(3稿)陶春晓例谈类比法在物理教学中的应用

例谈类比法在物理教学中的应用第1页共8页例谈类比法在物理教学中的应用陶春晓（安庆师范学院物理与电气工程学院安徽安庆246011）指导老师：朱永忠摘要：类比法在物理科学发展中做出了许多伟大的贡献,而贡献之一则是静电学中库仑定律的确立。本文首先对类比法的实质及其方法论意义作了深刻的讨论。随后就类比法在物理科学发展中的突出贡献和物理教学中典型应用实例，进一步展现类比法的突出作用及方法论意义。最后指出在实际教学中类比法也会出问题。类比法是一种由特殊到特殊的逻辑思维方法,所以用类比法推出的结论往往带有一定的局限性。关键词：类比法，库仑定律，局限性1.引言从蒙昧洪荒时期起，科学探索就伴随人类社会的进步而不断发展。在千百年的科学研究长河中人类积累了多种多样的研究方法，类比法作为其中一种，在科学研究的舞台上崭露头角[1]。类比法是人类思维活动中一种特有的方法,在认识客观事物的思维活动中,在探索新的事物发展规律,建立事物之间的联系过程中,发挥着极其特殊的作用,它的创造性是归纳法、演绎法所无法比拟的,因而是古今中外的科学家最常用的一种思维方法。由这种方法所得出的结论,虽然不一定可靠、可信,但在逻辑思维中却富有创造性[2]。热质说把热与流体类比；库仑定律中把静电相互作用力与万有引力类比；卢瑟福将原子结构与太阳系类比；薛定谔将物质波与机械波类比……等等,这些由类比而使物理学获得重大突破的例子不胜枚举。德国天文学家开普勒曾说过:“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然的秘密。”因此，用类比的方法提出新规律新思想新理论是十分重要的任务。本文以物理科学发展中的重要贡献和物理教学中典型实例来说明类比法的重要性。但是类比法在实际教学中也会出问题的，具有一定的局限性。因此，我们在解决实际问题中，要具体问题具体对待，以理论分析和实验研究来提高类比法在问题研究中的准确性。2.类比法概述所谓类比法是根据两个或两类对象之间在某些方面具有相同或相似的属性,从而推出他们在其他方面也可能具有相同或相似的属性的一种推理方法[3],它不同于归纳、演绎,它是从特殊到特殊的推理方法。通过类比,可以从已知的熟悉的对象所具有的某种性质，推出未知的生疏的对象应具有的相似性质,起到由此及彼、既把握了对象的共性又有所鉴别的作用,从而在不同知识领域之间实现知识的过渡,沟通知识间的横向联系,具有提供解决问题的线索、触类旁通、举一反三等启迪思维的作用。类比法的分类方法多种多样，在这里我们将其分为协变类比、简单共存类比、因果类比、对称类比、综合类比。在物理学的研究中,人们利用类比法探索了自然界的许多未知领域,解决了物理学中的许多问题,有许多重要的结论就是通过类比法而获得的。历史上,开普勒、麦克斯韦、爱因斯坦等许多著名科学家都曾经对类比法作出过很高的评价。类比法是一种非常好的教学和学习方法,下面以实例来说明它在物理教学中的重要的地位。例谈类比法在物理教学中的应用第2页共8页3.类比法在物理教学中的应用3.1协变类比的应用实例协变类比也称数学相似类比，是根据两个(或两类)对象可能具有的属性之间的某种协变关系（定量的函数关系)进行的类比推理这种类比形式有两种：(1)根据两个对象的各个属性在协变关系中的地位相同或相似，推出它们应具有的数学形式也相同或相似，其基本模式为：A对象具有a、b、c属性，且对A有0)(1ixf；B对象具有a’、b’、c’属性，且a’、b’、c’与a、b、c相同或相似，所以，B对象可能具有方程式0)(2ixf且0)(1ixf与0)(2ixf在形式上相同或相似。(2)根据两个(或两类)对象若干属性相同或相似，并且在两者数学方程式相同或相似的情况下，推测它们在其它方面的属性也相同或相似。其基本模式为：A对象具有a、b、c属性，且对A有方程式0)(1ixf；B对象具有a’、b’属性，且a’、b’与a、b、c相同或相似，也有方程式0)(2ixf且0)(2ixf与0)(1ixf有相同的形式。