(0607)《中学数学课堂教学案例分析》网上作业题及答案

第1页共15页（0607）《中学数学课堂教学案例分析》网上作业题及答案1：第一次作业2：第二次作业3：第三次作业4：第四次作业5：第五次作业1：[论述题]新数学运动强调应当在中小学甚至幼儿园及早地引入集合”概念，以下是在这一背景下发生的一个案例．请运用你学到的数学教育理论知识并结合自己的认识加以分析，要求分析不少于500字。一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么？女儿高兴地回答道：我们今天学了‘集合'”．数学家想道：对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了．”因此，他关切地问道：你懂吗？”女儿肯定地回答：懂！一点也不难．”这样抽象的概念难道会这样容易吗？听了女儿的回答，作为数学家的父亲还是放心不下，因此，他又追问道：你们的教师是怎样教的？”女儿说：女教师先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；其次，她又让所有的女孩子站起来，并说这就是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等．最后，教师问大家：‘是否都懂了？'她得到了肯定的答复．”这样的教学法似乎也没有什么问题，因此，父亲就以如下的问题作为最后的检验：那么，我们能否以世界上所有的匙子或土豆组成一个集合呢？”迟疑了一会，女儿最终回答道：不行！除非它们都能站起来．”参考答案：提示：思考角度如：①“女教师”是怎样组织“集合”教学的？为什么教师所传授的知识不是“女儿”所回答的？②“女儿”为什么说集合学习“一点也不难”？又为什么要强调匙子和土豆都“站起来”？③世界上所有的匙子或土豆“组成的集合”与“幼儿园里部分孩子（男、女、白、黑）”组成的集合有无不同？对于幼儿园孩子认识集合概念而言，是“女教师”的教学不对头还是“数学家”的提问不恰当？2：[论述题]关于加减消元法有如下片段，请进行分析．我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士”队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场？又平了几场呢？第2页共15页解设勇士队胜了x场，平了y场．根据得分的总场次所提供的等量关系有方程X+y=7．①根据得分的总数所提供的等量关系有方程3x+y=17．②由②－①得2x=10，X=5．代入①得y=2．答：勇士队胜了5场，平了2场．这个解法步骤完整、计算准确、书写规范，该没有什么问题吧？可是学生问：为什么①式的赛场数与②式的得分数能够相减？是学生在单位”问题上钻牛角尖了吗？你是回答还是不回答？是从教学上回答还是从数学上回答？参考答案：其实，这里涉及生活原型与数学模式的关系．一方面式①、②来源于比赛场次与得分总数（有单位问题）．另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式（已经没有单位了，有作者认为单位问题根本就不是数学问题），x+y=7可以去刻画任何“两者和为7”的生活现象而不专属于任一生活现象．方程的加减，是根据方程的理论与方法进行的（消元化归），这是数学内部的事情（与单位无关）．最后，得出x=5,y=2后，才又回到生活中去，给出解释（有单位了）．也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后（设未知数，进行四则运算等），已经凝聚为对象（方程），经过“建模”之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关．3：[论述题]关于不等式性质的运用,有如下问题,请进行分析。已知2≤x+y≤4,①1≤x-y≤2,②求4x-2y的范围。解①+②得3≤2x≤6,所以6≤4x≤12.③又由①得-4≤-x-y≤-2,④②+④得-3≤-2y≤0⑤故由③、⑤得3≤4x-2y≤12参考答案：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。数学知识与技能是数学思考、解决问题、情感与态度学习的基础与前提，数学知识与技能的学习有利于数学思考、解决问题、情感与态度的目标的实现。4：[论述题]案例分析证法”合乎逻辑参考答案：解答5：[论述题]案例分析(从算术运算到代数方程的过渡)第3页共15页参考答案：其实，这涉及到方程概念的两个很本质问题：其一，关于未知数x，它是客观上完全确定而主观上尚未知晓的辩证统一，融已知与未知于一身，随着解题的进展，由未知转化为已知．其二，关于方程的本质，它主要表现为由平衡关系提出的问题，平衡关系决定未知数的取值，未知数依平衡关系而取值．它反映了同一事物在两种表现形式下有相等关系，也反映了两种事物在不同形式下有相等关系．应该说，“含有未知数”、“等式”更侧重于方程外形上的表述，学生的问题向我们的数学功底提出了挑战．1：[论述题]以自身曾经历过的一个数学教学活动为基础，撰写一个600字左右的数学教学案例。要求：（1）以第一人称，对教学过程进行比较生动的描述：试图要反映的问题、事件发生的背景交代清楚；事件发展过程中主角、配角关系明确；语言明晰，角色的心理感受、体验表现得淋漓尽致；反映教育中出现的具体问题，探讨的问题具有普遍性，其他人也是可能遇到的，具有一定的时代特征。（2）重点探讨教学问题。围绕自己选择的某个主题（比如问题情景创设、提问的数量与质量、开放题的教学、探究式教学、小组合作学习的有效性、多媒体与数学课程整合、新课程下数学教师角色转变、新课程下新增内容教学……等），运用相关的理论对活动过程的得与失进行反思和简要分析与讨论。（3）题目可以命名为关于……的反思”或者其他题目，要求题目简洁、概括性强、能够明确反映要讨论的主题。参考答案：2：[论述题]两位教师上《圆的认识》一课。教师A在教学半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。