(0198)概率论与数理统计复习思考题

（0198）《概率论与数理统计》复习思考题一.填空题：1.设A、B是相互独立的事件，P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P(B-A)=.2.设A、B为互斥的二事件，P(A)=31,P(B)=21,则P(B-A)=.3.设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示“A、B、C三事件中至多有一个发生”为。4.由长期的统计资料得知，某地区在4月份下雨（记为事件A）的概率为154，刮风（记为事件B）的概率为157，既刮风又下雨的概率为101，则143)(BAP，83)(ABP，)(BAP.5.有10个产品其中3个次品，从中任取2个，则取出的2个中恰有1个次品的概率为。6.将一颗骰子抛掷4次，则“出现的4个数字至少有两个相同”的概率为;“出现的4个数字全同”的概率为（只需写出表达式，不必算出结果）。7.设随机变量X的分布列为,...2,1,0,3)(kakXPk则a=.8.已知X的概率密度为.,1021)(2002xexfx则X服从正态分布，其期望，方差。当)()(cXPcXP，则c=.9.随机变量X的分布函数为xxxF,arctan121)(，则其密度f(x)为。10.随机变量X的密度f(x)=)1(12x,则其分布函数F(x)=.11.A、B为相互独立的二事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P(A+B)=____________.12设随机变量X的分布律为X123P(X=i)539则σ=.13.随机变量X表示某商店从早晨开始营业到第一个顾客到达的等待时间（单位：分），X的分布函数为0001)(4.0xxexFx，则等待时间至少4分钟的概率为。14.连续型随机变量X的分布函数为,110010)(2xxxAxxF则A=,P(0.3x0.7)=.15.测量一圆形物件的半径R，其分布如下：则的分布律圆面积2R为。16.已知X的密度函数为003，其它xcexx则c=.17.设X为随机变量，且EXDX，则X服从分布。18.设随机变量为X与Y，已知DX=25,DY=36,4.0,YX,则D(X-Y)=.19.一批产品有10件正品，3件次品，有放回的抽取，每次取一件，直到取得正品为止。假定每件产品被取到的机会相同，用随机变量X表示取到正品时的抽取次数，则X的分布律为。20.设X与Y独立，且,000)(xxexfxX,000)(yyeyfyY则（X,Y）的联合分布密度f(x,y)=21.设),(~2NX.当2未知,检验0H:01H:0,应用检验统计量;拒绝域为.22.设总体X～N2,,(X1,X2,X3)是来自总体X的样本，μ的三个无偏估计为：;412141ˆ3211XXX;313131ˆ3212XXX;515351ˆ3213XXX其中最有效的为。23.设),(~2NX，已知方差2，估计期望，则的%100)1(置信区间为。24.已知随机变量只能取-1，0，1，2四个值，相应的概率依次为cccc165854321，，，，则常数c＝。25.已知A、B、C为三个事件，31)()()(CPBPAP，P(AB)=P(AC)=0,P(BC)=81,则)(CBAP.26.设随机变量X、Y的概率密度分别为0002)(2xxexfxX,0004)(4yyeyfyY则E(3X+Y)=.27设由一组观测数据（iiyx,）(i=1,2,…,n)计算得,25,200,150xxSyx,75xyS则y对x的线性回归方程为.28.已知离散型随机变量X的分布列为:X-123P(X=k)412141则X的分布函数)(xF。.29.已知随机变量的期望EX=2，方差DX=4,则EX2=.二.解答题:1.某城市50％住户订日报，65％订晚报，85％住户至少订有这两种报纸的一种，现随意抽取一住户，求他同时订有这两种报纸的概率。2.用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94，0.9，0.95，求全部产品的合格率。3.发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于通信系统受到干扰，当发出信号0时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1；又当发出信号1时，收报台分别以0.9及0.1的概率收到信号1和0。现收报台收到信号0，此时原发信号也是0的概率为多少？4．加工一产品要经过三道工序，第一、二、三道工序出废品的概率分别为0.10，0.05，0.20，若假定各工序是否出废品为独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为。5.从某厂外打电话给这个工厂某一车间要由工厂的总机转进，若总机打通的概率为0.6，车间的分机占线的概率为0.3，假定二者是独立的，求从厂外向该车间打电话能打通的概率。6.假设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布，试求(1)一周内交通事故的次数的分布律；（2）在一周内至少发生一件交通事故的概率。7.服从柯西分布的随机变量X的分布函数，求（1）常数A，B；（2）P(X1)；（3）概率密度)(x。8.