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【本讲教育信息】一.教学内容：第二节电势与等势面（一）基础知识1.电势（1）定义：电荷在电场中某点的电势能与电荷量的比值叫做该点的电势。（2）定义式：（3）参考点：一般取无穷远处或电场中的接地点为参考点。2.等势面（1）定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面。（2）等势面的特点：①等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。③在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。（3）地球也是一个等势体，因而往往选大地电势为零，从而来描述其他点的电势。（二）方法点拨1.对电势的理解电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能。说明：①电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，类似于场强定义式，也是比值定义式。②电势的具体值只有在选定了零电势点后才有意义，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则，如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零。③电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势比零高，负值表示该点电势比零低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势。2.电势、电势能的大小、正负的判定方法（1）根据场源电荷判定离场源正电荷越近，电势越高，检验正电荷的电势能越大，检验负电荷的电势能越小。（2）根据电场线判断顺着电场线的方向，电势逐渐降低，检验正电荷的电势能减小，检验负电荷的电势能增加，逆着电场线的方向，电势逐渐升高，检验正电荷的电势能增加，检验负电荷的电势能减小。（3）根据电场力做功来判断电场力对正电荷做正功时电势降低，做负功时电势升高；对负电荷做正功时电势升高，做负功时电势降低。电场力对电荷做正功电势能减少，做负功电势能增加。3.学了等势面的概念，归结出它的一些常用的性质（1）同一等势面上任意两点间的电势差为零；（2）不同的等势面不会相交；（3）电场强度的方向垂直于等势面指向电势降低的方向；（4）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功，在不同等势面间移动电荷时，电场力做功为。4.等量同种点电荷和等量异种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。等量负点电荷的电势分布是：连线上是中点电势最高，中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远处，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零，因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远处，电场力做功仍为零。（三）疑难辨析1.为什么电场中同一等势面或不同等势面都不能相交，也不能相切因为电场线总跟等势面垂直，如果等势面相交，则交点处的电场线方向就有两个，从而场强方向就不是惟一的。这是不可能的；如果等势面相切，则在相切处等势面的“密度”为无穷大，表明场强为无穷大，这也是不可能的。2.易错易混点（1）电场强度、电势都是由电场本身决定的，与是否放入电荷无关；而电势能是由电场和电荷共同决定的。电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，也是反映电场力的性质的物理量；而电势和电势能是反映电场能的性质的物理量。（2）电势、电势能的大小与零参考点的选择有关，是相对的。【典型例题】例1.在静电场中，把一个电荷量的负电荷由M点移到N点，电场力做功，由N点移到P点，电场力做负功，则M、N、P三点电势高低关系是__________。解析：如能确定M、N、P在电场中一条电场线上的分布，根据沿电场线方向电势逐渐降低的性质就能很方便地确定三点电势的高低关系。该题中M、N、P三点虽然不一定位于同一条电场线上，但完全可以假设其处于同一条直线电场线上，根据电场力做功情况把三点在该电场线上的大体位置确定下来，电势高低的关系便一目了然了。首先画一条电场线，如图所示。在中间位置附近画一点作为M点。因为由M→N电场力做正功，即沿着电场力方向移动，而负电荷受电场力与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧。由N→P电场力做负功，即沿着电场力的反方向移动，又因，所以肯定移过了M点，即P点位于M点右侧。这样，M、N、P三点电势的高低关系是。答案：。例2.如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（）A.A点场强小于B点场强B.A点场强方向指向x轴负方向C.A点场强大于B点场强D.A点电势高于B点电势分析：由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相应的电场线分布，如图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强小于B点处的场强，故正确答案为A、D项。答案：AD例3.（2001·全国）一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图中虚线abc所示。图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面。不计带电粒子的重力，以下说法正确的是（）A.此粒子一直受到静电排斥力的作用B.粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能C.粒子在b点的速度一定大于在a点的速度D.粒子在a点和c点的速度大小一定相等解析：由题意可知，此电场为点电荷形成的电场，从图中粒子运动的轨迹可以确定，带电粒子与O点的点电荷电性相同，它们之间存在斥力作用，A选项正确；粒子如果从a点移到b点，电场力一定做负功，电势能增大，B选项正确；由于粒子只受电场力作用，如果从a→b，电场力做负功，动能减小；如果从b→a，电场力做正功，动能增加，所以粒子在b点的速度一定小于在a点的速度，C选项错；由于a、c两点在同一等势面上，所以粒子在a、c两点间移动时，电场力做的总功为零，D选项正确。答案：ABD例4.如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电荷量为－q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑，已知qQ，AB=h，小球滑到B点时速度大小为，则小球从A运动到B的过程中，电场力做的功为___________；取A点电势为零，C点电势为_____________。解析：点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面，从A到B，由动能定理得故因为B、C两点的电势相等，故C点电势为答案：【模拟试题】1.关于电势下列说法正确的是（）A.电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关，但两点间的电势差与零电势点的选取无关C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D.电势是描述电场能的性质的物理量2.在电场中（）A.某点的电场强度大，该点的电势一定高B.某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大C.某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零D.某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零3.关于等势面，下列说法正确的是（）A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以电场力不做功B.等势面上各点的场强大小相等C.等势面一定跟电场线垂直D.两等势面永不相交4.下列说法正确的是（）A.场强大的地方，电势一定高B.同一等势面上各点电势相等，场强大小也一定相等C.场强为零的地方电势一定为零D.电势为零的地方，场强可能不为零5.下列关于电场性质的说法，正确的是（）A.电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B.电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C.电场强度为零的地方，电势一定为零D.电势为零的地方，电场强度一定为零6.关于电势的高低，下列说法正确的是（）A.沿电场线方向电势逐渐降低B.电势降低的方向一定是电场线的方向C.正电荷在只受电场力的作用下，一定向电势低的地方运动D.负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动7.关于电势与电势能的说法，正确的是（）A.电荷在电势越高的地方，电势能也越大B.电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C.在正点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势面D.在负点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能8.a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知（）A.把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加B.把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少C.无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少D.以上说法都不对9.如图所示，为带等量正电荷的一对点电荷，过的连线中点作垂线，一电子从上距离较远处某点由静止释放，电子将沿做变速运动。在电子向下运动接近O点，并通过O点远离的过程中（）A.电子的加速度先增大后减小B.电子的电势能先增大后减小C.电子的动能先增大后减小D.电子的机械能先增大后减小10.下列说法中正确的是（）A.沿电场线的指向，场强一定越来越小B.沿电场线的指向，电势一定越来越低C.沿电场线方向移动电荷，电势能逐渐减小D.在电场力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动11.如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心，半径为r的圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功是（）A.B.C.D.12.如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷。现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相同的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是（）A.两粒子带同种电荷B.两粒子带异种电荷C.到达M、N时两粒子速率仍相等D.到达M、N时两粒子速率不相等13.如图所示，带电体Q固定，带电体P的带电荷量为q、质量为m，与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为μ。将P在A点由静止释放，在Q的排斥作用下运动到B点停下，A、B相距为s，下列说法正确的是（）A.B点的电势一定高于A点的电势B.P从A点运动到B点，电势能减小C.将P从B点由静止拉到A点，水平拉力做功等于D.小物块从A到B运动的过程中电势能变化量的大小不一定等于克服摩擦力做的功【试题答案】1.ABD2.D3.CD4.D5.B6.AD7.CD8.AB9.CD10.B11.D12.BD13.B