2005年高考数学北京卷试卷分析

2005年高考数学北京卷试卷分析海淀区教师进修学校数学教研室关闳一、海淀区招生考试中心简报高考理科状元：687（人大附中）高考文科第二名：639（人大附中2名）高考数学理科第一名：150（人大附中）高考数学文科第一名：150（十一学校）北京市海淀区620分以上71522130.9%600分以上163246028.19%数学平均分78.0571.4580.78（理）68.95（文）二、总体数据比较理科满分最小值最大值平均分难度城八区150115080.080.53海淀区150215080.780.54市10所学校15010150105.740.7海淀一类校15017150103.630.69海淀二类校1501914599.190.66海淀三类校1501014090.680.6海淀四类校150513160.650.40海淀五类校150913873.560.49海淀六类校1501113673.400.49海淀七类校1501011257.930.39二、总体数据比较文科满分最小值最大值平均分难度城八区150115070.220.47海淀区150115068.930.46市10所学校1505150112.650.75海淀一类校1505148102.610.68海淀二类校15014150100.190.67海淀三类校150514065.770.44海淀四类校150514065.70.44海淀五类校1501013780.670.54海淀六类校1501414383.290.565海淀七类校150513361.810.41三.试题总体印象2005年夏季的高考数学试题受到了全社会的关注，它不仅对北京市第一次使用新教材进行了检测，更重要的是它将对北京市新教材的继续实施起着重要的指导作用.从今年数学高考试题的整体情况看，我们认为北京市数学命题组很好地遵循了《2005年北京市高考数学科考试说明》指导思想：有助于高等学校选拔新生，有助于中学实施素质教育，有助于培养学生的创新精神与实践能力.试题总体上保持了稳定，可以称为是“平稳过渡，稳中求新”.选择题（难度对比）00.10.20.30.40.50.60.70.80.9112345678理科难度文科难度三维柱形图3填空题（难度对比）00.10.20.30.40.50.60.70.80.991011121314理科文科三维柱形图3解答题（难度对比）00.10.20.30.40.50.60.70.8151617181920理科文科三维柱形图31.简单的数据分析理科试题分类题号所占分值比例容易题1、3、4、5、6、9、10、11、15、176622中等题2、7、8、12、13、16、195117难题14、18、203311文科试题分类题号所占分值比例容易题1、2、8、112010中等题3、4、5、6、7、9、10、12、13、15、16、18、199849难题14、17、2032162.城八区与海淀区各小题平均分、难度系数比较城八区海淀区理科平均分难度平均分难度14.760.954.740.9523.190.643.280.6633.440.693.590.7243.750.753.730.7553.590.723.620.7264.070.814.020.8071.370.271.590.3282.340.492.520.5093.680.743.660.73104.130.834.040.81114.130.834.140.83122.170.432.190.44133.270.653.280.66141.480.301.520.30159.140.709.040.70167.670.557.740.55179.640.749.470.73183.540.253.670.26194.320.364.560.38200.320.020.370.03城八区海淀区文科平均分难度平均分难度14.840.854.180.8423.590.723.490.7032.500.502.520..5042.360.472.460.4953.200.643.180.6462.480.502.500.5072.950.592.850.5784.010.803.950.7993.140.633.070.61102.430.492.450.49113.680.743.620.72123.020.602.950.59132.180.442.180.44141.010.201.020.20156.430.546.190.52166.840.496.590.47173.590.283.560.27186.080.475.770.44195.630.405.550.40200.860.060.850.06四.南片12所学校数学成绩分析第四组第五组第六组第七组理科文科理科文科理科文科理科文科14.574.204.474.614.754.694.564.0022.503.643.144.002.804.202.563.7732.692.403.232.713.382.652.562.0843.162.143.532.623.582.522.851.9552.993.023.513.563.483.712.853.0063.482.403.892.833.872.753.492.3170.822.550.972.981.233.160.942.5681.753.832.214.352.024.111.684.2192.823.203.693.943.474.042.752.81103.362.503.983.183.963.373.232.33113.533.994.254.314.034.373.513.49121.153.211.673.641.723.820.852.69132.451.812.892.262.902.252.151.50140.971.011.111.061.100.950.860.75157.015.928.727.838.618.326.594.90165.766.186.938.046.858.995.606.29177.043.089.364.059.034.127.942.53181.725.172.517.202.627.831.315.49192.845.143.386.893.596.862.224.84200.050.380.070.610.130.600.010.333.