坐标系统转换

瑞得信息坐标系统转换版本1.0坐标系统转换Version:1.0坐标系统转换Date:08/29/2001分析文档Confidential瑞得信息,2000Page2修订历史记录日期版本说明作者10日/07月/2001年1.0需求说明李尚鹏坐标系统转换Version:1.0坐标系统转换Date:08/29/2001分析文档Confidential瑞得信息,2000Page3目录1.背景41.1概念：41.2其它坐标系统：41.2.1变形1（不改变XY方向，且不改变XY增量方向）：41.2.2变形2（不改变XY方向，改变XY增量方向）：51.2.3变形3（改变XY方向，且不改变XY增量方向）：61.2.4变形4（改变XY方向，改变XY增量方向）：71.2.5变形5（任意旋转XY方向）：8坐标系统转换Version:1.0坐标系统转换Date:08/29/2001分析文档Confidential瑞得信息,2000Page4坐标系统转换1.背景1.1概念：数学坐标系统：＋YO＋X数学坐标系统如上图所示。我们定义数学坐标的最小单位为一个数学坐标单位。1.2其它坐标系统：1.2.1变形1（不改变XY方向，且不改变XY增量方向）：－XO＋YO＋X－Y－XO－Y第三相限第二相限第四相限变换公式：数学坐标系统＝》当前坐标系统：X＝MX＋DX；Y＝MY+DY当前坐标系统＝》数学坐标系统：MX＝X－DX；MY＝Y－DYDX、DY＝－数学坐标原点在当前坐标系统的XY坐标系统转换Version:1.0坐标系统转换Date:08/29/2001分析文档Confidential瑞得信息,2000Page51.2.2变形2（不改变XY方向，改变XY增量方向）：－Y-Y-X+X+X-X+Y+Y+Y+Y+X-X-X+X-Y-Y。。。。。变换公式：数学坐标系统＝》当前坐标系统：X＝MX*A11＋DX；Y＝MY*A22＋DY当前坐标系统＝》数学坐标系统：MX＝(X－DX)/A11；MY＝(Y–DY)/A22其中:A11、A22取值为:+1、-1DX、DY＝－数学坐标原点在当前坐标系统的XY坐标系统转换Version:1.0坐标系统转换Date:08/29/2001分析文档Confidential瑞得信息,2000Page61.2.3变形3（改变XY方向，且不改变XY增量方向）：+X+X-Y+Y+Y-Y-X-X变换公式：数学坐标系统＝》当前坐标系统：X＝MY*A12＋DX；Y＝MX*A21＋DY当前坐标系统＝》数学坐标系统：MY＝(X－DX)/A12；MX＝(Y–DY)/A21其中:A21、A12取值为:+1DX、DY＝－数学坐标原点在当前坐标系统的XY坐标系统转换Version:1.0坐标系统转换Date:08/29/2001分析文档Confidential瑞得信息,2000Page71.2.4变形4（改变XY方向，改变XY增量方向）：－X-X-Y+Y+Y-Y+X+X+X+X+Y-Y-Y+Y-X-X。。。。。变换公式：数学坐标系统＝》当前坐标系统：X＝MY*A12＋DX；Y＝MX*A21＋DY当前坐标系统＝》数学坐标系统：MY＝(X－DX)/A12；MX＝(Y–DY)/A21其中:A21、A12取值为:+1、－1DX、DY＝－数学坐标原点在当前坐标系统的XY坐标系统转换Version:1.0坐标系统转换Date:08/29/2001分析文档Confidential瑞得信息,2000Page81.2.5变形5（任意旋转XY方向）：＋y＋X变换公式：数学坐标系统＝》当前坐标系统：X＝MX*A11+MY*A12＋DX；Y＝MX*A21＋MY*A22+DY当前坐标系统＝》数学坐标系统：MX＝(X–DX)*A11-(Y–DY)*A12；MY＝(X–DX)*A21-(Y–DY)*A22其中:A11=COSAA12=SINAA21=-SINAA22=COSADX、DY＝－数学坐标原点在当前坐标系统的XY坐标系统转换Version:1.0坐标系统转换Date:08/29/2001分析文档Confidential瑞得信息,2000Page92.