(中学信息学奥赛辅导)程序设计试题锦集

信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分第1页程序设计试题及答案（备注：试题难度评价采取五★级评价体系，分基础、容易、一般、稍难、难五个等级，其中的一、二、三★级都属于程序设计的基础试题级别，同学们稍加思考均有能力求得正确解答，对于四★级试题属于程序设计试题基础级别的思考题，五★级难度试题在此没有涉及，在程序设计高级试题中另行讲解。对于基础和容易两个级别的程序设计试题，若能够给出语句分类（如If条件语句、条件语句嵌套、循环语句、多重循环语句等）的将尽量给出。若属于13大类别的将尽量标注。）程序设计试题几大分类：1、素数类问题（求素数的几种算法）：2、数据排序问题（数据排序的几种方法）：3、最大公约数和最小公倍数问题（几种算法）：4、公式求解类问题（如求圆周率π、自然常数e、解方程等等）：5、编号相反处理问题：6、约瑟夫问题（或猴子选大王问题、密码问题）：7、回文数问题：8、高精度数值计算问题：9、数值计算问题：10、进制相互转换问题：11、字符串倒置问题：12、排列与组合类问题：13、因子、质因子（质因数）类相关问题：答案部分：（程序设计的源程序没有统一的标准答案，实现程序的算法也是多种多样，但结果是唯一的，算法也有优劣之分，一个程序的优劣，关键在于是否找到了好的算法，以下程序和算法不一定就是最佳算法和最佳程序，只能仅供参考，希望同学们能够对某些程序提出更好的算法来改进程序）（经常碰到的判断是否为素数、是否为回文数、求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数等问题的子函数源程序，请务必记住！）①判断是否为素数，若是素数则返回true，若不是素数则返回false：functionprime(x:longint):boolean;varj,y:longint;beginprime:=true;ifx2thenprime:=false;y:=trunc(sqrt(x));forj:=2toydoif(xmodj=0)thenbeginprime:=false;exit;end;end;备注：1～100之间所有的素数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（共25个）②判断是否为回文数，若是回文数则返回true，若不是回文数则返回false：信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分第2页functionhuiwen(n:longint):boolean;varm,i,j:longint;a:array[1..10]ofinteger;beginifn0thenbeginhuiwen:=false;exit;end;m:=n;i:=0;huiwen:=true;repeati:=i+1;a[i]:=mmod10;m:=mdiv10;untilm=0;forj:=1to(idiv2)doifa[j]a[i-j+1]thenbeginhuiwen:=false;exit;end;end;③求最大公约数子函数，返回两个正整数的最大公约数，采用辗转相除法算法；functiongcd(a,b:longint):longint;beginifb=0thengcd:=aelsegcd:=gcd(b,amodb);end;④求最小公倍数：lcm=a*bdivgcd(a,b);（以下程序设计试题来自《奥赛经典（语言篇）》）第2章基本语句与程序结构例题部分：1、求梯形的面积。（梯形面积公式：1()2Shab）（★，测试数据①2、求一元二次方程ax2＋bx＋C＝0的两个实根。（求根公式：21,242bbacxa）（★，测试数据a＝1，b＝－5，c＝6；答案：x1＝2、x2＝3）3、输入一个三位的自然数，然后把这个数的百位与个位对调，输出对调后的结果。（★）4、输入三个数a、b、c，首先判断这三个数能否构成三角形，若能，则求出三角形的面积。（提示：海伦公式()()()Sddadbdc，其中2abcd，a、b、c为边长）（★，If条件语句，测试数据a＝5，b＝6，c＝7；答案：14.7）5、从键盘读入三个数，按从大到小的顺序把它们打印出来。（★，If条件语句）6、输入三角形的三边，判断它是否是直角三角形。（★，If条件语句，测试数据①3、4、5；②4、5、6；答案①Yes；②No）7、编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符，由计算机输出运算结果的程序。（★★★）8、输入一个年号，判断它是否为闰年。信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分第3页（★，If条件语句，测试数据①1900；②2000；③2008；答案：①No；②Yes；③Yes）9、编程计算S＝1＋2＋3＋…＋100。（★，循环语句，答案：5050）相关练习：（1）111123100S；（2）22212100S；（3）246100S；（4）14710100S；（相关练习答案：（1）5.19（保留2为小数）；（2）338350；（3）2550；（4）1717）10、根据公式22221111623n，计算圆周率的π值。（★★，循环语句，测试数据n＝10000；答案：3.1414971639）programe;vari:longint;s:real;beginwriteln;s:=0;fori:=1to10000dos:=s+1/(i*i);writeln(sqrt(6*s));end.11、计算n!。（n!＝1×2×3×…×n，取n＝10）（★★，循环语句，10！＝3628800）12、已知一对兔子，每个月可以生一对小兔，而小兔过一个月后也可生一对小兔。即兔子的对数是：第一个月1对，第二个月2对，第三个月3对，第四个月5对，……，假设兔子的生育期是12个月，并且不死，问一年后，这对兔子有多少对活着的后代？（Fibonacci数列问题）（★★，循环语句，1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233；答案233）13、求两个整数a与b的最大公约数和最小公倍数。