工程统计学(5)

一个总体参数的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差总体均值的检验(检验统计量)总体是否已知？用样本标准差S代替t检验nSXt0小样本容量n否是z检验nXZ0z检验nSXZ0大双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0=000H1≠000总体均值的检验(2已知或2未知)1.假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2.使用Z-统计量2已知：2未知：)1,0(~0NnXZ)1,0(~0NnSXZ已知均值的检验(例题分析)【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）H0:=0.081H1:0.081=0.05n=200临界值(s):Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025已知均值的检验(例题分析)检验统计量:决策:结论:在p=0.000=0.05的水平上拒绝H0假设。有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有加工的产品有显著差异.83.2200025.0081.0076.00nxz已知均值的检验(小样本例题分析)【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(＝0.05)H0:1020H1:1020=0.05n=16临界值(s):Z0拒绝域0.051.645已知均值的检验(小样本例题分析)检验统计量:在p=0.016=0.05的水平上拒绝H0的假设。有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高。决策:结论:4.216100102010800nxz未知大样本均值的检验(例题分析)【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？(＝0.05)Z0拒绝域0.051.645H0:1200H1:1200=0.05n=100临界值(s):未知大样本均值的检验(例题分析)检验统计量:在p=0.137=0.05的水平上不能拒绝H0的假设。不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于1200小时。决策:结论:5.1100300120012450nxz总体均值的检验(2未知小样本)1.假定条件总体为正态分布2未知，且小样本2.使用t统计量)1(~0ntnSXt未知小样本均值的检验(例题分析)【例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。H0:=5H1:5=0.05df=10-1=9临界值(s):t02.262-2.262.025拒绝H0拒绝H0.025未知小样本均值的检验(例题分析)检验统计量:在p=0.012=0.05的水平上拒绝H0的假设。说明该机器的性能不好。决策：结论：16.3103.053.50nsxt未知小样本均值的检验(例题分析)【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(=0.05)H0:40000H1:40000=0.05df=20-1=19临界值(s):-1.7291t0拒绝域.05均值的单尾t检验(计算结果)检验统计量:p=0.382在=0.05的水平上不能拒绝H0的假设有证据表明轮胎使用寿命在40000公里以上。决策:结论:894.020500040000410000nsxt总体比例的假设检验离散数据连续数据数值型数据数据品质数据一个总体比例检验1.假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似2.比例检验的Z统计量0为假设的总体比例)1,0(~)1(000NnPZ一个总体比例的检验(例题分析)【例】一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？(=0.05)双侧检验H0:=14.7%H1:14.7%=0.05n=400临界值(s):Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025一个总体比例的检验(例题分析)检验统计量:P=0.833在=0.05的水平上不能拒绝H0该市老年人口比重为14.7%决策:结论:254.0400)147.01(147.0147.01425.0z方差的卡方(2)检验1.检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布3.检验统计量样本方差假设的总体方差)1(~)1(22022nSn方差的卡方(2)检验(例题分析)【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本减1000cm3)，得到如下结果。检验该机器的性能是否达到设计要求(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1双侧检验方差的卡方(2)检验(例题分析)H0:2=1H1:21=0.05df=25-1=24临界值(s):统计量:在=0.05的水平上不能拒绝H0可以认为该机器的性能达到设计要求。2039.3612.40/2=.05决策:结论:8.201866.0)125()1(2022sn两个正态总体参数的检验两个总体的检验Z检验(大样本)t检验(小样本)t检验(小样本)Z检验F检验独立样本配对样本均值比例方差两个独立样本之差的抽样分布11总体122总体2抽取简单随机样样本容量n1计算X1抽取简单随机样样本容量n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X212抽样分布两个总体均值之差的检验(12、22已知)1.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)2.检验统计量为)1,0(~)()(2221212121NnnXXZ两个总体均值之差的检验(假设的形式)假设研究的问题没有差异有差异均值1均值2均值1均值2均值1均值2均值1均值2H01–2=01–201–20H11–201–201–20两个总体均值之差的检验(例题分析)【例】有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为n1=32，n2=40，测得x2=50公斤，x1=44公斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？(=0.05)两个总体均值之差的检验(例题分析)H0:1-2=0H1:1-20=0.05n1=32，n2=40临界值(s):检验统计量:决策:结论:在p=0.006=0.05的水平上拒绝H0有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异83.240100326404050)()(2221212121nnxxzZ01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025两个总体均值之差的检验(12、22未知且相等,小样本)1.检验具有不等方差的两个总体的均值2.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知且不相等12223.检验统计量21212111)()(nnSXXtp2)1()1(212222112nnSnSnSp两个总体均值之差的检验(12、22未知但相等,小样本)1.检验具有等方差的两个总体的均值2.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等12223.检验统计量2221212121)()(nSnSXXt两个总体均值之差的检验(例题分析)【例】甲、乙两台机床同时加工某种类型的文件(单位:CM)分别服从正态分布N（1，12)，N（2，22)，并且有12＝22，为比较两台机床加工零件的精度有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8个零件和乙机床加工的7个零件，通过测量的到如下数据：机床零件直径甲20.519.819.720.420.1201919.9乙20.719.819.520.820.419.620.2两个总体均值之差的检验(例题分析—用统计量进行检验)H0:1-2=0H1:1-2≠0=0.05n1=8，n2=7临界值(s):检验统计量:决策:结论:在p=0.413=0.05的水平上接受H0没有理由认为甲、乙两台机床加工的零件直径不一致。8478.072729.082164.0143.20925.19tT02.1788-2.1788.025拒绝H0拒绝H0.0251.假定条件两个总体是独立的两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似2.检验统计量两个总体比例之差的Z检验)1,0(~)1()1()()(2221112121NnPPnPPPPZ两个总体比例之差的检验(假设的形式)假设研究的问题没有差异有差异比例1≥比例2比例1比例2总体1≤比例2总体1比例2H0P1–P2=0P1–P20P1–P20H1P1–P20P1–P20P1–P20两个总体比例之差的Z检验(例题分析)【例】对两个大型企业青年工人参加技术培训的情况进行调查，调查结果如下：甲厂：调查60人，18人参加技术培训。乙厂调查40人，14人参加技术培训。能否根据以上调查结果认为乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂？(=0.05)H0:1-20H1:1-20=0.05n1=60，n2=40临界值(s):-1.645Z0拒绝域检验统计量:决策:结论:在p=0.602=0.05的水平上不能拒绝H0没有证据表明乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂52.040)35.01(35.060)0301(30.00035.30.0z