(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点32矩形菱形正方形1

1矩形、菱形、正方形一、选择题1.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为A.17B.17C.18D.192.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.23B.332C.3D.63.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4条C．5条D．6条4.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．45.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm26.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6（第7题图）FEDCBA27.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∩A＝30°，BC＝2，AF＝BF,则四边形BCDE的面积是（）A．23B．33C．4D．438.（2011四川绵阳7，3）下列关于矩形的说法中正确的是A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分9.如图（5），在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G。下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB②CGBFBCCF③BH=FG④22BCBGCFGF.其中正确的序号是A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=43CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论A．只有①②．B．只有①③．C．只有②③．D．①②③．11.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形12.（2011湖南湘潭市，5，3分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩形13.如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于A．23B．1C．32D．2图2EDCBAABCDEFGH314.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A.15°B.30°C.45°D.60°(第10题图)HGFEDCBA15.依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形16.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH②四边形EFGH是矩形③HF平分∠EHG④EG=21（BC-AD）⑤四边形EFGH是菱形其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.417.下列命题中，是真命题的是A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形19.如图将边长为2的正方形与原正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，的新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A.2B.12C.1D.1420.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45゜后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．2B．22C．1＋2D．3421.如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）（第10题）PNFEDCABMA．1个B．2个C．3个D．4个22.如图3所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若125CEF，那么∠ABE的度数为（）A．150B．200C．250D．30023.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．163B．16C．83D．824.如图4，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3B．4C．5D．626.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．A．3B.2C.3D.32ACPEFBDAEDCFCB5二、填空题1.长为1，宽为a的矩形纸片（121a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_____________．2.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．O2O13.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.5.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为。6．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________.7.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．8.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．ABCDEFGHABCD……69.如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_____㎝2．10.如同，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点'B重合，则AC＝cm.11.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.12.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则MCAM的值是。13.有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为。14．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=时，四边形ABCN的面积最大．15.如图6，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴对应的数分别为-4和1，则BC=__．图60DABCBADCE716.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是.17.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA。下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75º；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF.。其中正确的是__________________（只填写序号）18.如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CN折叠，使点A落在A1处，点D落在点D1处，若∠1＝40°，则∠BMC的度数为．19.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=．20.如图，已知正方形ABCD的边长为1，若以正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn=.21.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于cm2。22.将边长分别为2，22，23，24…的正方形的面积记作1S，2S，3S，4S，…，计算12SS，23SS，34SS，…若边长为2n（n为正整数）的正方形面积记作nS，根据你的计算结果，猜想nnSS1．ABCD60°ABADACAEAFA823．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）．三、解答题1.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.（1）求证：EB=GD;（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由;（3）若AB=2，AG=2，求EB的长.2．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，求线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积ABCQRMD93.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.4．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？AFNDCBMEO105.△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）