(20092-20096)数学分析II期中考试试卷

第1页共5页上海师范大学标准试卷2008~2009学年第二学期期中考试日期2009年4月27日考试时间100分钟科目数学分析II（期中）专业本、专科08年级班姓名学号题号一二三四五六七八九总分得分我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。签名：________________得分一、单项选择题（每小题2分，共10分）1．下列等式正确的是（）(A))()(/xfdxxf(B)Cxfdxxfdxd)()((C))()(xfdxxfdxdba(D)0)(badxxfdxd2.下列积分可直接使用牛顿—莱布尼茨公式的是（）(A)50231dxxx(B)1121xdx(C)40223)5(xxdx(D)11lnexxdx3.已知反常积分02)0(11kkxdx，则k（）(A)2(B)22(C)2(D)424．下列级数条件收敛的是（）(A)113)1(nnn(B)12112)1(nnnn(C)1)1(nnn(D)12)1(nnn5．设级数1nnu收敛，则下列级数中发散的是（）(A)1100nnu(B)1)100(nnu(C)100+1nnu(D)1100nnu第2页共5页得分二、（每小题2分，共10分）（请在括号内打上“√”或“”）1．（）设dxxxfIxf)(,)(2/则上可导在区间Cxf)(2122．（）1024xdx23．（）设0limnnu，则级数nnu1必收敛4．（）设级数nnu1绝对收敛，则它必条件收敛5．（）设正项级数1nnu收敛，而正项级数1nnv发散，则1),(minnnnvu必收敛得分三、（5分）叙述题叙述题无穷限反常积分adxxf)(收敛的柯西准则得分四、计算下列积分（5分3=15分）（1）24xdx（2）dxx)1(ln2（3）202|23|dxxx第3页共5页得分五、证明题（5分2=10分）1．设f为),(上的连续函数，0T，T为f的一个周期。证明：对于任何实数a，有TaaTdxxfdxxf0)()(2．设adxxf)(为绝对收敛，且0)(limxfx，证明：adxxf2)]([也收敛得分六、（4分）六、设为无理数为有理数xxxxf0)(，判断)(xf在]2,1[上的可积性（要说明具体的理由）第4页共5页得分七（本题共16分，第1小题10分，第2小题6分）1．（1）求曲线22xy，直线)0(xxy与0x所围成的平面图形的面积S；（2）求该平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积xV2．计算曲线)()(222arrayx绕x轴旋转所得的旋转曲面的面积得分八、（6分2=12分）判断下列反常积分的敛散性1．132dxxarcctgxx2．102)1()1ln(dxexx第5页共5页得分九、（6分3=18分）判断下列级数的敛散性（如果为任意项级数，要指出下列之一：发散，条件收敛或绝对收敛）1．1!nnnn2．211)2()1(nnnn3．131131151151141141nn