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七年级数学下《第五章相交线与平行线》单元测试题(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2017·河北沧州东光期中)如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.则∠1的对顶角是()A.∠AOBB.∠BOCC.∠AOCD.都不是2.(2017·山东济宁金乡期中)如图,下列图案可能通过平移得到的是()3.(2017·湖北孝感云梦期中)如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是()A.PAB.PBC.PCD.PD4.(2017·浙江宁波期中)如图,直线b,c被直线a所截,则∠1与∠2是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角5.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是()A.∠AOD=90°B.∠AOC=∠BOCC.∠BOC+∠BOD=180°D.∠AOC+∠BOD=180°6.下列各语句中,不是真命题的是()A.直角都相等B.等角的补角相等C.点P在角的平分线上D.对顶角相等7.(2017·山东济南天桥区三模)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为(D)A.24B.40C.42D.488.(2017·湖北孝感中考)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF⊥直线c,则图中与∠1互余的角有()A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图,已知∠1=∠2,其中能判定AB∥CD的是()10.如图,E为BC上一点,AB∥DE,∠1=∠2,则AE与DC的位置关系是()A.相交B.平行C.垂直D.不能确定二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,∠3的同旁内角等于.12.(2017·福建龙岩一模)如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,将三角形ABC沿CB方向平移得到三角形DEF,若四边形ABED的面积等于8,则平移的距离为.13.“负数小于0”的题设___________,结论是____________;写成“如果……,那么……”的形式是______________,这是一个命题.14.如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC=°.15.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=°.16.如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3=°.三、解答题(共66分)17.(6分)判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举一个反例.(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)如果ab,那么acbc;(3)两个锐角的和是钝角.18.(6分)如图,BE是AB的延长线,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?(1)∠A和∠D;(2)∠A和∠CBA;(3)∠C和∠CBE.19.(6分)如图,四边形ABCD的顶点A沿射线AE的方向平移了2cm,作出平移后的图形.20.(7分)如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,∠DOF=90°.(1)图中与∠EOF互余的角是;(2)求∠EOF的度数..21.(7分)完成下面的推理.已知:如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.试说明:∠EGF=90°.解:因为HG∥AB(已知),所以∠1=∠3().又因为HG∥CD(已知),所以∠2=∠4().因为AB∥CD(已知),所以∠BEF+=180°().又因为EG平分∠BEF(已知),所以∠1=∠().又因为FG平分∠EFD(已知),所以∠2=∠(),所以∠1+∠2=(+).所以∠1+∠2=90°.所以∠3+∠4=90°(),即∠EGF=90°.22.(8分)(2017·山东淄博淄川区一模)如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC.23.(8分)如图所示,给出下列三个论断:①∠B+∠D=180°;②AB∥CD;③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件,以另一个论断作为结论,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并说明理由.24.(8分)(2017·河南漯河郾城区期末)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?25.(10分)阅读下列解题过程:如图,已知AB∥CD,∠B=35°,∠D=32°,求∠BED的度数.然后解答下列问题:如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决:问题(1):∠D=30°,∠ACD=65°,为了保证AB∥DE,∠A是多少?问题(2):∠G,∠F,∠H之间有什么关系时,GP∥HQ?第五章测评(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2017·河北沧州东光期中)如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.则∠1的对顶角是(A)A.∠AOBB.∠BOCC.∠AOCD.都不是2.(2017·山东济宁金乡期中)如图,下列图案可能通过平移得到的是(D)3.导学号14154028(2017·湖北孝感云梦期中)如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是(B)A.PAB.PBC.PCD.PD4.(2017·浙江宁波期中)如图,直线b,c被直线a所截,则∠1与∠2是(A)A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角5.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是(C)A.∠AOD=90°B.∠AOC=∠BOCC.∠BOC+∠BOD=180°D.∠AOC+∠BOD=180°6.下列各语句中,不是真命题的是(C)A.直角都相等B.等角的补角相等C.点P在角的平分线上D.对顶角相等7.(2017·山东济南天桥区三模)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为(D)A.24B.40C.42D.488.