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【本讲教育信息】一.教学内容：第2节静电力库仑定律二.知识要点：1.静电力和点电荷（1）两带电体之间存在着静电力。（2）点电荷：本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体，与质点类似，这是一种理想模型。2.库仑定律（1）内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸。（2）公式：库仑力（静电力）的大小：，其中。方向：在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。定律的适用范围：真空中的点电荷。3.静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。4.静电力与万有引力的比较它们分别遵从库仑定律与万有引力定律。（1）相同点：①两种力都是平方反比定律。②两种力都有与作用力有关的物理量（电荷量或质量）的乘积，且都与乘积成正比。③两种力的方向都在两物体的连线上。（2）不同点：①描述了两种作用，一种是由于物体带电引起的作用，另一种是由于物体具有质量引起的作用。②与力的大小相关的物理量不全相同：一是电荷量，另一是质量。③静电力可以是引力，也可以是斥力，而万有引力只能是引力。④常量不相同：，。对库仑定律的理解及应用：1.应怎样理解“点电荷”点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法。一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。例如，一个半径10cm的带电圆盘，如果考虑它和10m处某个电子的作用力，就完全可以把它看做点电荷；而如果这个电子离圆盘只有1mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面。2.应用库仑定律解题应注意的问题（1）在理解库仑定律时，有人根据公式设想当r→0时可得出的结论。从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的。错误的原因是：当r→0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r=0的情况。也就是r→0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力。（2）将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分别进行。即用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q1、Q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中，从而算出力的大小；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别。（3）要统一国际单位，与统一。（4）如果一个点电荷同时受到另外两个或更多的点电荷的作用力，可根据静电力叠加的原理求出合力。【典型例题】例1.关于点电荷的下列说法中正确的是（）A.点电荷就是体积足够小的电荷B.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体C.体积大的带电体一定不是点电荷D.当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷解析：带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、带电荷量多少而论。一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，故D正确。答案：D例2.有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量为7Q，B带电荷量为－Q，C球不带电，将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B球间的作用力变为原来的多少倍？解析：由库仑定律知，开始时A、B两球间的作用力：①当A、C两球接触时，两球均带电当B、C两球接触时，两球均带电故后来A、B两球间作用力②由①②两式知答案：倍例3.两个半径为r的相同金属球带上异种电荷，已知，两球心相距10r，其相互作用力为F1，现将两球接触后分开，再放回原处，这时两球间的相互作用力为F2，则（）A.B.C.D.解析：根据题意，两球接触后分开，两球各带q2的同种电荷。根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引的性质，当两球带异种电荷时，两球表面所带电荷的“等效中心”位置之间的距离必定小于10r；当两球带同种电荷时，两球表面所带电荷的“等效中心”位置之间的距离必定大于10r，如果能够近似地运用库仑定律来讨论，则F2必定小于，故D为正确答案。答案：D例4.两个质量分别是m1、m2的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度，如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.思维分析：这是一道带电体平衡问题，分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样。答案：BC例5.有两个带电轻质小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q，在真空中相距0.4m。如果引进第3个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态。求第3个小球带电性质如何？应放在什么位置？电荷量是Q的多少倍？解析：引入的第3个小球必须带负电，并放在这两个小球的连线上且离＋Q较近处。设第3个小球带电荷量为q，放在距＋Q的距离为x处，如图所示，由平衡条件和库仑定律有：解得x=0.1m以＋Q为研究对象，由平衡条件有：得即第三个小球带负电，电荷量为Q的倍。答案：带负电，放在两小球的连线上，距＋Q0.1m处，倍。例6.（上海高考题）如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r（rR）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少？方向如何？（已知静电力常量k）解析：如图所示，由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心＋q的力互相平衡。现在球壳上A处挖去半径为r的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心＋q的力仍互相平衡，剩下的就是与A相对的B处，半径也等于r的一小块圆面上电荷对它的力F。B处这一小块圆面上的电荷量为：由于半径rR，可以把它看成点电荷。根据库仑定律，它对球心＋q的作用力大小为：其方向由球心指向小孔中心【模拟试题】1.两个半径为R的金属球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距为r时，相互作用的库仑力大小为（）A.B.C.D.无法确定2.跟踪训练：半径为R的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同种电荷Q时，相互之间的库仑力为F1，两球带等量异种电荷Q与－Q时库仑力为F2，则（）A.B.C.D.无法确定3.有两个半径为r的金属球，相距为L，带电荷量分别为，如图所示，满足条件Lr，则它们之间的静电力是（）A.B.C.D.4.有两个半径为r的带电金属球中心相距为l（l=4r），对于它们之间的静电作用力（设每球带电荷量绝对值相同）（）A.在带同种电荷时大于带异种电荷时B.在带异种电荷时大于带同种电荷时C.在带等量负电荷时大于带等量正电荷时D.大小与带电性质无关，只取决于电荷量5.跟踪训练：如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是（）A.B.C.D.6.在真空中，两个很小的带电体A、B相距为r，相互作用斥力为F，若A的带电荷量变为原来的两倍，B的带电荷量变为原来的6倍，且距离变为2r，则它们的斥力变为（）A.B.3FC.6FD.12F7.如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受力分别为，则（）A.B.C.D.8.两个放在绝缘架上的相同金属球，相距为d，球的半径比d小得多，分别带有q和3q的电荷量，相互斥力为3F。现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为（）A.0B.FC.3FD.4F9.在光滑的绝缘水平面上放着带电小球甲和乙，若它们带电荷量的关系是，质量的关系是，则它们在库仑力作用下产生的加速度之比是（）A.B.C.D.10.如图所示，三个点电荷固定在一直线上，的距离为距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比为（）A.－9：4：－36B.9：4：36C.－3：2：－6D.3：2：611.如图所示，两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为，带电荷量分别是，则细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成角，且两球同处一水平线上，若，则下列结论正确的是（）A.一定等于B.一定满足C.一定等于D.必须同时满足12.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（）A.B.C.D.13.跟踪训练：有两个带电轻质小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q，在真空中相距0.4m。如果引进第3个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态。求第3个小球带电性质如何？应放在什么位置？电荷量是Q的多少倍？14.跟踪训练：两个带电小球，质量都是1kg，所带电荷量都为，相隔较远，以至于两球可看做是点电荷，试求它们之间的静电力与万有引力之比。15.如图所示，由两根丝线悬在同一点的带等量电荷的小球受静电斥力而相互分开，两悬线和竖直方向的夹角都为α，两球的质量都为m，两线长都为L，每个小球所带电荷量都为q，则q是多少？【试题答案】1.D2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.D9.C10.A11.C12.B13.带负电；放在两小球的连线上距+Q为0.1m处；电荷量为。14.15.