2005年长春市中考数学试卷及答案

数学大家园年长春市高级中等学校招生数学考试一、选择题：(把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内，每小题2分，共16分)1．计算―7―8的值为()A．―15B．―1C．15D．12．图中α+β的度数是()A．90ºB．135ºC．180ºD．270º3．如图，半径相等的两个圆相交于A、B两点。若∠ACB=40º，则∠ADB的度数是()A．80ºB．60ºC．40ºD．20º4．以l、3为根的一元二次方程是()A．x2+4x―3=0B．x2―4x+3=0C．x2+4x+3=0D．―x2+4x+3=05．下列表示y是x函数的图像是()6．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元。设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是()A．1028yxxyB．128210xyxyC．1028xyxyD．8210xyxy7．半径为8的半圆是一个圆锥的侧面展开图，那么这个圆锥的底面半径是()A．16B．8C．4D．28．图中有相同对称铀的两条抛物线，下列关系不正确的是()A．h=mB．k=nC．k＞nD．h＞0，k＞0二、填空题：(每小题3分，共18分)9．如图，在点A和点B之间表示整数的点有________个。10．如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。图中与线段AF相等的线段是__________________。11．某超市销售甲、乙两种饮料，七天的销售量如下表所示：日期15日16日17日18日19日20日21日甲种饮料48576260594546乙种饮料49485047474546甲、乙两种饮料销售量比较稳定的是___________。12．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大。若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是______。O2O1DCBA5－3BAFEDCBA数学大家园．图中△ABC外接圆的圆心坐标是________。14．图中正比例函数和反比例函数的图像相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆。若点A的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是________。三、解答题：(每小题5分，共20分)15．化简并求值：(3aa―3aa)÷63aa，其中a=3―3。解：16．如图，AB为⊙O的直径，P为AB的延长线上一点，PT切⊙O于T，若PT=6，PB=3，求⊙O的直径。解：17．把两块相同的含30º角的三角尺如图放置，若AD=66，求三角尺各边的长。(参考数据：sin30º=12，cos30º=32，tan30º=33；sin45º=22，cos45º=22，tan45º=1。)18．如图，其中含有三个正方形，图中有几对全等的三角形，请一一列举出来。OTPBAQHGOPFEDCBA数学大家园四、解答题：(每小题6分，共12分)19．如图，直线y=―2x+8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C。若矩形ABCD的面积为5，求点A坐标。解：20．赵红同学调查了班级所有同学的身高，将数据整理成下表(每组中包括最小值，不包括最大值。)赵红同学绘制了下面未完成的频数分布直方图，请你帮助她补充完整。组别身高(cm)学生数1140～14532145～15063150～15594155～160165160～16596165～17057170～1752全班同学身高的中位数在哪个小组内?答_________________。五、解答题：(每小题7分，共14分)21．一辆公共汽车上有(5a―4)名乘客，到某一车站有(9―2a)名乘客下车，车上原来有多少名乘客?解：22．图①、②是李晨同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形图。(1)两个图中哪个能更好地反映学校每个年级学生的总人数?哪个图能更好地比较每个年级男女生的人数?(4分)(2)请按该校各年级学生人数在图③中画出扇形统计图。(3分)解：yxQOPCBA数学大家园六、解答题：(每小题9分，共18分)23．如图，过y轴上一点A(0，1)作AC平行于x轴，交抛物线y=x2(x≥0)于点B，交抛物线y=12x2(x≥0)于点C；过点C作CD平行于y轴，交抛物线y=x2于点D；过点D作DE平行于x轴，交抛物线y=14x2于点E。(1)求AB∶BC；(5分)(2)判断O、B、E三点是否在同一直线上?如果在，写出直线解析式；如果不在，请说明理由。(4分)解：24．在等边三角形ABC中，D、E分别在边BC、AC上，DC=AE，AD、BE交于点F。请你量一量∠BFD的度数，并证明你的结论。解：七、解答题：(第25题10分，第26题12分，共22分)25．一辆电瓶车在实验过程中，前10秒行驶的路程s(米)与时间t(秒)满足关系式s=at2，第10秒末开始匀速行驶，第24秒末开始刹车，第28秒末停在离终点20米处。下图是电瓶车行驶过程中每2秒记录一次的图像。(1)求电瓶车从出发到刹车时的路程s(米)与时间t(秒)的函数关系式。(6分)(2)如果第24秒末不刹车继续匀速行驶，那么出发多少秒后通过终点?(2分)(3)如果10秒后仍按s=at2的运动方式行驶，那么出发多少秒后通过终点?(2分)(参考数据：5=2.24，6=2.45，计算结果保留两个有效数字。)解：FEDCBA数学大家园．如图①，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=34x，AD=8。矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14秒。(1)求矩形ABCD的周长。(2分)(2)如图②，图形运动到第5秒时，求点P的坐标。(3分)(3)设矩形运动的时间为t，当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式。(3分)(4)当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似(或位似)?若能，求出t的值；若不能，说明理由。(4分)解：数学大家园