(2017·湖北孝感中考)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF⊥直线c,则图中与∠1互余的角有(A)A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图,已知∠1=∠2,其中能判定AB∥CD的是(D)10.导学号14154029如图,E为BC上一点,AB∥DE,∠1=∠2,则AE与DC的位置关系是(B)A.相交B.平行C.垂直D.不能确定二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,∠3的同旁内角等于100°.12.(2017·福建龙岩一模)如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,将三角形ABC沿CB方向平移得到三角形DEF,若四边形ABED的面积等于8,则平移的距离为2.13.“负数小于0”的题设是“一个数是负数”,结论是“这个数小于零”;写成“如果……,那么……”的形式是“如果一个数是负数,那么这个数小于零”,这是一个真命题.14.如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC=120°.15.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=140°.16.如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3=110°.三、解答题(共66分)17.(6分)判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举一个反例.(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)如果ab,那么acbc;(3)两个锐角的和是钝角.解(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补是假命题,如:三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截,则同旁内角不互补;(2)如果ab,那么acbc是假命题,如:当c=0,则ac=bc;(3)两个锐角的和是钝角是假命题,如:20°和30°的和为锐角.18.(6分)如图,BE是AB的延长线,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?(1)∠A和∠D;(2)∠A和∠CBA;(3)∠C和∠CBE.解(1)∠A和∠D是由直线AE,CD被直线AD所截形成的,它们是同旁内角;(2)∠A和∠CBA是由直线AD,BC被直线AE所截形成的,它们是同旁内角;(3)∠C和∠CBE是由直线CD,AE被直线BC所截形成的,它们是内错角.19.(6分)如图,四边形ABCD的顶点A沿射线AE的方向平移了2cm,作出平移后的图形.解如图所示,四边形A'B'C'D'即为所求.20.导学号14154030(7分)如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,∠DOF=90°.(1)图中与∠EOF互余的角是;(2)求∠EOF的度数.解(1)∠EOD,∠EOB.∵∠DOF=90°,∴∠EOD与∠EOF互余,∵OE平分∠BOD,∴∠EOD=∠EOB,∴∠EOB与∠EOF互余,∴与∠EOF互余的角是∠EOD,∠EOB,故答案为∠EOD,∠EOB.(2)∵∠BOD与∠AOC互为对顶角,∴∠BOD=∠AOC,∵∠AOC=70°,∴∠BOD=70°,∵OE平分∠BOD,∴∠EOD=∠BOD=35°,∵∠DOF=90°,∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=90°-35°=55°.21.(7分)完成下面的推理.已知:如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.试说明:∠EGF=90°.解:因为HG∥AB(已知),所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为HG∥CD(已知),所以∠2=∠4(两直线平行,内错角相等).因为AB∥CD(已知),所以∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行,同旁内角互补).又因为EG平分∠BEF(已知),所以∠1=∠BEF(角平分线定义).又因为FG平分∠EFD(已知),所以∠2=∠EFD(角平分线定义),所以∠1+∠2=(∠BEF+∠EFD).所以∠1+∠2=90°.所以∠3+∠4=90°(等量代换),即∠EGF=90°.22.(8分)(2017·山东淄博淄川区一模)如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC.证明∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2,∵AB∥CD,∠CFE=∠E,∴∠1=∠CFE=∠E,∴∠2=∠E,∴AD∥BC.23.(8分)如图所示,给出下列三个论断:①∠B+∠D=180°;②AB∥CD;③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件,以另一个论断作为结论,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并说明理由.解认真观察图形并分析三个论断,考虑到平行线的条件和特征,可知符合题意的有3种情况,即①②⇒③;①③⇒②;②③⇒①,选其中一种即可.如①②⇒③.理由:因为AB∥CD(已知),所以∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).又因为∠B+∠D=180°(已知),所以∠C+∠D=180°,所以BC∥DE(同旁内角互补,两直线平行).24.导学号14154031(8分)(2017·河南漯河郾城区期末)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?解(1)平行.理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义),∴∠1=∠CDB,∴AE∥FC(同位角相等,两直线平行);(2)平行.理由如下:∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等),又∵∠A=∠C,∴∠A=∠CBE,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行);(3)平分.理由如下:∵DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB,∵AE∥CF,AD∥BC,∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD,∴∠EBC=∠CBD,∴BC平分∠DBE.25.(10分)阅读下列解题过程:如图,已知AB∥CD,∠B=35°,∠D=32°,求∠BED的度数.解:过E作EF∥AB,则AB∥CD∥EF,(平行线的性质)AB∥EF⇒∠B=∠1