不同坐标系转换分析：数学坐标系＝＝》任意坐标系映射公式为：X＝MX*A11+MY*A12+DXY＝MY*A21+MY*A22+DY其中:DX、DY＝－数学坐标原点在当前坐标系统的XYMX、MY：数学坐标系上的点坐标任意坐标系＝＝》数学坐标系映射公式为：MX＝X*A11+Y*A12+DXMY＝Y*A21+Y*A22+DY其中:DX、DY＝－任意坐标原点在数学坐标系统的XYX、Y：任意坐标系上的点坐标坐标系统转换Version:1.0坐标系统转换Date:08/29/2001分析文档Confidential瑞得信息,2000Page103.窗口变换公式：3.1坐标系定义：3.1.1设备坐标系：输出的坐标系，可以是任意的二维坐标系。3.1.2用户坐标系：用户使用的坐标系，可以是任意的二维坐标系，一般与设备坐标系不一样。3.1.3用户、设备坐标系转换：用户在编辑和显示时，使用的是用户坐标系。但在输出时（屏幕、打印机）使用的是设备坐标系。这时需要对两个坐标系统进行变换。用户坐标系可以经过平移、旋转、缩放、错切等变换而与设备坐标系重合。而设备坐标系可经过反向的变换与用户坐标系重合。我们用变换矩形的形式来表示这种转换关系：变换矩阵：A11A210A12A220＝TRANSFORM1×。。。×TRANSFORMNDXDY1等价公式：UX＝DX*A11+DY*A12+UXUY＝DY*A21+DY*A22+UYDX＝UX*A11+UY*A12+DXDY＝UY*A21+UY*A22+DY坐标系统转换Version:1.0坐标系统转换Date:08/29/2001分析文档Confidential瑞得信息,2000Page113.2窗视口支持（任意坐标系统）：3.2.1窗口：用户坐标系的一个矩形可视区域，只有在此区域内的物体才是可见的。这个矩形区域用用户坐标描述。3.2.2视口：设备坐标系的一个矩形可视区域，窗口内的所有物体都将显示在这个矩形可视区域内。视口用设备坐标描述。3.2.3窗视口变换：定义：（XW0,YW0）是窗口左上角坐标（XW1,YW1）是窗口右下角坐标（XV0,YV0）是视口左上角坐标（XV1,YV1）是视口右下角坐标（XW,YW）是用户坐标系上一点（XV,YV）是设备坐标系上一点（X0,Y0）是指定矩形左上角坐标（X1,Y1）是指定矩形右下角坐标窗口＝＝》视口XV=E11*(XW–XW0)+E12*(YW–YW0)+XV0YV=E21*(XW–XW0)+E22*(YW–YW0)+YV0窗口到视口的变换矩阵：E11E21（XV,YV）＝（XW–XW0，YW-YW0）×E12E22XV0YV0视口＝＝》窗口XW=A11*(XV–XV0)+A12*(YV–YV0)+XW0YW=A21*(XV–XV0)+A22*(YV–YV0)+YW0视口到窗口的变换矩阵：A11A21（XW,YW）＝（XV–XV0，YV-YV0）×A12A22XW0YW0坐标系统转换Version:1.0坐标系统转换Date:08/29/2001分析文档Confidential瑞得信息,2000Page123.3偏移（用户坐标系统）：3.3.1偏移设备坐标（移动视口原点）：XV0＋＝DXYV0＋＝DYXV1＋＝DXYV1＋＝DY3.3.2偏移用户坐标（移动窗口原点）：XW0＋＝UXYW0＋＝UYXW1＋＝UXYW1＋＝UY3.4以指定点为中心进行放大、缩小（用户坐标系统）：第一步：改变窗口到视口的变换矩阵：E11E21S00E12E22×＝0S0XV0YV0001第二步：改变视口到窗口的变换矩阵：A11A211/S