部分学校成绩分析以南片学校为例（12所）成绩全面提高的学校成绩始终稳定的学校文科成绩提高的学校理科成绩提高的学校成绩起伏、成绩下滑的学校4.反思的问题（1）数学成绩全面提升的反思（领导思路设计、备课组团队意识、个人努力成效）（2）文科成绩提升幅度高于理科（试题的整体难度调整，重视文科复习）（3）学校整体的加工能力（从低谷走出；一路下滑；成绩起伏较大;示范高中校）（4）校本教研的开展（学习、研究、实践、反思、提升）四.试题的基本特点1.文科试题适当降低难度，有利于调动文科学生积极性;2.试题兼顾了知识的覆盖面，既重视基础知识的考查又突出重点知识重点考查;3.重视教材新增内容的考查，为教材新增内容的掌握程度提供了题型示例;4.重视思维能力、运算能力、综合运用数学知识解决问题能力的考查;5.加强创新意识的考查，实现选拔功能.五.几点想法与建议1．从阅卷的抽样情况看，若理科试卷的（16）题与（17）题互换一下位置，从试题的难易程度上会更适合考生的心理承受能力，理科学生总体答卷效果会更好一些；2.第（11）小题的叙述加上一个字，即“61()xx的展开式中的常数项的值．是.”这样可以避免学生答题时填写第5．项；五.几点想法与建议4．建议对教材中新增的内容的考查保持一定的稳定性，这样有利于对这部分知识的教学；3.第（14）小题的出题意图，是让学生读懂一种算法，考查的知识点是等差数列求和及数学推理能力.一部分考生，从其它的答题情况看他们的数学基础知识掌握得并不好，填空题的错误率很高，但却答对了此题第2小空.六.对中学教学的启示：1.加强教学研究，努力提高教学质量.应该重视教材，如（15）题，题目设计紧扣教材，是文科教材选修（I）第40页例1和第43页例1两道例题的综合，是理科教材选修（II）第127页例1和第129页例1两道例题的综合.与教材例题相比较，都是以三次函数为载体，通过求导的方法，研究函数的单调性、最大（小）值等有关函数的知识；我们应注意让学生掌握系统的数学知识，使其具有扎实的基本功和分析问题、解决问题的能力.如第（17）题，在教学中应落实“数学期望”这一概念的表达.六.对中学教学的启示：2.不盲目陷入各种复习资料，不搞“题海战术”，不一味地做难题，如（20）题靠“题海战术”也是办不到的.教学中要引导学生厚积而薄发，具有举一反三、知识迁移的思维能力.3.教师应不断反思并研究高考复习思路，从大量的试题练习和知识积累的“数量取胜”过渡到以能力提升和知识迁移的“质量取胜”.六.对中学教学的启示：4.加强考生心理素质的培养，引导考生以正确的心态来应考，使自己的潜能得到充分的发挥.如（18）题第（I）小题，有相当部分考生面对同一个问题从不同角度的设问方法，失去了用已学过的知识，解决自己较为熟悉问题的能力；七、举例说明（3）若,c,2b,1baa且ac则向量a与b的夹角为（）A030060B0120C0150D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积、向量垂直的条件、两向量的夹角的概念、向量模的概念以及向量运算的几何意义.【解题思路及答案】答案C解法1：∵cosabab，∴cosabab，又∵ac，bac∴20,caabaaabaaba∴21aba∴11cos122abab，∴0120.故选C解法2、利用两向量加法的几何运算平行四边形法则，画图可知，AbB∵ac∴∠ACB=090∵AC=1AB=2ac∴∠ABC=300∴∠ACB=1200Cb∴向量a与b的夹角为1200故选C【典型错误】①概念不清，不知道向量的夹角公式，不会将向量ac这个条件转化为ab.②向量的平行四边形法则不会应用，错误的理解了两夹角的关系，误选A理科第7小题：北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A）124414128CCC（B）124414128CAA（C）12441412833CCCA（D）12443141283CCCA命题意图：本题主要考查了排列、组合的基本知识，考查学生的逻辑思维能力.答案：选A.填空题（12）过原点作曲线xye的切线，则切点的坐标为__________切线的斜率为________本小题考查导数的背景和常见函数的导数公式，以及综合运用代数和几何知识解题的能力．类型1：不能正确理解导函数和函数在某一点处的导数的区别与联系，出现错误答案“切点的坐标为（x，ex），切线的斜率为xex”．类型2：已经求出切点的横坐标，但没有求出切点纵坐标或切线的斜率，出现错误答案“切点的坐标为（1，ex），切线的斜率为ex”．类型3：误将原点当作切点，没有检验原点是否在曲线y=ex上，出现错误答案“切点的坐标为（0，0），切线的斜率为1”．问题分析：反思：本题属于中等题．由于这部分内容是教材新增内容，部分学生对知识的理解不到位，出现乱套公式的现象，还有的学生思维不够严谨，没有检验已知点是否在已知曲线上（即已知点是否为切点）就盲目下结论，还有的同学没有记住ex的导数公式，这些都反应出在重视知识的形成过程上.今后要认真体会教材的设计意图，在组织教学过程中，对每一个易错点精心设计一些小问题，及时给予解决．(14)题分析类型1：读不懂题或看题目文字比较多怕用时过多还做不出来，交空白卷;类型2：只算乘法，没算加法，结果