(2013春季发行)高三数学第一轮总复习2-7一次函数二次函数及复合函数新人教A版

12-7一次函数、二次函数及复合函数基础巩固强化1.若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于2，一根小于2，则m的取值范围是()A．(－∞，－52)B．(52，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)[答案]D[解析]设f(x)＝x2－2mx＋4，则题设条件等价于f(2)0，即4－4m＋40⇒m2，故选D.2．函数f(x)＝ax2＋bx＋c与其导函数f′(x)在同一坐标系内的图象可能是()[答案]C[解析]若二次函数f(x)的图象开口向上，则导函数f′(x)为增函数，排除A；同理由f(x)图象开口向下，导函数f′(x)为减函数，排除D；又f(x)单调增时，f′(x)在相应区间内恒有f′(x)≥0，排除B，故选C.3．(文)(2011·济南模拟)已知二次函数f(x)图象的对称轴是x＝x0，它在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，则()A．x0≥bB．x0≤aC．x0∈(a，b)D．x0∉(a，b)2[答案]D[解析]∵f(x)在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，且f(x)为二次函数，∴f(x)在[a，b]上单调递减，又f(x)对称轴为x＝x0，开口方向未知，∴x0≤a或x0≥b，即x0∉(a，b)．(理)若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为()A．a－1B．a1C．－1a1D．0≤a1[答案]B[解析]令f(x)＝2ax2－x－1，当a＝0时，显然不合题意．∵f(0)＝－10，f(1)＝2a－2，∴由f(1)0得a1，又当f(1)＝0，即a＝1时，2x2－x－1＝0两根x1＝1，x2＝－12不合题意，故选B.4．函数f(x)对任意x∈R，满足f(x)＝f(2－x)．如果方程f(x)＝0恰有2013个实根，则所有这些实根之和为()A．0B．2013C．4026D．8052[答案]B[解析]∵x∈R时，f(x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，实根之和为1×2013＝2013.5．已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是()A．a1B．a≤1C．a1D．a≥1[答案]D[解析]数形结合判断．36．(2011·广东肇庆二模)已知函数f(x)＝x＋2，x≤0，－x＋2，x0，则不等式f(x)≥x2的解集是()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2][答案]A[解析]依题意得x≤0x＋2≥x2或x0－x＋2≥x2⇒－1≤x≤0或0x≤1⇒－1≤x≤1，故选A.[点评]可取特值检验，如x＝－2,2可排除B、C、D.7．(2012·上海)已知y＝f(x)是奇函数．若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.[答案]3[解析]本题考查了奇函数的定义及函数值的求法．∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∵g(1)＝f(1)＋2①，g(－1)＝f(－1)＋2②，∴①＋②得g(1)＋g(－1)＝4，∴g(－1)＝4－g(1)＝3.[点评]抓住已知条件f(x)的奇函数是解决本题的关键．8．(2011·佛山二检)若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的一个零点是1，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．[答案]0或－1[解析]由题意知ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝1，∴b＝－a，∴g(x)＝－ax2－ax＝－ax(x＋1)，令g(x)＝0，则x＝0或x＝－1.9．函数f(x)＝(a＋1)x＋2a在[－1,1]上的值有正有负，则实数a的取值范围是________．[答案](－13，1)[解析]由条件知，f(－1)·f(1)0，∴(a－1)(3a＋1)0，∴－13a1.10．(文)已知函数f(x)＝x2＋2x＋3在[m,0]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．4[答案][－2，－1][解析]f(x)＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，对称轴x＝－1，开口向上，f(－1)＝2，∴m≤－1.又f(0)＝f(－2)＝3，∴m≥－2，故m∈[－2，－1]．(理)设函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋4，若x1x2，x1＋x2＝0时，有f(x1)f(x2)，则实数a的取值范围是________．[答案](－∞，12)[解析]由题意得1－2a20，得a12.能力拓展提升11.已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：函数y＝(2a－1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，23]B．(0，12)C．(12，23]D．(12，1)[答案]C[解析]命题p等价于3a2≤1，即a≤23.命题q：由函数y＝(2a－1)x为减函数得：02a－11，即12a1.因为“p且q”为真命题，所以p和q均为真命题，所以12a≤23，因此选C.12．(2012·浙江宁波模拟)函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f(x＋1)为奇函数，当x1时，f(x)＝2x2－12x＋16，则直线y＝2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是()A．1B．2C．4D．5[答案]D[解析]该函数图象与直线y＝2有三个交点(x1,2)，(x2,2)，(x3,2)，x1＝－1，x2＋x3＝6(其中(x2,2)，(x3,2)关于直线x＝3对称)，则横坐标之和为5.513．(2011·福建质检)设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．