（★，循环语句、If条件语句，测试数据16和24，最大公约数8，最小公倍数48）14、利用格利高公式求π。11114357，直到最后一项的值小于10－6为止。（★★★，循环语句）（答案：3.1415946569E+00）programe2_32;varn,fh:longint;s,t,p:real;beginwriteln;n:=1;s:=0;t:=1;fh:=1;while(abs(t)=1e-6)dobegint:=fh/n;s:=s+t;n:=n+2;fh:=-fh;end;p:=4*s;writeln('pi=',p);end.相关练习：利用公式11181357911，求π。（计算前10000项时，答案为3.1415426536）programe;vari,a,b:longint;x,s:real;begin信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分第4页writeln;s:=0;fori:=1to10000dobegina:=(4*i-3);b:=(4*i-1);s:=s+1/(a*b);end;writeln(8*s);end.15、求100～999中的水仙花数。（若三位数ABC，ABC＝A3＋B3＋C3，则称ABC为水仙花数。例如153，13＋53＋33＝153，则153是水仙花数。）（★★，循环语句）（答案：153、370、371、407）programe12;vari,a,b,c:integer;beginwriteln;fori:=100to999dobegina:=idiv100;b:=(imod100)div10;c:=imod10;ifi=a*a*a+b*b*b+c*c*cthenwrite(i:8);end;end.16、试编写能够打印输出如下图形的程序。（★★，循环语句）AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAprograme;constn=5;vari,j:integer;beginwriteln;fori:=1tondobeginwrite('':i);forj:=1to(n-i)*2+1dowrite('A');writeln;end;end.17、四个学生上地理课，回答我国四大淡水湖大小时这样说：（★★★）甲：“最大洞庭湖，最小洪泽湖，鄱阳湖第三。”乙：“最大洪泽湖，最小洞庭湖，鄱阳湖第二，太湖第三。”丙：“最小洪泽湖，洞庭湖第三。”丁：“最大鄱阳湖，最小太湖，洪泽湖第二，洞庭湖第三。”对于每个湖的大小，每个学生仅答对一个，请编程确定四个湖的大小。习题部分：1、已知三角形的两边a、b和夹角jc的值，求第三边（已知条件由键盘输入）。（★）（提示：余角公式2222coscababc）信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分第5页（测试数据：输入a＝3、b＝4、jc＝90；输出5）programe2_5;vara,b,c,jc:real;beginwriteln('inputa,b,jc:');readln(a,b,jc);c:=sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(pi*jc/180));writeln(c:8:2);end.2、编写程序把一个四位整数3581颠倒成1853。（★）programe;constn=3581;vara,b,c,d:integer;beginwriteln;a:=nmod10;b:=(ndiv10)mod10;c:=(ndiv100)mod10;d:=ndiv1000;writeln(a,b,c,d);end.相关练习：任意输入一个正整数，颠倒输出该数。programe;varn:longint;beginwriteln;writeln('inputaintegernumber:');readln(n);repeatwrite(nmod10);n:=ndiv10;untiln=0;end.3、输入a、b、c三个数，打印出最大者。（★，If条件语句）programe;vara,b,c:real;beginwriteln('inputthreenumberfora,b,c:');readln(a,b,c);if(ab)and(ac)thenwriteln(a);elseif(ba)and(bc)thenwriteln(b);elsewriteln(c);end.4、从键盘读入两个数，比较其大小，把大数置于x，小数置于y。请设计实现该功能的程序。（★，If条件语句）（程序略）5、输入三个数，判断以这三个数为边能否组成一个三角形。若不能，则给出适当信息；若能，则进一步判断它们构的是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并输出其特征（等边、等腰、直角、一般）、求其面积。（★★，If条件语句）（算法分析：对于判断是锐角、直角、还是钝角三角形，只需判断最大边的平方与其余两边的平方和的大小比较即可，小于则为锐角、等于则为直角、大于则为钝角。）（测试数据：①1、2、3；②3、4、5；③）4、4、7；④5、5、5；答案：①No；②直角、面积6.00；③钝角、等腰、面积6.78；④锐角、等边、面积10.83）信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分第6页programe;vara,b,c,t,s,d,ja,jb,jc:real;beginwriteln('inputthreenumberfora,b,c:');readln(a,b,c);ifabthenbegint:=a;a:=b;b:=t;end;ifacthenbegint:=a;a:=c;c:=t;end;if(ab+c)thenbeginif(a*ab*b+c*c)thenwriteln('ruijiaosanjiaoxing.')elseif(a*a=b*b+c*c)thenwriteln('zhijiaosanjiaoxi