所以，B对象可能具有c’属性，c’与c相同或相似。3.1.1库伦利用协变类比建立库仑定律库仑定律不仅是电磁学的基本定律,也是物理学的基本定律之一。库仑定律阐明了带电体相互作用的规律,决定了静电场的性质,也为整个电磁学奠定了基础。它的建立既是实验经验的总结,又是理论研究的成果。库仑(C.A.Coulomb)是法国工程师和物理学家。1777年,他在对毛发和金属丝的扭转进行研究时,发明了扭秤。1785年,他自行设计制造了一台精度很高的扭秤如图1所示，并把它用于精确的测量两电荷之间的力与两电荷之间距离的关系,以验证罗宾逊等人关于平方反比规律的推测。通过实验,库仑得出了“两个带有同种类型电荷的小球之间的排斥力与这两球中心之间的距离平方成反比”的初步结论。关于两电荷之间的作用力与两电荷电量的关系,库仑同样也采用类比思维,借鉴引力理论,类比万有引力的大小与两物体的质量成正比的关系,认为两电荷之间的作用力与两电荷的电量也成正比关系。为测定静电排斥力与电量的关系,库仑还巧妙地根据对称性,采用一个带电、另一个不带电的两个相同的金属球相互接触平分电量的办法,得到了同种等量的电荷,如Q、1/2Q、1/4Q、1/8Q……等,用实验证明了电斥力与电量成正比的关系。在测量异种电荷之间的引力时,库仑的扭秤实验遇到了困难,因为扭秤的金属丝的回复力矩与角度的一次方成比例,这就不能满足扭秤的稳定。后来他从受地球引力的单摆摆动事例中得到启发,设计了一种电摆实验,结果发现实验值与平方反比很接近了,指数偏4.00,比罗宾逊的实验结果更好。最后,库仑确定不论同号电荷还是异号电荷之间的电力,均符合平方反比的规律即：221rkqqF（1）库仑定律的建立,使电学研究进入了定量阶段,为电磁学作为一门精密的科学奠定了基础。同时也让我们看到了类比法在科学研究中的重要作用。我们甚至可以这样认为:与其说是库仑发现了库仑定律,还不如说是库仑用扭秤验证了万有引力定律在电学中的类比推理[4]。3.1.2运用协变类比法求电场强度和磁场强度图1库仑扭秤例谈类比法在物理教学中的应用第3页共8页在计算物理问题时，类比常常能启发人们的思路，为人们提供解决问题的线索[5]。在大学物理中常用类比方法求解计算题。例如在电磁学中最常见的问题是求电场强度和磁场强度，而计算这类问题中的一类常见问题的一般方法是：取合适的电荷元或元电流，运用已有的结论，利用叠加原理，将待求问题转换为已求解的问题。例：如图4所示，一无限长的平板宽度为a，其上均匀分布着电荷，且其线电荷密度(即沿x方向单位长度上的电荷)为δ，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的电场强度。（1）（2）（3）图2均匀分布电荷或电流的宽度为a的平板分析：在前面的教学中已经学习了无限长带电直线的电场，本题所涉及的无限长的均匀带电平板就可以类比为一系列的无限长带电直线一根一根紧密排列而形成的，所取的电荷元为距离P点为x、宽度为dx的无限长带电细条（如图2(1)所示），此带电细条在P点产生的电场强度的大小为：xdxdE02（2）方向沿x轴的负方向所有带电长条在P点产生的电场强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的电场强度：bbaxdxdEEbabln2200（3）方向沿x轴的负方向即：（4）式中i是x轴方向上的单位矢。电学跟磁学的题目的类似度很高，如果把上题中平板上所带均匀电荷改为“其上有均匀电流”，并将其线电荷密度改为“线电流密度”，且将求P的电场强度改为求“P的磁感强度”（如图2（3）），其解题思路就是一样的，具体步骤如下：如图2（2）所示，取离P点为x宽度为dx的无限长载流细条，其上电流dxdI。此载流长条在P点产生的磁感应强度：xdxxdIdB2200（5）方向垂直纸面向里所有载流长条在P点产生的磁感应强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感应强度：bbaxdxdBBbabln2200（6）方向垂直纸面向里。