(4)高中数学三角函数的图像性质以及五点描图法

三角函数的图像与性质1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象的作图方法：五点法。先取横坐标分别为0，3,,,222的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。2、一般三角函数的图像与性质练习：①求函数)6π2sin(2xy在区间[0，上的值域②求下列函数的值域．y＝sin2x－cosx+2；y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)；xxycos3sin1③若cos2sin2sin22，求22sinsiny的最大、最小值④若3sin)(xxf，则(1)(2)(3)(2003)ffff＝___⑤函数4()cosfxx2sincosxx4sinx的最小正周期为____⑥已知函数31f(x)axbsinx(a,b为常数），且57f()，则5f()______3、关于形如sin()yAx的函数：（1）几个物理量：A―振幅；1fT―频率（周期的倒数）；x―相位；―初相；（2）函数sin()yAx表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由特殊点确定。练习：①已知函数()2sin()fxx的图像如图所示，则712f————②已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(,2)3M.（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）当[0,]12x，求()fx的最值.（3）函数sin()yAx图象的画法：①五点法：设Xx，令X＝0，3,,,222求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数sin()yAxk的图象与sinyx图象间的变换：练习：①要得到函数cos()24xy图象，只需把函数sin2xy图象向__平移__个单位②将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.cos2yxB.22cosyxC.)42sin(1xyD.22sinyx③若将函数)0)(4tan(xy的图像向右平移6个单位长度后，与函数)6tan(xy的图像重合，则的最小值为____（5）研究函数sin()yAx性质的方法：类比于研究sinyx的性质，只需将sin()yAx中的x看成sinyx中的x，但在求sin()yAx的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。练习：①函数23ysin(x)的递减区间是_____②对于函数2sin23fxx给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线12x成轴对称；③图象可由函数2sin2yx的图像向左平移3个单位得到；④图像向左平移12个单位，即得到函数2cos2yx的图像。其中正确结论是_______（6）绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。练习：画图y=|sinx|;y=sin²x;y=|sin(x+π/3)+0.5|