《通信原理》习题第一章

《通信原理》习题第一章1第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：E的信息量：b25.3105.0logElogE1log222EPPI习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：bAPAPIA241log)(log)(1log222bIB415.2163log2bIC415.2163log2bID678.1165log2习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为Bd100105213BR等概时的平均信息速率为sb2004loglog2B2BbRMRR（2）平均信息量为符号比特977.1516log165316log1634log414log412222H则平均信息速率为sb7.197977.1100BbHRR习题1.4试问上题中的码元速率是多少？解：311200Bd5*10BBRT习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为《通信原理》习题第一章296log961*4832log321*16)(log)()(log)()(22264121iiiiMiixPxPxPxPXH=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率1000*5.795790b/sbRmH。习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。解：B6B118000Bd125*10RT等概时，skbMRRBb/164log*8000log22习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：23612V44*1.38*10*23*600*6*104.57*10VkTRB习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。解：由28Drh，得688*6.37*10*8063849kmDrh习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E和x的信息量。解：2222()0.105()0.002()logElog0.1053.25()log()log0.0028.97pEpxIEPbitIxPxbit习题1.10信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：符号/23.2165log16581log81log8141log41)(log)(22222bitxpxpHii习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。《通信原理》习题第一章3解：符号/75.121log2181log8181log8141log41)(log)(22222bitxpxpHii习题1.12一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5ms。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2）若每个字母出现的概率为14Bp,14Cp,310Dp,试计算传输的平均信息速率。解：首先计算平均信息量。（1）2211()log()4*()*log2/44iiHPpbitxx字母平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5ms/字母)=200bit/s（2）2222211111133()log()loglogloglog1.985/5544441010iiHPpbitxx字母平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为()AP,划出现的频率为()BP()AP+()BP=1,()()13ABPP()34AP()14BP(1)22()log()0.415()log()2IApAbitIBpBbit（2）符号/811.041log4143log43)(log)(222bitxpxpHii习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。《通信原理》习题第一章4解：符号/4.62241log)2241(*112)321(*16)(log)(H22bitxpxpii平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率BR等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率bR等于多少？解：300BRB300/bRbits习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送1小时的信息量2.23*1000*36008.028Mbit传送1小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵：max21log2.32/5Hbit符号则传送1小时可能达到的最大信息量2.32*1000*36008.352Mbit习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求BR和bR；有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率BR和独立等概时的传信率bR。解：二进独立等概信号：312000,2000/0.5*10BbRBRbits四进独立等概信号：312000,2*20004000/0.5*10BbRBRbits。小结：记住各个量的单位：信息量：bit2log()Ipx信源符号的平均信息量（熵）：bit/符号2()log()iIpxpx平均信息速率：/(/bitsbit符号）/(s/符号)传码率：BR（B）传信率：bRbit/s