[0,2][答案]D[解析]二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)0，x∈[0,1]，所以a0，即函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.14．(文)已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于________．[答案]2[解析]∵f(x)＝(x－1)2＋1，∴f(x)在[1，b]上是增函数，f(x)max＝f(b)，∴f(b)＝b，∴b2－2b＋2＝b，∴b2－3b＋2＝0，∴b＝2或1(舍)．(理)(2011·江南十校联考)已知函数f(x)的自变量的取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．函数f(x)＝x2的形如[n，＋∞)(n∈(0，＋∞))的保值区间是________．[答案][1，＋∞)[解析]因为f(x)＝x2在[n，＋∞)(n∈(0，＋∞))上单调递增，所以f(x)在[n，＋∞)6上的值域为[f(n)，＋∞)，若[n，＋∞)是f(x)的保值区间，则f(n)＝n2＝n，解得n＝1.15．(文)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．[解析]要使函数y＝lg(3－4x＋x2)有意义，应有3－4x＋x20，解得x1或x3，∴M＝{x1或x3}．f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2，令2x＝t，∵x1或x3，∴t8或0t2.∴y＝4t－3t2＝－3(t－23)2＋43(t8或0t2)，由二次函数性质可知，当0t2时，f(x)∈(－4，43]；当t8时，f(x)∈(－∞，－160)；当2x＝t＝23，即x＝log223时，y＝43.综上可知，当x＝log223时，f(x)取到最大值为43，无最小值．(理)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，有f(x)≤x＋122.(1)求f(1)的值；(2)证明a0，c0；(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx(x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.[解析](1)对x∈R，f(x)－x≥0恒成立，当x＝1时，f(1)≥1，又∵1∈(0,2)，由已知得f(1)≤1＋122＝1，∴1≤f(1)≤1，∴f(1)＝1.(2)证明：∵f(1)＝1，f(－1)＝0，∴a＋b＋c＝1，a－b＋c＝0，∴b＝12.∴a＋c＝12.∵f(x)－x≥0对x∈R恒成立，∴ax2－12x＋c≥0对x∈R恒成立，7∴a0，Δ≤0，∴a0，ac≥116，∴c0，故a0，c0.(3)证明：∵a＋c＝12，ac≥116，由a0，c0及a＋c≥2ac，得ac≤116，∴ac＝116，当且仅当a＝c＝14时，取“＝”．∴f(x)＝14x2＋12x＋14.∴g(x)＝f(x)－mx＝14x2＋12－mx＋14＝14[x2＋(2－4m)x＋1]．∵g(x)在[－1,1]上是单调函数，∴2m－1≤－1或2m－1≥1，∴m≤0或m≥1.*16.(文)(2011·西安检测)设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，a为实数)．(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a2，求函数f(x)的最小值．[分析](1)f(x)为偶函数⇒f(－x)＝f(x)⇒a＝0.(2)含绝对值的函数的实质是分段函数，可以通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，得到分段函数．[解析](1)由f(x)为偶函数知，f(－x)＝f(x)，即|2x－a|＝|2x＋a|，解得a＝0.(2)f(x)＝x2＋2x－a，x≥12a，x2－2x＋a，x12a，当x≥12a时，f(x)＝x2＋2x－a＝(x＋1)2－(a＋1)，由a2，x≥12a，得x1，故f(x)在x≥12a时单调递增，f(x)的最小值为fa2＝a24；当x12a时，f(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋(a－1)，故当1≤xa2时，f(x)单调递增，当x1时，f(x)单调递减，则f(x)的最小值为f(1)＝a－1.由a24－(a－1)＝a－240，知f(x)的最小值为a－1.8(理)(2011·山东实验中学三诊)已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝12时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围．[解析](1)当a＝12时，f(x)＝x＋12x＋2.∵x≥1时，f′(x)＝1－12x20，∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝72.(2)解法1：在区间[1，＋∞)上，f(x)＝x2＋2x＋ax0恒成立⇔x2＋2x＋a0恒成立⇔a－x2－2x恒成立⇔a(－x2－2x)max，x≥1.∵－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，∴当x＝1时，(－x2－2x)max＝－3，∴a－3.解法2：在区间[1，＋∞)上，f(x)＝x2＋2x＋ax0恒成立⇔x2＋2x＋a0恒成立．设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，∴y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1递增，∴当x＝1时，ymin＝3＋a，当且仅当ymin＝3＋a0时，函数f(x)0恒成立，∴a－3.1．(2011·平顶山模拟)已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2][答案]C[解析]如图所示．9∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∵f(0)＝3，f(1)＝2，且f(2)＝3，可知只有当m∈[1,2]时，才能满足题目的要求．2．设abc0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()[答案]D[解析]若a0，则只能是A或B选项，A中－b2a0，∴b0，从而c0，与A图不符；B中－b2a0，∴b0，∴c0，与B图不符．若a0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，当b0时，有c0与C、