(专题密卷)河北省衡水中学2014届高考数学万卷检测统计与统计案例文

1统计与统计案例一、选择题：1.某工厂甲.乙.丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A.9B.10C.12D.132.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采取分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,63.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样4.四名同学根据各自的样本数据研究变量,xy之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且2.3476.423yx；②y与x负相关且3.4765.648yx；③y与x正相关且5.4378.493yx；④y与x正相关且4.3264.578yx.其中一定不正确．．．的结论的序号是A.①②B.②③C.③④D.①④5.下列四个命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数2R来刻画回归效果，2R越小，说明模型的拟合效果越好；④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足()0.Ee则正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.①④D.②③6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程ybxa中9.4b，据此模型预报广告费用6万元时销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.6万元D.72.0万元二、填空题：27.将某班的60名学生编号为：01，02，，60采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是8.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）9.某学校共有2000名学生，各年级男.女生人数如下表：一年级二年级三年级男生369370y女生381xz已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为人。10.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于。11.为了解本市居民的生活成本，甲.乙.丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲.乙.丙所调查数据的标准差分别为1s，2s，3s，则它们的大小关系为.（用“”连接）三、解答题12.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入ix（单位：千元）与月储蓄iy（单位：千元）的数据资料，算得10180iix，10120iiy，101184iiixy，1021720iix.（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；zhangwlx（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.O元频率组距0.00020.00040.00080.0006乙100015002000250030003500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006丙100015002000250030003500O元0.0002频率组距0.00040.00080.0006甲1000150020002500300035003（附：线性回归方程ybxa中，1221niiiniixynxybxnx，aybx，其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为ybxa.）13.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式即可，不必计算出结果）.（Ⅱ）随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60.65.70.75.80.85.90.95，物理分数从小到大排序是：72.77.80.84.88.90.93.95.若这8位同学的数学.物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由.参考公式：相关系数1221()();()()niiiniiixxyyrxxyy回归直线的方程是：ˆybxa，其中121()()ˆ,;()niiiiiniixxyybaybxyxxx其中是与对应的回归估计值.参考数据：8822111177.5,85,()1050,()456,iixyxxyy8111()()688,105032.4,45621.4,55023.5ixxyy.414.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？5统计与统计案例答案单项选择题1.D2.D【解析】抽样比40180020，因此，从各层次依次抽取的人数为1160820，13201620，12001020，1120620.故选D.3.【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.4.D5.B6.B【解析】样本中心点是(3.5,42),则429.43.59.1aybx,所以回归直线方程是9.49.1yx，把6x代入得65.5y填空题7.16，28，40，52【解析】依题意得，依据系统抽样方法的定义得，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即0112，13~24,49~60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16，28，40，52.8.39.2010.6011.123SSS解答题12.解：（1）由题意知n=10,1118018,10nniiiixxyynn202102221172010880184108224nxxiinxyiiilxnxlxynxy由此得b=240.3,80xyllxxa=y-bx=2-0.38=-0.4,\故所求回归方程为y=0.3x-0.4（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.30），故x与y之间是正相关（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.41.7y(千元)13.解：（Ⅰ）应选女生25×840=5（个），男生15×840=3（个），可以得到不同的样本个数6是（Ⅱ）变量y与x的相关系数是=6880.9932.421.4.可以看出，物理与数学成绩是高度正相关.若以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图如下；从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关.设y与x线性回归方程ybxa.根据所给的数据，可以计算出6881050b=0.65，a85－0.65×77.5=34.63，所以y与x的回归方程是ˆ0.6534.63yx.14.解:（1）根据表中所列数据可得散点图如图（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算.因此i12245ix24568iy3040605070iixy60160300300560521252505,50,14555iixyx,5521113500,1380iiiiiyxy于是可得55222115138055506.5145555iiiiixyxybxx；506.5517.5aybx，因此所求回归直线方程是6.517.5yx（3）据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时6.51017.582.5y（百万元）即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.