教师B在教学这一知识点时是这样设计的：师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d／2。师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。第4页共15页师：那我们一起用这一方法检测一下。……师：还有其他方法吗?生2：通过折纸，我能看出它们的关系。……思考题：（1）两案例的主要共同点是什么？（2）是否真正了解学生的起点？（3）从线性与非线性的观点分析两教法。预测两教法的教学效果。参考答案：简要分析:两个案例都注重学生的实践操作,通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系B教师设计,是学生不断激活“内存”的过程。建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提。我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习。另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。3：[论述题]有一节100万有多大”的数学课，教师设计了许多100万”的实例．其中有一个是100万颗米粒”让学生感到体积很大”，另有一个是100万个细胞”让学生感到体积很小”．课堂小结时，有学生说：通过今天的学习，我知道了100万”可以很大也可以很小．教师肯定了该学生的回答，并表扬了这种辩证的观点．试分析该教师的做法是否正确？100万有多大”这节课的教学核心是什么？参考答案：分析要点:该教师的做法不正确，他混淆了“数大”与“量大”的概念．“100万有多大”这节课的教学核心是：感受大数．简单地说，就是要让学生感受到“100万”是一个很大的数．第5页共15页4：[论述题]为引出单项式概念，教师在复习了代数式的概念后，要求学生讨论黑板上的三个代数式7m，-a，x2的共同点，希望学生能回答出都具有数与字母的积或字母与字母的积的特点”．生1：都是未知数．师：这里不叫未知数，叫字母．生2：都是两个字母的相乘，或数与字母想乘．师：对．还有呢？生3：都有很多字母．师：……（摇摇头）生4：都是整式．生5：字母取任意一个数都可以．生6：它们算起来比较简便．……学生的回答是非常踊跃的，思维是开放的，但对教师想得出的结论就是启而不发”．你觉得问题出在哪里？应怎样改进？参考答案：分析要点：（1）从评价的价值取向来看，教师的本意是表扬学生勇于回答问题的精神；（2）从评价方式来看，教师的用语过于简单，产生了误会；（3）从实际效果来看，教师只用了“一元评价”，而且丢弃了最主要的评价指标（问题的内容）．5：[论述题]这两个函数的图象会相交吗参考答案：简要分析:（1）学生可能对两个函数图象的交点与解析式之间的关系缺乏理解；（2）教师的回答不够妥当；（3）给学生自主探索的机会；（4）教师要鼓励学生有不同想法．1：[论述题]王××,女,是某乡镇初中的学生,性格内向,学习成绩在班内居上游,只是数学成绩不稳第6页共15页定,但初一时在数学教师刘老师的帮助下,对学习数学仍然充满信心,决心让自己的各科都达到优秀。进入初二后,刘老师请了病假,由刚从学校毕业的张老师任他们的数学课。王××感到很不适应,第一次期中考试时,她只考了52分。在发数学试卷时,张老师读着名字和分数,让学生按从高分到低分的顺序,一个一个到讲台上去领。当王××走到讲台上时,张老师拎着她的试卷大声说:也长这么大了,才考这几分,知不知道丢人?我看你呀,还不如回家种地去!”王××从此再也不愿上张老师的课,数学成绩也没再及格过,其他各科成绩也都受到影响。初中毕业后,只好以高价生的身份到县二中就读。背景:①这所乡镇初中以考试成绩评估教师业绩。分,代表着教师的一切。②张老师刚从学校毕业,对教育规律一知半解,并缺乏与实践结合的经验,也急于得到学校承认。请分析上述案例。要求：（1）即对事件本身进行理性分析，同时要提出解决此类问题的办法．（2）字数不少于600字．参考答案：理论分析:(1)杜威说过:“希望得到尊重是人类天性中最深刻的冲动。”苏霍姆林斯基说:“儿童的尊严,是人类最敏感的角落,保护儿童的自尊心,就是保护儿童前进的潜力。”在所有的自我概念中,自尊是最重要的,因为它与我们对自身的评价有密切关系。有的人对自己充满信心,认为只要认真去做,就可以干好许多事,这样的人属于高自尊。有的人对自己的能力抱怀疑态度,总感觉自己很无能,这样的人属于低自尊。让学生成为一个有自尊或说自尊心强的人,对教育来说是一件大事。希望通过严厉的批评来使学生鼓起勇气,往往会走到愿望的反面,学生要么因受到伤害而逃避或对抗;要么为了保护自己的自尊而忽视教师的存在,认为教师的观点和所学的课程都无用。教师的鼓励,以及提供给学生满足其发展需要的机会,对培养学生的自尊是极其重要的。儿童没有准确认识自我的能力,他们心中自我形象的建立,是依赖别人提供的描述。别人认为他是一个什么样的人,其观点将被儿童吸收内化为自我形象。儿童被给予了积极关注,内心就发展出一种自视为有价值的意识,认为自己只要努力就可以干好。如果总是告诉儿童他是错的,将使他不断产生缺陷感和犯罪感,认为自己难有作为。教师若对学生的自尊进行了严重伤害又没能进行补救,对孩子的打击将是沉重的。(2)王××的自尊心受到了伤害。她因各种原因导致数学基础不太好,这是可以理解第7页共15页的。刘教师作为一名富有教学经验的老教师,给予她更多的是理解、关心和帮助,所以王××获得了将数学学好的信心。到初二时,王××出现了不适应,数学成绩下滑,自信心本来就已不足,而马老师刻薄的措词、当众的训斥犹如一盆冰水,让王××的自尊、自信受到严重打击。这种自尊的伤害不可避免地波及到她的各科学习,于是一个原本优秀、上进的学生发生了巨大变化。(3)马老师的表现让人感觉,她对学生,特别是自己眼中的差生缺乏起码的关心和爱护。失去了爱的教育无疑是苍白的。教师应清醒地意识到,每个人都有自己的价值和尊严,师生间应是一种平等