(2013春季发行)高三数学第一轮总复习1-2命题量词逻辑联结词新人教A版

11-2命题、量词、逻辑联结词基础巩固强化1.(2013·江西吉安一中上学期期中考试)下列命题中，不是真命题的为()A．“若b2－4ac0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”的逆否命题B．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C．“x2＝9则x＝3”的否命题D．“对顶角相等”的逆命题[答案]D[解析]A中原命题为真命题，故逆否命题为真；B中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；C中否命题为“若x2≠9，则x≠3”显然为真命题；D中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然为假，故选D.2．(文)(2011·聊城模拟)下列命题中为假命题的是()A．∀x∈R,2x－10B．∀x∈N*，(x－1)20C．∃x∈R，lgx1D．∃x∈R，tanx＝2[答案]B[解析]由指数函数值域知2x－10恒成立；当x＝1时，lgx＝01；∵直线y＝2与y＝tanx的图象有交点，∴方程tanx＝2有解；∴A、C、D都是真命题，当x＝1∈N*时，(x－1)20不成立，∴B为假命题．(理)(2011·山东实验中学模拟)下列命题中是真命题的为()A．∀x∈R，x2x＋1B．∀x∈R，x2≥x＋1C．∃x∈R，∀y∈R，xy2＝y2D．∀x∈R，∃y∈R，xy2[答案]C[解析]令f(x)＝x2－x－1，∵Δ0，∴f(x)的图象与x轴有交点，∴f(x)的值有正有负，故A、B假；令x＝－1，则对任意y∈R都有xy2，故D假．当x＝1时，∀y∈R，xy2＝y2，故C真．3．(2011·西安二检)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋10D．对任意的x∈R，x3－x2＋10[答案]C[解析]依题意得，命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x32－x2＋10”，选C.4．(2011·辽宁铁岭六校联合考试)与命题“若p，则q”的否命题真假相同的命题是()A．若q，则pB．若綈p，则qC．若綈q，则pD．若綈p，则綈q[答案]A[解析]原命题的否命题与原命题的逆命题是等价命题，真假相同，故选A.5．(文)(2012·安阳模拟)已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋10恒成立．若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是()A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2[答案]A[解析]由p∨q为假命题可知p和q都是假命题，即非p是真命题，所以m－1；再由q：∀x∈R，x2＋mx＋10恒成立为假命题知m≥2或m≤－2，∴m≥2，故选A.(理)(2011·广东省东莞市一模)已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x3x；命题q：∀x∈(0，π2)，cosx1，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)[答案]C[解析]在x∈(－∞，0)上，y＝2x的图象恒在y＝3x的上方，所以不存在这样的x使得2x3x成立，命题p为假命题，命题q为真命题，所以(綈p)∧q为真命题，故选C.6．(文)(2011·山东潍坊一模)下列命题中是真命题的是()A．若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若ab，则1a1bC．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列D．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝43成立[答案]D[解析]对于A，当a⊥b时，a·b＝0也成立，此时不一定是a＝0或b＝0；对于B，当a＝0，b＝1时，该命题就不成立；对于C，b2＝ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件；对于D，因为sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)∈[－2，2]，且43∈[－2，2]，所以该3命题正确．(理)(2012·合肥第一次质检)下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x4x－3均成立；②若log2x＋logx2≥2，则x1；③“若ab0且c0，则cacb”的逆否命题是真命题；④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1，命题q：∃x∈R，x2－x－1≤0，则命题p∧(綈q)是真命题．其中真命题为()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④[答案]A[解析]由x2＋2x4x－3推得x2－2x＋3＝(x－1)2＋20恒成立，故①正确；根据基本不等式可知要使不等式log2x＋logx2≥2成立需要log2x0，∴x1，故②正确；由ab0得01a1b，又c0，可得cacb，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题p是真命题，命题q是真命题，所以p∧(綈q)为假命题，故④错误．所以选A.7．(文)(2011·济南模拟)命题p：∃x∈R，lgx＝0，q：∀x∈R,2x0，命题(綈p)∧q的真假为________(填“真”或“假”)．[答案]假[解析]∵x＝1时，lgx＝0，∴p真；由指数函数值域知2x0恒成立，∴q真；∴(綈p)∧q为假．(理)(2011·南京一调)设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga21.如果“非p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是________．[答案](4，＋∞)[解析]∵“非p”为真命题，∴p为假命题，又p或q为真命题，∴q为真命题．若a1，由loga21知a2，又f(x)＝2|x－a|在(a，＋∞)上单调递增，且p为假命题，∴a4，因此得，a4；若0a1，则p、q都是真命题，不合题意．综上，a的取值范围是(4，＋∞)．8．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．[答案]对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.9．