00A12A22×＝01/S0XW0YW0001第三步：改变窗口左上角和右下角：X=XW0Y=YW0XW0－=（XW1-XW0）/2*(1–S)/SYW0－=（YW1–YW0）/2*(1–S)/SXW1=XW0＋（XW1-X）/SYW1=YW0＋（YW1–Y）/S3.5对指定矩形进行放大、缩小（用户坐标系统，不改变长宽比例）：第一步：确定缩放比例：SX=|XW1–XW0|/|X1–X0|SY=|YW1–YW0|/|Y1–Y0|S=min(SX,SY)坐标系统转换Version:1.0坐标系统转换Date:08/29/2001分析文档Confidential瑞得信息,2000Page13第二步：改变窗口到视口的变换矩阵：E11E21S00E12E22×＝0S0XV0YV0001第三步：改变视口到窗口的变换矩阵：A11A211/S00A12A22×＝01/S0XW0YW0001第四步：改变窗口右下角和左上角：XW1=X0＋（XW1-XW0）/SYW1=Y0＋（YW1-YW0）/SXW0=X0YW0=Y0坐标系统转换Version:1.0坐标系统转换Date:08/29/2001分析文档Confidential瑞得信息,2000Page144.坐标系统转换程序说明4.1类模板说明：坐标系统转换程序主要由三个类模板构成：二维图形变换矩阵类模板trans_form_2d二维平面坐标类模板coordinate_2d视窗映射类模板map_vw。4.1.1二维图形变换矩阵类模板（trans_form_2d）：该类模板封装了二维图形变换的矩阵运算，提供了矩阵的旋转、平移和缩放变换。该类模板提供了二维图形的变换矩阵。它带有一个模板参数coord_unit，该模板参数为数值类型，如float、double等。在此基础上预定义了两种常用的类型trans_form_2df，trans_form_2dd，其中trans_form_2df给定的模板参数为float类型，trans_form_2dd给定的模板参数为double类型。4.1.2二维平面坐标类模板（coordinate_2d）：该类模板定义了一个坐标系，通过该类可以给定一个坐标系，成员变量axis_p指定坐标系水平轴的方向，axis_v指定坐标系垂直轴的方向，unit指定坐标轴的单位，to_math指定由当前定义的坐标系到数学坐标系的变换矩阵，通过该矩阵可以将当前坐标系中的坐标变换到数学坐标系中，from_math指定由数学坐标系到当前坐标系的变换矩阵。它带有两个模板参数：trans_form_2d为二维图形变换矩阵类型；vtype为数值类型，其缺省值为double数值类型。在此基础上派生了以下几种类型的坐标系：coordinate_2d_millimeter页面坐标系，以毫米为单位，X向右为正，Y向下为正的坐标系coordinate_2d_inch页面坐标系，以英寸为单位，X向右为正，Y向下为正的坐标系coordinate_2d_pixe页面坐标系，以像素为单位，X向右为正，Y向下为正的坐标系coordinate_2d_meter大地坐标系，以米为单位，X向上为正，Y向右为正的坐标系另外，用户还可以根据的使用目的在类模板coordinate_2d上派生自己所需要的坐标系。4.1.3视窗映射类模板（map_vw）:该类模板封装了视窗间的变换处理，提供了用户坐标到设备坐标的相互转换处理，以及窗口的平移、缩放等处理。它带有四个模板参数：coordinate_2d_uc和coordinate_2d_dc都是二维平面坐标类型，通过它们可给定缺省的用户坐标系和设备坐标系；trans_form_2d为二维图形变换矩阵类型；unit_type为数值类型，其缺省值为double数值类型。坐标系统转换Version:1.0坐标系统转换Date:08/29/2001分析文档C