3图示4图示5第5页共11页车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？28.（本题满分12分）已知：如图，抛物线mxxy332312与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB＝90°，⑴求m的值及抛物线顶点坐标；⑵过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连结DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；⑶在条件⑵下，设P为CBD上的动点（P不与C、D重合），连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH·AP＝k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.A·BCDEFGMxyO第6页共11页湖北省荆门市2005年初中升学考试数学参考答案及评分说明一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案BDCDBACBCD二、填空题（每小题3分，共30分）11.－4或2（答对一个得1分）；12.23；13.±7，±8，±13（写出其中一个即可，正确写出多个者不扣分，其中如有1个错误记0分）；14.0.5n＋0.6（不化简不扣分）；15.－5＜x≤－4；16.135°；17.（－49，0）；18.y＝30πR＋πR2；19.22或13或5（填对一个得1分）；20.140；三、解答题（共70分）21.解：原式＝2)3)(3(23xxxxx……………………2分＝31x……………………4分当x＝22时，原式＝3223221……6分22.解法一：∵cotα＝ADBD，∴BD＝AD·cotα……………………2分同理，CD＝AD·cotβ……………………3分∴AD·cotα＋AD·cotβ＝a……………………4分∴AD＝cotcota（米）……………………6分解法二：∵tanα＝BDAD，∴BD＝tanAD……………………2分同理，CD＝tanAD……………………3分∴tanAD＋tanAD＝a……………………4分∴AD＝tantantan·tan·a（米）……………………6分23.本题有4个小题，每小题2分，共8分）⑴第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3（每空0.5分）…………………………………………2分⑵500名学生的视力情况，50（每空1分）………………………………2分第7页共11页⑶0.8………………………………2分⑷本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人；该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等.………………………………2分24.解⑴要使方程有两个实数根，必须△≥0，即)141(4)]1([22kk≥0………………………………1分化简得：2k－3≥0………………………………2分解之得：k≥23………………………………3分⑵设矩形的两邻边长分别为a、b，则有分　　　　　分　　　　　　514114)5(2222kabkbaba解之得：k1＝2，k2＝－6………………………………7分由⑴可知，k＝－6时，方程无实数根，所以，只能取k＝2……………8分25.⑴证明：∵∠ABC＝∠2，∠2＝∠1＝∠3，∠4＝∠3………………2分∴∠ABC＝∠4………………………………3分∴AB＝AC………………………………4分⑵∵∠3＝∠4＝∠ABC，∠DAB＝∠BAE，∴△ABD∽△AEB………………………………6分∴ABADAEAB………………………………8分∵AB＝AC＝3，AD＝2∴AE＝292ADAB∴DE＝25229（cm）………………………………10分26.解：⑴方法一：∠B＝90°，中位线EF，如图示2－1.方法二：AB＝AC，中线（或高）AD，如图示2－2.⑵AB＝2BC（或者∠C＝90°，∠A＝30°），中位线EF，如图示3.⑶方法一：∠B＝90°且AB＝2BC，中位线EF，如图示4－1.方法二：AB＝AC且∠BAC＝90°，中线（或高）AD，如图示4－2.DABCEF1234第8页共1