(2013春季发行)高三数学第一轮总复习1-3充分条件与必要条件新人教A版

11-3充分条件与必要条件基础巩固强化1.(2011·大纲全国文，5)下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()A．ab＋1B．ab－1C．a2b2D．a3b3[答案]A[解析]∵ab＋1⇒a－b1⇒a－b0⇒ab，∴ab＋1是ab的充分条件．又∵ab⇒a－b0⇒/ab＋1，∴ab＋1不是ab的必要条件，∴ab＋1是ab成立的充分而不必要条件．[点评]如a＝2＝b，满足ab－1，但ab不成立；又a＝－3，b＝－2时，a2b2，但ab不成立；ab⇔a3b3.故B、C、D选项都不对．2．(2012·浙江理)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[分析]由l1∥l2的充要条件(A1B2－A2B1＝0)可求得a的值，然后进行判断．[答案]A[解析]若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．3．(2011·湖南湘西州联考)已知条件p：a0，条件q：a2a，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]由a2a得，a0或a1.所以q是p成立的必要不充分条件，其逆否命题綈p也是綈q的必要不充分条件4．(文)(2011·聊城模拟)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]k＝1时，圆心O(0,0)到直线距离d＝121，2∴直线与圆相交；直线与圆相交时，圆心到直线距离d＝|k|21，∴－2k2，故选A.(理)(2011·通化模拟)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的充分不必要条件是()A．－3m1B．－4m2C．0m1D．m1[答案]C[解析]联立方程得x－y＋m＝0x2＋y2－2x－1＝0，得x2＋(x＋m)2－2x－1＝0，即2x2＋(2m－2)x＋m2－1＝0，直线与圆有两个不同交点的充要条件为Δ＝(2m－2)2－4×2(m2－1)0，解得－3m1，只有C选项符合要求．[点评]直线与圆有两个不同交点⇔－3m1，故其充分不必要条件应是(－3,1)的真子集．5．(文)(2011·太原模拟)“α≠β”是“sinα≠sinβ”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]命题“若α≠β，则sinα≠sinβ”等价于命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinα≠sinβ，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”，这个命题是真命题，故条件是必要的．故选B.(理)(2011·沈阳二中月考)“θ＝2π3”是“tanθ＝2cosπ2＋θ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]解法1：∵θ＝2π3为方程tanθ＝2cosπ2＋θ的解，∴θ＝2π3是tanθ＝2cosπ2＋θ成立的充分条件；又∵θ＝8π3也是方程tanθ＝2cosπ2＋θ的解，3∴θ＝2π3不是tanθ＝2cosπ2＋θ的必要条件，故选A.解法2：∵tanθ＝2cosπ2＋θ，∴sinθcosθ＝－2sinθ，∴sinθ＝0或cosθ＝－12，∴方程tanθ＝2cosπ2＋θ的解集为A＝θθ＝kπ或θ＝2kπ±23π，k∈Z，显然2π3A，故选A.6．(文)已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]点Pn(n，an)在直线y＝3x＋2上，即有an＝3n＋2，则能推出{an}是等差数列；但反过来，{an}是等差数列，an＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.(理)(2011·杭州质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S120是S9≥S3的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]解法1：将它们等价转化为a1和d的关系式．S120⇒12a1＋12×11×d20⇒2a1＋11d0；S9≥S3⇒9a1＋9×8×d2≥3a1＋3×2×d2⇒2a1＋11d≥0.故选A.解法2：S120⇒a1＋a1220⇒a1＋a120.S9≥S3⇒a4＋a5＋…＋a9≥0⇒3(a1＋a12)≥0.故选A.7．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.4[答案]－23[解析]x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8垂直⇔1·m＋(m＋1)·2＝0，得m＝－23.8．给出下列命题：①“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件．②对于数列{an}，“an＋1|an|，n＝1,2，…”是{an}为递增数列的充分不必要条件．③已知a，b为平面上两个不共线的向量，p：|a＋2b|＝|a－2b|；q：a⊥b，则p是q的必要不充分条件．④“mn”是“(23)m(23)n”的充分不必要条件．其中真命题的序号是________．[答案]①②[解析]①∵mn0，∴01m1n，方程mx2＋ny2＝1化为x21m＋y21n＝1，故表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立．∴①是真命题；②对任意自然数n，an＋1|an|≥0，∴an＋1an，∴{an}为递增数列；当取an＝n－4时，则{an}为递增数列，但an＋1|an|不一定成立，如a2|a1|就不成立．