8.3.2双曲线及其标准方程2

2020年1月17日星期五新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆yxoF2F1M教学目标：•通过类比，探究双曲线的标准方程，能熟练写出两种类型的标准方程•通过建立适当的坐标系，简化复杂曲线的方程，培养学生数形结合的思想。教学重点：双曲线的定义及其标准方程教学难点：求双曲线标准方程新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点|F1F2|=2c叫做焦距.双曲线的定义平面内与F1、F2的距离的___________为____________________的点M的轨迹两定点差的绝对值常数2a注意：在双曲线定义中必须有条件.2c2a0yxoF2F1M叫做双曲线.(小于|F1F2|)新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M双曲线的标准方程新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：221916xy根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：)0,0(12222babyax解:定焦点设方程确定a、b、c变式１已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，、｜PF1|－|PF2|=6，求点P的轨迹方程.116922yx(x0)变式2已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，满足|｜PF1|－|PF2||=10，求点P的轨迹方程.以F1，F2为端点的两条射线，其轨迹方程是：y=0)5,5(xx或新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆221169xy①221916xy②221169yx③221916yx④1.写出以下双曲线的焦点坐标F1(-5,0),F2(5,0)F1(-5,0),F2(5,0)F1(0,-5),F2(0,5)F1(0,-5),F2(0,5)2.写出适合下列条件的双曲线的标准方程1)a=4，b=3，焦点在x轴上.2）a=，c=4，焦点在坐标轴上.15答：双曲线的标准方程为221169xy2222222:16151111515bcaxyyx答标准方程为或新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆练习3:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.11222mymx解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.11mym2x22思考：1m2m或得01)m)(m(2由2m新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）例2.k1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是（)解：原方程化为：A.焦点在x轴上的椭圆C.焦点在y轴上的椭圆B.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线∵k1∴k2-101+k0∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线.故选B222111yxkkB新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆课堂练习：2.选择题：①a=5，一个焦点是F(－6，0)的双曲线的标准方程是（）A22222222.1.1,25111125.1.1,25111125xyxyAByxyxCD新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆课堂练习：2.选择题：②双曲线的焦点坐标为F1(－4，0)和F2(4，0)，曲线上的点到两焦点间的距离的差的绝对值是6，曲线的方程是（）B22222222.1.1,7997.1.1,7997xyxyAByxyxCD3.填空：经过点P(－3，2√7)和Q(－6√2，－7)，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是2212575yx课堂练习：本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业：P1208.32、3(1)(2)