ibbaEln20例谈类比法在物理教学中的应用第4页共8页3.2惠更斯利用简单共存类比创立光的波动说简单共存类比是根据对象属性之间有简单的共存关系而进行的推理。所谓简单共存关系，是指对象各个属性之间的关系仅仅在于它们都是同一对象的属性。它们之间可能是并列的、孤立的，或未知的关系。其基本模式为：A对象的属性a、b、c、d有简单共存关系；B对象在这种简单共存关系具有a’、b’、c’的属性，所以B对象也可能共存有d’属性。惠更斯（C.Huygens,1629-1695）在创立波动说中,是得益于他成功地应用了类比方法。惠更斯在光的本性研究中提出:“我们对声音在空气中传播所知道的一切,可能会导致我们理解光传播的方式。声音是借助于看不见摸不着的空气向声源周围的整个空间传播的,这是一个空气粒子向下一个空气粒子逐步推进的一种运动,而因为这一运动的传播在各个方向是以相同的速度进行的,所以必定形成了球面波,他们向外越传越远,最后到达了我们的耳朵。现在光无疑也是从发光体通过某种传递媒介物质的运动而到达我们的……像声音一样,它也是一定以球面波的形式来传播的；我们把它称为波,是因为它类似于我们把石头扔入水中时所看到的水波,我们能看到水波好像在一圈圈逐渐向外传播出去,虽然水波的形成是由于其它原因,并且只在平面上形成[6]……”惠更斯通过发现光与声这两种不同的对象之间具有一系列的相似属性，即声音是借助于看不见摸不着的空气向声源周围的整个空间传播，最后到达我们的耳朵。光无疑也是从发光体（光源）通过某种传播媒介物质的运动而到达我们的……这就使光与声具有类比的前提和基础[7]。因而惠更斯类比到：光像声音一样也是一定以球面波的形式来传播的。由此我们清楚地看出,惠更斯正是利用了类比这一方法创立了光的波动学说。3.3运用对称类比求解物理问题自然界的许多事物和东西都具有对称的特点，因此，我们可以从事物的对称性进行思考获取新的知识。对称类比的基本模式是：A对象的属性a与b有对称关系B对象中，具有这种关系中的a’属性，所以，B对象中可能有与a’对称的b’属性。3.3.1运用对称类比解题实例1如图3（1）所示，在水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A和B的间距为d.一个小球以初速0v从两墙之间的0点斜向上抛出，与A和B各发生一次弹性碰撞后正好落回抛出点0，求小球的抛射角θ.（1）（2）图3解析：小球的运动是三段：2斜上抛和1斜下抛运动组成。但若循此顺序求解，则相当复杂。如果将墙视为一平面镜，将球与壁的弹性碰撞转化为对平面镜的物、像移动，利用物、像对称于平面镜的规律，就能很快获得结果。0→1相当于镜B中0’→1，1→2→3是中间抛物线的一段，是小球的实际轨迹上的一部分，3→0相当于镜A中3→0’’，全程相当于小球沿抛物线0’→1→2→3→0’’，小球的水平路程即抛物线的跨度为2d，根据斜抛运动规律：例谈类比法在物理教学中的应用第5页共8页（7）（8）由（7）（8）式求得上升到最高点的时间为：（9）小球运动的总时间为：（10）所以：（11）由此解得：（12）3.3.2运用对称类比解题实例2如图4所示，在水中放有木块A，在它上面置一质量为m的物体B.当拿去B后A恰能跳离水面。求木块A的质量M.图(4)解析：取掉物体B后物块A作简谐振动，本题一般的解法是先证明物块A满足作简谐振动的条件，然后导出振动方程，其初始条件与m联系，再求出物块A的质量。显然这种解法较繁。若从功能的角度求解比前述方法简单些，但涉及变力功。现在利用振动时力的对称性求解。考虑刚拿去B时A所处位置与恰离水面A处位置，显然，这两个位置均为偏离平衡位置的最远位置，由振动时力的对称性可知这两个位置回复力的大小应相等。在最低位置时回复力大小等于mg，方向向上，在最高位置时，由于A恰可离水面，故恢复力为Mg，方向向下，因此Mg=mg即M=m.在物理学的发展中，无论是科学理论的确立还是物理问题的解决，类比法都起到了巨大的作用。但0sin0mymgtvvcos0tvxgvtm