(0775)《中学几何研究》作业四答案

（0775）《中学几何研究》作业3答案一、填空题：1．希尔伯特在其巨著《几何基础》中，建立了完备化的公理系统，其基本元素是点、线、面。2．用公理化方法写成的第一部几何巨著是《几何原本》。3．欧氏几何与罗氏几何的本质区别是平行公理不同。4．直线AB与PQ交于M，则:PABQABSS:PMQM。5．复数32zi，则||z13。6．图形F绕O逆时针旋转90得图形F，该变换可记为(0,90)RFF。7．凸四边形ABCD内接于圆的充要条件是ABCDBCADACBD。8．与两定点A、B距离相等的点的轨迹是线段AB的中垂线。9．在中学平面几何中，常用的作图方法是交轨法和三角形奠基法。二、解答下列各小题：（1）设O为锐角三角形ABC的外心，若,,AOBOCO分别交对边于,,LMN三点，设O的半径为R，求证：1112ALBMCNR。证明：1BCOABCSOLALRRSALALAL同理可得1ACOABCSRSBM，1ABOABCSRSCN如上三式相加得11113()RALBMCN所以1112ALBMCNR（2）作图题（只写作法）：已知O及外一点P，过P作O的切线。作法：连接OP，以OP为直径作圆交O于点A、B，则直线AP、BP为过点P的两切线。第三题图三、简述尺规作图的作图公理。以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公理，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：·通过两个已知点可作一直线。·已知圆心和半径可作一个圆。尺规作图·若两已知直线相交，可求其交点。·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。·若两已知圆相交，可求其交点。