∴②是真命题；③由于|a＋2b|＝|a－2b|⇔(a＋2b)2＝(a－2b)2⇔a·b＝0⇔a⊥b，因此p是q的充要条件，∴③是假命题；④∵y＝23x是减函数，∴当mn时，23m23n，反之，当(23)m23n时，有mn，因此mn⇔23m23n，故④是假命题．9．(2011·济南三模)设p：4x＋3y－12≥0，3－x≥0，x＋3y≤12，q：x2＋y2r2(x，y∈R，r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是________．[答案](0，125][解析]设A＝(x，y)4x＋3y－12≥0，3－x≥0，x＋3y≤12.B＝{(x，y)|x2＋y2r2，x，y∈R，r0}，5则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x＋3y－12＝0的距离为d，则d＝|4×0＋3×0－12|5＝125，∵p是q的充分不必要条件，∴AB，则0r≤125.10．(2010·浙江温州十校联考)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．[解析]由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x1或x5.q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm－1或xm＋1.又∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴m－1≥1，m＋15，或m－11，m＋1≤5.∴2≤m≤4.能力拓展提升11.(文)(2011·湖南高考)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]A[解析]显然a＝1时一定有N⊆M，反之则不一定成立，如a＝2.故是充分不必要条件．[点评]若N⊆M，则应有a2＝1或a2＝2，∴a∈{－1,1，2，－2}，由于－1,1，2，－2}，∴应选A.(理)(2011·东北三校三模)若集合A＝{x||x|≤3，x∈Z}，B＝{x|x2－4x＋3≤0，x∈Z}，则()A．“x∈A”是“x∈B”的充分条件但不是必要条件6B．“x∈A”是“x∈B”的必要条件但不是充分条件C．“x∈A”是“x∈B”的充要条件D．“x∈A”既不是“x∈B”的充分条件，也不是“x∈B”的必要条件[答案]B[解析]由题可知集合A＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合B＝{1,2,3}，所以“x∈A”是“x∈B”的必要条件但不是充分条件，故选B.12．(文)(2011·杭州二检)已知α，β表示两个不同的平面，m是一条直线且m⊂α，则“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]m⊥βm⊂α⇒α⊥β；但α⊥β时，设α∩β＝l，当m∥l时，m与β不垂直，故选B.(理)(2011·浙江五校联考)已知不重合的直线a，b和不重合的平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]∵a⊥bb⊥β，∴a∥β或a⊂β，∵a⊥α，∴α⊥β；反之，由α⊥β也可以推出a⊥b，故选C.13．(文)(2011·宁夏三市联考)设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()A．x＋y＝2B．x＋y2C．x2＋y22D．xy1[答案]B[解析]命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x1或y1”．若x＋y2，必有x1或y1，否则x＋y≤2；而当x＝2，y＝－1时，2－1＝12，所以x1或y1不能推出x＋y2.对于x＋y＝2，当x＝1，且y＝1时，满足x＋y＝2，不能推出x1或y1.对于x2＋y22，当x－1，y－1时，满足x2＋y22，不能推出x1或y1.对于xy1，当x－1，y－1时，满足xy1，不能推出x1或y1.故选B.(理)(2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()7A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件[答案]D[解析]∵f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,1]上为增函数，∴f(x)在[－1,0]上为减函数，∴当3≤x≤4时，－1≤x－4≤0，∴当x∈[3,4]时，f(x)是减函数，反之也成立，故选D.[点评]本题运用数形结合的方法更容易求解．14．(2011·广州二测)已知p：k3；q：方程x23－k＋y2k－1＝1表示双曲线，则p是q的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案]A[解析]由k3得3－k0，k－10，方程x23－k＋y2k－1＝1表示双曲线，因此p是q的充分条件；反过来，由方程x23－k＋y2k－1＝1表示双曲线不能得到k3，如k＝0时方程x23－k＋y2k－1＝1也表示双曲线，因此p不是q的必要条件．综上所述，p是q的充分不必要条件，选A.15．(2011·日照模拟)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a20，其中a≠0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0，x2＋2x－80，(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．[解析](1)a＝1时，p：x2－4x＋30，即p：1x3，q：－2≤x≤3，x－4或x2，即q：2x≤3，由p∧q为真知，2x3.(2)由x2－4ax＋3a20，得(x－a)(x－3a)0，若a0，则3a