8.3-实际问题与二元一次方程组课件.ppt(较好)

列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审题，弄清题中的数量关系（2）设两个未知数，并用含未知数的式子表示各自相关的量（3）根据题中的等量关系列方程组（4）解方程组，求出未知数的值（5）检验解的正确性和合理性，写出答案悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?顺风速度=悟空行走速度+风速逆风速度=悟空行走速度-风速解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，4(x-y)=600x=200y=50答:风速是每分钟50里.4(x+y)=1000解得:依题意得列方程组解应用题的步骤：审题设未知数列方程组解方程组检验答养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？1、怎样检验他的估计呢？2、题目中包含怎样的等量关系？30x思考：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，则(1)30头大牛1天约用饲料kg，15头小牛1天约用饲料kg，30头大牛和15头小牛，1天共约用饲料kg，由已知得30头大牛和15头小牛1天约用饲料kg。由此可列方程.(2)一周后又购进12头大牛和5头小牛,则现有大牛头,小牛头,仿上题可列方程.15y30x+15y67530x+15y=675（30+12）（15+5）(30+12)x+(15+5)y=940这就是说,每只大牛约需饲料２０kg,每只小牛约需饲料５kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.你的答案对了吗？940)515()1230(6755130yxyx解得：yx2052x+y=452.1x+y=47化简得：①②解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.依题意得练一练：长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？解:设应取2米的x段,1米的y段,x+y=102x+y=18x=8y=2答：小明估计不准确.２米的应取８段，1米的应取２段.解得:依题意得试一试:某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.解:(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7个餐厅同时开放，则有5×960+2×360=5320答：(1)1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.53205300依题意得想一想:某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,x+y=156x+16y=140解得:x=10y=5答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工.依题意得哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。真的？！谁的包裹多解：设马驮了x个，牛驮了y个，根据题意，得)1(212xyxy现有20人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆2个或者做螺帽3个,如果1个螺杆和2个螺帽可以做成一个零件,那么能否把这20人分成两部分,一部分人做螺杆,一部分人做螺帽,使每天做成的螺杆和螺帽正好配套?分析：设x人生产螺杆，则可以生产2x个；y人生产螺帽，则可以生产3y个。根据题意，得yxyx32220注意：此方程没有整数解如果是28人呢?1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？●●●●按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。归纳例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?应用数学、解决实际问题ABCD甲种作物的总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积乙种作物的总产量=乙的单位面积产量×乙的种植面积解：设AE为x米,BE为y米，由题意得：x+y＝200100x:（2×100y）＝3:4ABCD●E┓xy解方程组得:x＝y＝由题意取值:X≈106y≈94答：过长方形土地的长边上离一端约106米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.ABCD●E┓yx解：设CE为x米,BE为y米，由题意得：x+y＝100200x:（2×200y）＝3:4解方程组得:x＝y＝17165217147由题意取值:X≈53y≈47答：过长方形土地的短边上离一端约53米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.某班文艺小组购买每张3元、5元的杂技票共计20张，用去76元，问其中3元票、5元票各几张？203576xyxy128xy解：设3元票张，5元票张，依题意得：xy解方程组得：答：3元票12张，5元票8张。1、列方程组解应用题的步骤是什么？审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程解：解所列方程组，得未知数的值验：检验求得的值是否正确和符合实际情形答：写出答案（包括单位名称）2、列方程组解应用题的关键是什么？或者说让大家感觉最难的，最困惑的部分是什么？找到题中的等量关系如图：长春化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，长春化工厂从A地购买原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨的运费为162元。试求铁路、公路运费的单价是多少元∕（吨·千米）？AB铁路120km公路10km.长春化工厂铁路110km公路20km审题2.已知的量：3.要求的量：1.运费的单位“元∕（吨·千米）”的含义原料从A地运回工厂，每吨运费159元产品从工厂运到B地，每吨运费162元铁路、公路运费的单价已知量与未知量的关系原料的铁路运费+原料的公路运费=每吨原料的运费y产品的铁路运费+产品的公路运费=每吨产品的运费x解：设铁路运费为元∕（吨·千米），公路运费为元∕（吨·千米），依题意得：xy答：铁路运费为1.2元∕（吨·千米），公路运费为1.5元∕（吨·千米）解方程组得：1201015911020162xyxy整理方程组得：12010159551081xyxy1.21.5xy探索分析，解决问题例题：（探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？AB铁路120km公路10km.长青化工厂铁路110km公路20km分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。1.5×20x1.5×10y1.5×（20x+10y）1.2×110x1.2×120y1.2×（110x+120y）8000x1000y题目所求数值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为此需先解出＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿产品销售款－（原料费+运输费）产品重（x）原料重（y）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿由上表，列方程组｛1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200解这个方程组，得x=＿＿＿y=＿＿＿300400因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多＿＿＿元1887800｛解：设产品重x吨，原料重y吨，则｛1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200解这个方程组，得x=300y=4008000x－（1000y+15000+97200）=8000×300－（1000×400+15000+97200）=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和1887800元。｛设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？（不一样）设问2.那些量设为未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设．产品吨重，原料吨重xy设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？列表分析:产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）1.5(20X)1.2(110X)1.5(10Y)1.2(120Y)1.5(20X+10Y)1.2(110X+120Y)8000X1000Y由上表可列方程组1.5(2010)150001.2(110120)97200xyxy300400xy解这个方程组，得:销售款为：原料费为：运输费为：8000X300=2400000（元）1000X400=400000（元）15000+97200=112200（元）所以销售款比原料费与运输费的和多：2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。课堂小结，知识梳理1.列方程组解应用题的一般步骤2.列表寻找应用题中的等量关系实际问题设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题二元一次方程组解方程（组）数学问题的解二元一次方程组的解双检验实际问题的答案