(4)高一数学_线面平行的判定与性质以及一错点

aAa线面平行的判定与性质【知识要点】一、直线和平面的位置关系1、线面平行定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。2、位置关系(1)直线在平面内______有无数个公共点；(2)直线和平面相交_____有且只有一个公共点；(3)直线和平面平行_______没有公共点3、画法和表示(1)直线在平面内（图1）a（图1）(2)直线和平面相交(图2)aA（图2）(3)直线和平面平行(图3)a||(图3)二、直线和平面平行的判定1、根据线面平行定义，注：线面平行是用否定的语句定义的，根据定义证明时常用反证法。2、根据判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。ababa,,||||(图4)(图4)思路：首先注意a，然后在平面内找到直线b，证明ab||，根据线面平行的判定定理得a||。三、直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行aabab||,,||(图5)(图5)注：直线和平面平行的判定定理和性质定理联用，是证题中常用的aabab【例题选讲】例一、V是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为VB的中点，O为AC，BD的交点，求证：EO‖平面VCD证明：V平面AC，VOCD,,,异面，O平面VCD，OE平面VCD，O为BD的中点又E为VB的中点，OEVD||，又VD平面VCD，OE||平面VCD例二、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N为A1D1，D1C1为中点，求证：MN||平面AC证明：MN,为A1D1，D1C1的中点连结A1C1，ACMNACAACCACACMNAC||||||||111111又AC平面AC,MN平面AC∴MN||平面AC例三、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BB1E1E平面DCC1D1＝EE1，求证：EE1||平面AA1B1B。证明：BB1平面DCC1D1，BBCCCC111||,平面DCC1D1，BB1||平面DCC1D1，又截面BB1E1E平面DCC1D1＝EE1，BBEE11||又BB1平面AA1B1B，EE1平面AA1B1B，EE1||平面AA1B1B。例四、在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知M，N分别为A1B1，B1C1的中点，求证：MN||平面AA1C1C.证明：取A1C1的中点E，连结ME，CE，ME,为A1B1A1C1的中点，MEBC||1211,N是BC的中点NCBC||1211∴ME||NC又VDDECCOBBEAD1E1C1A1B1ADCBD1NC1MA1B1A图8图6图7MNCE||又MN平面ACC1A1CE平面ACC1A1(图9)MN||平面ACC1A1例五、一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线和两个平面的交线平行。已知：baa||,||求证：ab||证明：在内取一点A，Ab，直线a和点A确定一个平面1，设1c,则ac||，在内取一点B，Bb,直线a和点B确定一个平面1，设1d,则ad||,cdcdcbccbab||,,,||,,,||||(图10)例六、设a,b是异面直线，求证：过b有且仅有一个平面平行于a。证明：在直线b上任取一点O，过O作直线aa'||,直线a'和b确定一个平面，baaaaa,.||','||存在过b且与a平行的平面；假设还有一个平面，使得ba,||,则O，直线a和点O确定一个平面，设c,则ac||ac',均过O点，且与a平行直线ac',重合，abab',',过相交直线有两个平面，矛盾，原假设不成立过b有且只有一个平面与a平行。【练习题】ECC1B1A1MNAB1bdacA1又B又aba10图11一、选择题1、直线和平面平行是指该直线与平面内的（）(A)一条直线不相交(B)两条直线不相交(C)无数条直线不相交(D)任意一条直线都不相交2、已知ab||,，则必有（）()||(),AabBab异面(),Cab相交(),Dab平行或异面3、若直线a,b都与平面平行，则a和b的位置关系是（）(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行或相交或是异面直线4、下列四个命题中，正确命题的个数是（）个(1)过直线外一点，只能作一条直线与这条直线平行；(2)过平面外一点，只能作一条直线与这个平面平行；(3)过直线外一点，只能作一个平面与这条直线平行；(4)过两条异面直线中的一条直线，只能作一个平面与另一条直线平行。(A)1(B)2(C)3(D)45、下列命题中，错误的命题是（）(A)如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；(B)一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；(C)经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；(D)空间四边形相邻两边的中点的连线，平行于经过另外两边的平面。二、填空题：(1)直线abb||,||，则直线a和平面的位置关系是。(2)若a||，则在平面内有条直线与a平行。(3)点A平面，a，过A画与a平行的直线可以画条，所画的直线与平面的关系是。三、判断题（画图说明）(1)经过平面外一点有只有一条直线与已知平面平行。(2)若直线与平面平行，则平面内有具只有一条直线与已知直线平行。(3)若平面和直线平行，则平面内的任何直线都和已知直线平行。四、解答题：(1)如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行。(2)正方体ABCDABCD1111中，M，N分别为BD，B1C上的中点，求证：MN||平面ABBA11(图12)(3)正方体ABCDABCD1111中，M是AA1的中点，求证：AC1||平面DMB【练习题答案】一、D，D，D，B，B二、(1)a||或a,(2)无数，(3)1，平行三、(1)×(2)×(3)×(从正方体中容易找到相应图形)四、(1)已知：cabab,,,||求证：acbc||,||证明：abab||,,DCMNBD1C1A1B1AMDCBD1C1A1B1A图13又acaac||,||同理bc||(2)证明：连结AC，则MAC，且M是AC的中点，又N是B1C的中点，MNAB||1又MN平面ABBA11AB1平面ABBA11MN||平面ABBA11(3)证明：连结AC，交BD于O连结MO，MO,分别是AAAC1,的中点，MOAC||1又AC1平面BMD，MO平面BMDAC1||平面BMD