2005年高考数学试卷__全国卷Ⅲ理科

2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第1页（共8页）2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案（四川陕西云南甘肃等地区用）源头学子小屋奎屯王新敞新疆本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分奎屯王新敞新疆.共150分.考试时间120分钟奎屯王新敞新疆第I卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1－P)n－k一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分奎屯王新敞新疆在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）（1）已知为第三象限角，则2所在的象限是（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限（2）已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（A）0（B）-8（C）2（D）10（3）在8(1)(1)xx的展开式中5x的系数是（A）-14（B）14（C）-28（D）28(4)设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（A）16V（B）14V（C）13V（D）12V（5）设137x，则（A）-2x-1（B）-3x-2（C）-1x0（D）0x1(6)若ln2ln3ln5,,235abc,则(A)abc(B)cba(C)cab(D)bac(7)设02x,且1sin2sincosxxx,则(A)0x(B)744x(C)544x(D)322x(8)22sin2cos1cos2cos2球的表面积公式S=42R其中R表示球的半径，球的体积公式V=334R，其中R表示球的半径2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第2页（共8页）(A)tan(B)tan2(C)1(D)12（9）已知双曲线2212yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF则点M到x轴的距离为（A）43（B）53（C）233（D）3（10）设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A）22（B）212（C）22（D）21（11）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（A）3个（B）4个（C）6个（D）7个（12）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415奎屯王新敞新疆例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（A）6E（B）72（C）5F（D）B0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上奎屯王新敞新疆（13）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人奎屯王新敞新疆（14）已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=（15）曲线32yxx在点（1，1）处的切线方程为奎屯王新敞新疆（16）已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是奎屯王新敞新疆三、解答题：(17)(本小题满分12分)已知函数2()2sinsin2,[0,2].fxxxx求使()fx为正值的x的集合奎屯王新敞新疆2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第3页（共8页）（18）(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响奎屯王新敞新疆已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率奎屯王新敞新疆（19）(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD奎屯王新敞新疆1）求证AB⊥面VAD；2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小奎屯王新敞新疆（20）(本小题满分12分)在等差数列na中，公差0d，2a是1a与4a的等差中项，已知数列1a,3a,1ka,2ka,……,nka,……成等比数列，求数列nk的通项nk奎屯王新敞新疆(21)(本小题满分12分)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?(22)(本小题满分14分)设1122(,),(,)AxyBxy两点在抛物线22yx上，l是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当12xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当121,3xx时，求直线l的方程奎屯王新敞新疆2005年高考全国卷Ⅲ数学试题及答案（四川陕西云南甘肃等地区用）ABCDV2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第4页（共8页）参考答案一、DBBCA，CCBCD，DA二、13.3，14.23，15.x+y-2=0，16.3三、解答题：（17）解：∵()1cos2sin2fxxx……………………………………………2分12sin(2)4x………………………………………………4分()012sin(2)04fxx2sin(2)42x…………………………………………6分5222444kxk……………………………8分34kxk………………………………………………10分又[0,2].x∴37(0,)(,)44x………………………………………………12分另法：22()2sinsin22sin2sincos2sin(sincos)fxxxxxxxxx()fx为正值当且仅当sinx与sincosxx同号，在[0,2]x上，若sinx与sincosxx均为正值，则3(0,)4x；若sinx与sincosxx均为负值，则7(,)4x所以所求x的集合为37(0,)(,)44奎屯王新敞新疆（18）解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分则A、B、C相互独立，由题意得：P（AB）=P（A）P（B）=0.05P（AC）=P（A）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P（C）=0.125…………………………………………………………4分解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5所以,甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴ABC、、相互独立，……………………………………7分2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第5页（共8页）∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为()()()()0.80.750.50.3PABCPAPBPC……………………………10分∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为1()10.30.7pPABC……12分（19）（本小题满分12分）四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD奎屯王新敞新疆1）求证AB⊥面VAD；2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．证法一：（1）由于面VAD是正三角形，设AD的中点为E，则VE⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，则VE⊥AB奎屯王新敞新疆又面ABCD是正方形，则AB⊥CD，故AB⊥面VAD奎屯王新敞新疆（2）由AB⊥面VAD，则点B在平面VAD内的射影是A，设VD的中点为F，连AF，BF由△VAD是正△，则AF⊥VD，由三垂线定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角奎屯王新敞新疆设正方形ABCD的边长为a，则在Rt△ABF中，,AB=a,AF=23a，tan∠AFB=33223aaAFAB故面VAD与面VDB所成的二面角的大小为332arctan奎屯王新敞新疆证明二：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．…………1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，………2分则A（12，0，0），B（12，1，0），C（-12，1，0），D（-12，0，0），V（0，0，32），∴13(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22ABADAV……3分由(0,1,0)(1,0,0)0ABADABAD…………4分13(0,1,0)(,0,)022ABAVABAV……5分又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB是面VAD的法向量……………………7分设(1,,)nyz是面VDB的法向量，则11303(1,,)(,1,)0(1,1,)22330(1,,)(1,1,0)03xnVByznznBDyz……9分ABCDVyxOzEFABCDV2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第6页（共8页）∴3(0,1,0)(1,1,)213cos,72113ABn，……………11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为21arccos7……12分（II）证法三：由（Ⅰ）得(0,1,0)AB是面VAD的法向量…………………7分设平面VDB的方程为mx+ny+pZ+q=0,将V.B.D三点的坐标代入可得023021021qpqmqnm解之可得qpqnqm3222令q=,21则平面VDB的方程为x-y+33Z+21=0故平面VDB的法向量是)33,1,1(n………………………………9分∴3(0,1,0)(1,1,)213cos,72113ABn，………………11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为21arccos7……12分（20）解：由题意得：2214aaa………………………………1分即2111()(3)adaad…………………………………………3分又0,d∴1ad……………………………………………………4分又1a,3a,1ka,2ka,……,nka,……成等比数列，∴该数列的公比为3133adqad，………………………6分所以113nnkaa…………………………………………8分又11(1)nknnaakdka…………………………10分∴13nnk2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第7页（共8页）所以数列nk的通项为13nnk……………………………12分（21）解：设容器的高为x