2005年江苏省普通高校专转本数学真题及答案2

12005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内）1、0x是xxxf1sin)(的()A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点2、若2x是函数)21ln(axxy的可导极值点，则常数a()A、1B、21C、21D、13、若CxFdxxf)()(，则dxxxf)(cossin()A、CxF)(sinB、CxF)(sinC、CF(cos)D、CxF)(cos4、设区域D是xoy平面上以点)1,1(A、)1,1(B、)1,1(C为顶点的三角形区域，区域1D是D在第一象限的部分，则：dxdyyxxyD)sincos(()A、1)sin(cos2DdxdyyxB、12DxydxdyC、1)sincos(4DdxdyyxxyD、05、设yxyxuarctan),(，22ln),(yxyxv，则下列等式成立的是()A、yvxuB、xvxuC、xvyuD、yvyu6、正项级数(1)1nnu、(2)13nnu，则下列说法正确的是()A、若（1）发散、则（2）必发散B、若（2）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（2）不定D、若（1）、（2）敛散性相同2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、xxxeexxxsin2lim0；8、函数xxfln)(在区间e,1上满足拉格郎日中值定理的；9、11211xx；10、设向量1,4,3、k,1,2；、互相垂直，则k；11、交换二次积分的次序dyyxfdxxx21101),(；12、幂级数1)12(nnxn的收敛区间为；三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、设函数axxxfxFsin2)()(00xx在R内连续，并满足：0)0(f、6)0('f，求a.14、设函数)(xyy由方程tttytxcossincos所确定，求dxdy、22dxyd.15、计算xdxxsectan3.316、计算10arctanxdx17、已知函数),(sin2yxfz，其中),(vuf有二阶连续偏导数，求xz、yxz218、求过点)2,1,3(A且通过直线12354:zyxL的平面方程.19、把函数222)(xxxxf展开为x的幂级数，并写出它的收敛区间.20、求微分方程0'xeyxy满足eyx1的特解.4四、证明题（本题8分）21、证明方程：0133xx在1,1上有且仅有一根.五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）22、设函数)(xfy的图形上有一拐点)4,2(P，在拐点处的切线斜率为3，又知该函数的二阶导数axy6''，求)(xf.23、已知曲边三角形由xy22、0x、1y所围成，求：（1）、曲边三角形的面积；（2）、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.524、设)(xf为连续函数，且1)2(f，dxxfdyuFuyu)()(1，)1(u（1）、交换)(uF的积分次序；（2）、求)2('F.62005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、C3、D4、B5、A6、C7、28、1e9、210、511、dxyxfdyyy11102),(12、)1,1(13、因为)(xF在0x处连续，所以)0()(lim0FxFx，8262)0(2)0()(sin2)()('000limlimlimfxfxfxxxfxFxxx，aF)0(，故8a.14、ttttttdtdxdtdydxdysinsincoscos，ttxydxydttcscsin1)('''22.15、原式Cxxxxxdxdxxdxxxsecsec31secsecsecsec)1(secsectantan3222.16、原式1022102101)1(2141arctanxxddxxxxx102)1ln(214x2ln21417、'1cosfxxz，''12''122cos2)2(cosxfyyfxyxz18、1,2,5l，0,3,4B，2,4,1AB22,9,8241125kjiABl平面点法式方程为：70)2(22)1(9)3(8zyx，即592298zyx.19、xxxxxxxxf1132116)1121(3)(222nnnnxx01212)1(3，收敛域为11x.20、xeyxyx1'，通解为xexCCdxexeeyxdxxxdxx11因为ey)1(，Cee，所以0C，故特解为xeyx.21、证明：令13)(3xxxf，1,1x，且03)1(f，01)1(f，0)1()1(ff，由连续函数零点定理知，)(xf在)1,1(上至少有一实根.（提醒：本题亦可用反证法证明）22、设所求函数为)(xfy，则有4)2(f，3)2('f，0)2(''f.由axy6''，0)2(''y得12a，即126''xy.因为126''xy，故12'123Cxxy，由3)2('y，解得91C.故22396Cxxxy，由4)2(y，解得22C.所求函数为：29623xxxy.23、（1）616121103102ydyyS（2）4021)()21(22102xxdxxVx24、解：积分区域D为：uy1，uxy（1）uxuDdxxfxdyxfdxdxfuF111)()1()()()(；（2）)()1()('ufuuF，1)2()2()12()2('ffF.