(2012·洛阳部分重点中学教学检测)给出下列命题：①y＝1是幂函数；②函数f(x)＝2x－log2x的零点有1个；4③x－1(x－2)≥0的解集为[2，＋∞)；④“x1”是“x2”的充分不必要条件；⑤函数y＝x3是在O(0,0)处的切线是x轴．其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．[答案]④⑤[解析]y＝1不是幂函数，①是假命题；作出函数y＝2x与y＝log2x的图象，由两图象没有交点知函数f(x)＝2x－log2x没有零点，②错误；x＝1是不等式x－1(x－2)≥0的解，③错误；x1⇒x2，而x2⇒/x1，④正确；y′＝(x3)′＝3x2，∴切线的斜率k＝0，过原点的切线方程为y＝0，⑤正确．10．给出下列三个结论：①命题“若ab，则a2b2”的逆命题为假命题；②已知直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：x＋by＋2＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－2；③对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)且x0时，f′(x)0，g′(x)0，则x0时，f′(x)g′(x)．其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)．[答案]①③[解析]①显然正确．②中l1⊥l2⇔a＋2b＝0，但a＋2b＝0与ab＝－2不等价，∵当a＝b＝0时，ab＝－2不成立，故②错；③由条件知，f(x)为奇函数，在x0时单调增，故x0时单调增，从而x0时，f′(x)0；g(x)为偶函数，x0时单调增，从而x0时单调减，∴x0时，g′(x)0，∴x0时，f′(x)g′(x)，故③正确.能力拓展提升11.(2011·北京模拟)下列命题中，真命题是()A．∃x∈R，sin2x2＋cos2x2＝12B．∀x∈(0，π)，sinxcosxC．∃x∈R，x2＋x＝－1D．∀x∈(0，＋∞)，ex1＋x[答案]D[解析]∵对任意x∈R，sin2x2＋cos2x2＝1，∴A假；当x＝π4时，sinx＝cosx，∴B假；对于函数y＝x2＋x＋1，∵Δ＝－30，∴y0恒成立，∴C假；对于函数y＝ex－x－1，∵y′＝ex－1，当x0时，y′0，∴y＝ex－x－1在(0，＋∞)上为增函数，∴ye0－0－1＝0，即5ex1＋x恒成立，∴D真．12．(文)(2011·大连质检)下列命题中真命题的个数是()①∀x∈R，x4x2；②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x∈R，x3－x2＋10”．A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]当x＝0时，x4x2不成立，∴①假；p∧q是假命题，则p、q至少有一个为假，∴②假；③显然为真，故选B.(理)(2011·汕头模拟)下列说法中，正确的是()A．命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2－x0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x1”是“x2”的充分不必要条件[答案]B[解析]命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”为假命题，∵m＝0时，命题不成立；p∨q为真命题时，p、q至少一真，故C假；x1⇒/x2，但x2⇒x1，∴x1是x2的必要不充分条件，故D假，B显然为真．13．(2011·宿州模拟)已知命题p：∃x∈[0，π2]，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是()A．[－98，－1]B．[－98，2]C．[－1,2]D．[－98，＋∞)[答案]C[解析]依题意：cos2x＋cosx－m＝0在x∈[0，π2]上有解，即cos2x＋cosx＝m在x∈[0，π2]上有解．令f(x)＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1＝2(cosx＋14)2－98，由于x∈[0，π2]，所以cosx∈[0,1]，于是f(x)∈[－1,2]，因此实数m的取值范围是[－1,2]．14．(文)(2011·长沙调研)下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋10.则命题“p∧(綈q)”是假命题；6②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)[答案]①③[解析]①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧(綈q)为假命题，故①正确；②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.(理)(2011·常德模拟)已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有________个．[答案]2[解析]由|a|≤1，得－1≤a≤1，且Δ＝(a＋2)2＋4(a2－4)＝5(a＋25)2－45－12≤5(1＋25)2－6450，∴原命题为真，逆否命题亦为真．反之，如a＝－2时，所给不等式的解集即为空集，但a∉[－1,1]，所以逆命题为假，故否命题亦为假．15．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．(1)求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么OA→·OB→＝3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．[解析](1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2＝2x于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝3，此时，直线l与抛物线相交于点A(3，6)、B(3，－6)．∴OA→·OB→＝3.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－3)，其中k≠0.由y2＝2x，y＝kx－，得，ky2－2y－6k＝0，则y1y2＝－6.又∵x1＝12y21，x2＝12y22，7∴OA→·OB→＝x1x2＋y1y2＝14(y1y2)2＋y1y2＝3.综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么OA→·OB→＝3”是真命题．(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2＝2x于