((苏教版))[[高一数学试题]]2008-2009学年江苏省王淦昌中学高一数学下学期四月月考试卷

资料由大小学习网收集—2009学年第二学期4月月考高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填写在题中的横线上.1.不等式11x的解集为★.2.设}|{}2|{0axabxNbaxbxMba，，集合，则集合NM=★3.在数列{an}中，若24129nan，此数列的前n项和为Sn，则数列{Sn}的最大项是★4.关于x的不等式)1,(0的解集为bax，则关于x的不等式02xabx的解集为★5.在△ABC中，ABBA22sintansintan，那么△ABC形状是★6.等比数列}{na中，11a，15a，则3a___★____7.函数xxy2sin92cos4的最小值是★8.若两个等差数列,nnab的前n项和分别为,nnAB，且723426nnAnBn，则1313ab的值是★9.已知44xfxx，数列na满足1112nnfnaa，且11a，则na__★10.已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边。若BbaCAsin)3(sinsin22且△ABC的外接圆的直径．．为1，则C等于★11.对于x，y的值都是不小于零的整数的点（x，y）中，满足4yx的点有★个。12.若不等式nann1)1(2)1(对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_______★资料由大小学习网收集升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精★升．14.给出如下一个“直角三角形数阵”1424，2834，38，316……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为ija,,*ijijN，则83a=________★______.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分)已知a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝123，bc＝48，b-c＝2，求a．16.(本题满分14分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t,需矿石4t,煤3t；生产乙种产品1t,需矿石5t,煤10t.每1t甲种产品的利润是16万元，每1t乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过20t,煤不超过30t,则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？最大利润是多少？17.(本题满分15分)已知等差数列na的前n项和为nS,2111,33aS.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设,2nnnnnabbnT求数列的前项和.18.(本题满分14分)已知二次函数()fx的二次项系数为a，且不等式()20fxx的解集为（1，3）．⑴若方程()60fxa有两个相等实数根，求()fx的解析式．⑵若()fx的最大值为正数，求a的取值范围．资料由大小学习网收集(本题满分16分)已知nS是等比数列na的前n项的和，582aaa，，成等差数列.（1）求等比数列na的公比q；（2）判断693SSS，，是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，请说明理由.20.(本题满分17分)设不等式组nnxyyx300所表示的平面区域为nD，记nD内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为))((*Nnnf（1）求)2(),1(ff的值及)(nf的表达式；（2）记()(1)2nnfnfnT，试比较1nnTT与的大小；若对于一切的正整数n，总有mTn成立，求实数m的取值范围；（3）设nS为数列nb的前n项的和，其中)(2nfnb，问是否存在正整数tn,，使16111nnnntbStbS成立？若存在，求出正整数tn,；若不存在，说明理由。资料由大小学习网收集—2009学年第二学期4月月考高一数学试题参考答案及评分标准一、填空题：1．1,0；2．2,baab；3．5S；4．,12,；5等腰或直角；6．-1；7．25；8．711；9．43n；10．6；11．15；12．23,3；13．1nnaba；14．168。二．解答题：15.解：由S△ABC＝21bcsinA，得123＝21×48×sinA………………3分∴sinA＝23∴A＝60°或A＝120°………………6分a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)………………10分当A＝60°时，a2＝52，a＝213………………12分当A＝120°时，a2＝148，a＝237………………14分16.解：设甲乙两种产品分别生产xt、yt,利润为z万元，………………1分则约束条件为4520,31030,0,0.xyxyxy………………………………4分目标函数为1612.zxy………………………………5分作出可行域为（包括坐标轴）资料由大小学习网收集…………………………9分令0z，得直线l0:4,3yx平移直线l0到直线l1，此时经过点(5,0)A.将该点的坐标代人目标函数得max80z（万元）.…………13分答：当生产甲产品5t，不生产乙产品时可获得最大利润，最大利润为80万元.………………………………14分17.解：（1）由题意有：111,11101133.2adad………………………………2分解得11,21.2ad………………………………4分从而1.2nan………………………………5分（2）易得：12nnnb………………………………6分所以23411232222nnnT①OyxBA3x+10y=30l0l1C4x+5y=201053资料由大小学习网收集②………………………………8分①-②得:2312111122222nnnnT2211(1)1242122212nnnnn………………………………13分所以121.2nnnT………………………………15分18．⑴由()20fxx解集为（1，3），∴()2(1)(3)fxxaxx，且0a，…………………………………3分因而2()(24)3fxaxaxa…………………………………4分由方程()60fxa得2(24)90axaxa，…………………………5分因为方程②有两个相等的实根，∴01a或15，而0a，∴15a…………………………7分∴2163()555fxxx…………………………9分⑵由2()2(12)3,fxaxaxa得∴2max41()aafxa……………11分∴20,23410aaaaa或230a……………14分19.解：（1）由题意有：8252aaa………………………………1分所以741112aqaqaq因为10aq所以6321qq即63210qq………………………………4分资料由大小学习网收集或所以311.2qq或………………7分(2)①当1q时因为9362,SSS所以1q时396SSS，，不成等差数列；………………………………10分②当1q时，知312q所以911192(1)29921184(1)aqaaSqqq3611136(1)(1)9114(1)aqaqaSSqqq.所以936.SSS2+所以1q时，396SSS，，成等差数列.………………………15分综上：当1q时396SSS，，不成等差数列；当1q时，396SSS，，成等差数列.16分20.⑴(1)3,(2)6ff当1x时，y取值为1，2，3，…，2n共有2n个格点当2x时，y取值为1，2，3，…，n共有n个格点∴()23fnnnn………………………4分⑵()(1)9(1)22nnnfnfnnnT119(1)(2)229(1)22nnnnnnTnnnTn当1,2n时，1nnTT资料由大小学习网收集时，122nnnnTT∴1n时，19T2,3n时，23272TT4n时，3nTT∴nT中的最大值为23272TT要使mTn对于一切的正整数n恒成立，只需272m∴272m………………10分⑶()38(18)8228(81)187nfnnnnnnbS将nS代入16111nnnntbStbS，化简得，888177812877nntt（﹡）………………12分若1t时88181577,8127777nnn即，显然1n……………………………………14分若1t时818077nt（﹡）式化简为815877nt不可能成立……………16分综上，存在正整数1,1nt使16111nnnntbStbS成立.…………………………17分