2005年贵州省贵阳市中考数学试卷(大纲卷)

2005年贵州省贵阳市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、[2005贵州省贵阳市中考试卷，1，3分]﹣3的相反数是．考点：相反数。分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2、[2005贵州省贵阳市中考试卷，2，3分]如图，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B=50°，那么∠D=度．考点：平行四边形的性质；平行四边形的判定。专题：计算题。分析：先根据已知，证明所给四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质对角相等求解．解答：解：∵AB∥DC、AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠B=50°故答案为50．点评：本题主要考查了平行四边形的判定定理和性质，属于基础题，比较简单．3、[2005贵州省贵阳市中考试卷，3，3分]分解因式：2x2﹣20x+50=．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2x2﹣20x+50，=2（x2﹣10x+25），=2（x﹣5）2．点评：本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于提取公因式后进行二次因式分解．4、[2005贵州省贵阳市中考试卷，4，3分]如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是．考点：垂径定理；勾股定理。分析：根据垂线段最短，知OP最短为AB弦的弦心距的长度．最长应是半径的长度．利用垂径定理和勾股定理求弦心距．解答：解：作OC⊥AB，则AC=4，∵OA=5，∴OC=3，∴OP的取值范围是3≤OP≤5．点评：本题的关键是由图中先求得OP的取值范围是哪两个线段，再利用垂径定理和勾股定理求线段的长．5、[2005贵州省贵阳市中考试卷，5，3分]某校收实验班学生，从每5个报名的学生中录取3人，如果有100人报名，那么有人可能录取．考点：概率公式。分析：求得录取的概率，乘以报名总人数即可．解答：解：∵每5个报名的学生中录取3人，∴录取的概率为53；如果有100人报名，那么可能录取的人数为100×53=60人．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分数目=总体数目乘以相应概率．6、[2005贵州省贵阳市中考试卷，6，3分]如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为．考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：数形结合。分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．解答：解：由图象上的点所构成的矩形面积为3可知，S=|k|=3，k=±3．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=﹣3，所以反比例函数的解析式为xy3．故答案为：xy3．点评：主要考查了反比例函数xky中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7、[2005贵州省贵阳市中考试卷，7，3分]林城是一个美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校初三（1）班50名学生调查了各自家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：这50个同学家一天丢弃废塑料袋的众数是．每一个家庭一天丢弃塑料袋的个数1234家庭数620159考点：众数。分析：根据众数的定义就可以解决．解答：解：2出现的次数最多，所以众数是2．故填2．点评：主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．8、[2005贵州省贵阳市中考试卷，8，3分]已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=．考点：图象法求一元二次方程的近似根。分析：先根据图象找出函数的对称轴，得出X1和X2的关系，再把X1=1.3代入即可得X2．解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），则对称轴为x=﹣1；所以221xx=﹣1，又因为x1=1.3，所以x2=﹣2﹣x1=﹣2﹣1.3=﹣3.3．点评：考查二次函数和一元二次方程的关系．9、[2005贵州省贵阳市中考试卷，9，3分]如图，正方形ABCD内切圆的面积为81π，则正方形的周长为．考点：三角形的内切圆与内心。分析：根据正方形的内切圆的面积是81π，得内切圆的半径是9，则正方形的边长是18．所以正方形的周长是72．解答：解：∵正方形的内切圆的面积是81π，∴内切圆的半径r=9，∴AB=2r=18，∴正方形的周长=18×4=72．点评：注意：此题中正方形的边长即是其内切圆的直径．10、[2005贵州省贵阳市中考试卷，10，3分]如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD⊥AC，且AC=8cm，BD=6cm，则此梯形的高为cm．考点：梯形；勾股定理；平行四边形的判定。分析：此题中要作辅助线：平移对角线，即过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则DE⊥BD，DE=AC=8．根据勾股定理得BE=10，再根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积÷斜边，即此梯形的高是48÷10=4.8．解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E∵BD⊥AC，AC=8cm∴DE⊥BD，DE=AC=8．∴BE=22DEBD=10∴此梯形的高是：48÷10=4.8cm点评：注意梯形中常见的辅助线：平移对角线．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、[2005贵州省贵阳市中考试卷，11，4分]一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（）A．2.2×10﹣3mB．2.2×10﹣2mC．22×10﹣3mD．2.2×10﹣1m考点：科学记数法—表示较小的数。专题：应用题。分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解答：解：0.022m=2.2×10﹣2m．故选B．点评：本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，要注意如果小数点向右移动，则记成10负整数次幂．12、[2005贵州省贵阳市中考试卷，12，4分]如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（）A．2x﹣y+3=0B．x﹣y﹣3=0C．2y﹣x+3=0D．x+y﹣3=0考点：两条直线相交或平行问题。专题：数形结合。分析：根据函数图象确定A点和B点的坐标，代入一次函数解析式，即可求出．解答：解：过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组23bkb，解得13kb，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，即x+y﹣3=0．故选D．点评：本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．13、[2005贵州省贵阳市中考试卷，13，4分]某同学利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影子长为0.8m，旗杆的影子长为7m，已知他自己的身高为1.6m，则旗杆的高度为（）A．8mB．10mC．12mD．14m考点：相似三角形的应用。分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解答：解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则x76.18.0，解得x=14．故选D．点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力．14、[2005贵州省贵阳市中考试卷，14，4分]在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10810107；乙：7109910则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙D．无法确定考点：方差。专题：应用题。分析：分别计算两人的平均数和方差后比较即可．解答：解：甲的平均成绩为545=9，乙的平均成绩为545=9；甲的方差S甲2=51[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2]=58，乙的方差S2=51[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2]=56．故甲，乙两人方差的大小关系是：S2甲＞S2乙．故选A．点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=n1[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15、[2005贵州省贵阳市中考试卷，15，4分]如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（）A．6cmB．12cmC．13cmD．16cm考点：平面展开-最短路径问题。分析：根据题意，先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短．解答：解：将圆柱体展开，连接D、C，圆柱体的底面周长为24cm，则DE=12cm，根据两点之间线段最短，CD=22124=410≈13cm．而走B﹣D﹣C的距离更短，∵BD=4，BC=24，∴BD+BC≈11.64≈12．故选B．点评：本题是一道趣味题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．三、解答题（共10小题，满分100分）16、[2005贵州省贵阳市中考试卷，16，8分]先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值：2132446222xxxxxxx．考点：分式的化简求值。专题：计算题；开放型。分析：先把分式化简，再把数代入，x取﹣3、0和2以外的任何数．解答：解：原式=21)3(2)2()3(22xxxxxx=21)2(2xxx=)2(2xxx=x1．x取﹣3、0和2以外的任何数．求值正确均给分．x取﹣3、0和2以外的任何数．求值正确均给分．点评：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．17、[2005贵州省贵阳市中考试卷，17，8分]“国际无烟日”来临之际，小彬就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作如图的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是；（2）被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是；（3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率；（4）贵阳市现有人口370万，根据图中的信息估计贵阳市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；频数与频率。专题：图表型。分析：（1）读图易得：不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是97人；（2）希望在餐厅设立吸烟室的人数是35+28=63；（3）希望彻底戒烟人数÷总人数，求得频率；（4）370万×频率即可．解答：解：（1）不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是97；（2）35+28=63；（3）6.0710283523972397∴被调查者中赞成在餐厅禁烟的频率为0.6；（4）370×0.6=222∴贵阳市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有222万人．点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18、[2005贵州省贵阳市中考试卷，18，10分]小明的