设X为连续型随机变量,其密度为其他200)(2xAxxf求:(1)系数A;(2)P(1x2);(3)分布函数F(x).9.一个机床有51的时间加工零件A,其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为0.3,加工零件B时，停机的概率为0.4,求(1)这个机床停机的概率;(2)现该机床正停机，求此时它在加工零件B的概率。10.某型号电子管其寿命（以小时计）为一随机变量，概率密度其它1000100)(2xxx.某一电子设备内配有3个这样的电子管,当其中一个电子管损坏时，该电子设备即不能正常运行。求电子设备使用150小时都不需要更换电子管的概率。11.已知随机变量X的概率密度函数为其它00xexfx，求Y=2X，Z=e-2x.的数学期望。12.连续型随机变量的概率密度为)0,(100)(kxkxx其它已知75.0E，求k和的值。13某车间有200台机床，它们独立的工作着，设每台机器的开工率为0.6，开工时耗电1千瓦，问供电所至少要供多少电，才能以不小于99.9%的概率保证车间不会因供电不足而影响生产。()(,999.0)1.3(x其中是标准正态分布函数)。14.设),,(1nXX为从总体X中取出的简单随机样本，试用矩法和极大似然法估计概率密度)(x中的未知参数，这里)0(1001)(xxx其它15.已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试件作横纹抗压力实验得数据如下（单位：2/cmkg）：482493457471510446435418394469试对该木材平均横纹抗压力及抗压力的方差进行区间估计（05.0）。附表值：.250.39,262.2)9(,))((01.005.0ttntntP16.为管理需要,银行要测定在业务柜台上每笔业务平均所需的时间.假设每笔业务所需时间服从正态分布,现随机抽取样本量为16,测得平均时间为x=13分钟,s=5.6分钟,求每笔业务平均所需时间的99%的置信区间.附表值：.921.216,947.2)15(,))((01.001.0ttntntP17.打包机装糖入包，每包标准量为100kg。每天开工后，要检验所装糖包的平均重量是否合乎标准。某日开工后，测得9包糖重如下（单位：kg）99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5设打包机装糖的包重服从正态分布，问这天打包机的工作是否正常)05.0(。18．某厂生产一种灯泡,其寿命X服从正态分布N(a,1002),从过去较长一段时间的生产情况来看,灯泡的平均寿命为1500小时.现采用新工艺后,再所生产的灯泡中抽取25只,测得平均寿命1575小时,方差与以前相同,问采用新工艺后,灯泡寿命是否显著提高?(α=0.05).附表值:u0.95＝1.645,u0.975＝1.96（0198）《概率论与数理统计》复习思考题答案一.填空题：1.0.4.2.213.CBACBACBACBA。4.30195.45216.44661P;361（只需写出表达式，不必算出结果）。7.32.8.0，102。0.9.)1(12x.10.xx,arctan121.11.____0.9________.12．2945.13.6.1e。14.1,0.4.15.100121144169P0.10.40.30.2。16.3.17.泊松。18.37.19.,...2,1,1310133)(1kkXPk20.,0,00)(其他yxeyx21.nsXt0;)1(ntt.22.2ˆ。23.)u,u(2-12-1nXnX。24.1635。25.87.26.47.27xy3250ˆ.28.332211143410)(xxxxxF.29.8.二.解答题:1.解:设A=“订日报”,B=“订晚报”所求概率为P(AB)=0.3。2.解:由全概率公式得:p=0.933.解：0.9494.解答:所求概率为0.684。5.解答：0.42.6.解：（1）P(X=k)=,...2,1,0,!3.03.0kekk（2）所求概率为3.01e7.解：（1）由分布函数的性质,得121BA，。即xxFarctan121)(，x（2）21)1(XP（3）)1(1)(2xx，x8.解:(1)A=83.(2)P(1x2)=87;(3)22001810)(3xxxxxF.9.解：设A=“机床加工A”，A＝“机床加工B”C=“机床停机”5019)(CP.1916)(CAP10.解：设i表示第i个电子管的寿命。321，，i。32)150(iP又设表示电子设备的寿命。所求概率为278.11.解:31)(2XeE12.解得k=3,2。13解：设供电r千瓦，X表示同时工作着的机器台数，则r≥141.14.解:：参数的矩估计量为XX1ˆ。参数的最大似然估计量为niiXn1lnˆ.15.解：所求的95%置信区间为19.255.457102176.35262.25.457)9(05.0nStx即（432.31，482.69）又未知时，2的95％置信区间为）。（48.4551,98.56616.解:所求每笔业务的平均所需时间的99%的置信区间为（8.8742,17.1258）.17.解:包装机所装糖包的平均重量是合乎标准的。18．解:H0:a≤1500,H1:a150075.3U,645.195.01uuUu0.95,故应拒绝假设H0,即认为灯泡寿命有显著提高.2)2(XE