(全)基本不等式应用_利用基本不等式求最值的技巧_题型分析

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基本不等式应用应用一:求最值例1:求下列函数的值域(1)y=3x2+12x2(2)y=x+1x例2:已知54x,求函数14245yxx的最大值。例3.当时,求(82)yxx的最大值。变式:设230x,求函数)23(4xxy的最大值。例4.求2710(1)1xxyxx的值域。变式:求函数2254xyx的值域。练习一.求下列函数的最小值,并求取得最小值时x的值.1、(1)231,(0)xxyxx(2)12sin,(0,)sinyxxx2.已知01x,求函数(1)yxx的最大值.;3.203x,求函数(23)yxx的最大值.例5、已知0,0xy,且191xy,求xy的最小值。变式:Ryxba,,,,(1)若12yx,求yx11的最小值(2)若1ybxa,求yx的最小值例6、已知x,y为正实数,且x2+y22=1,求x1+y2的最大值.例7、已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数y=1ab的最小值.变式:1.已知a0,b0,ab-(a+b)=1,求a+b的最小值。2.若直角三角形周长为1,求它的面积最大值。例8、已知x,y为正实数,3x+2y=10,求函数W=3x+2y的最值.变式:求函数152152()22yxxx的最大值。应用二:基本不等式与恒成立问题例9:已知0,0xy且191xy,求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。应用三:利用基本不等式证明不等式例10、(1)已知cba,,为两两不相等的实数,求证:cabcabcba222(2)正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc(3)已知a、b、cR,且1abc。求证:1111118abc

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