(北师大版教案)2011年高考数学二轮考点专题突破：集合、简易逻辑

-1-第一部分知识与能力专题一集合、简易逻辑、函数与导数第一讲集合、简易逻辑一、选择题1．(2010·课标全国)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝()A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}解析：由已知A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，则A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}，故选D.答案：D2．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－10B．∀x∈N*，(x－1)20C．∃x∈R，lgx1D．∃x∈R，tanx＝2解析：当x＝1时，(x－1)2＝0，故B命题是假命题．答案：B3．(2010·天津)设集合A＝{x||x－a|1，x∈R}，B＝{x||x－b|2，x∈R}．若A⊆B，则实数a、b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3解析：A＝{x||x－a|1，x∈R}＝{c|a－1x1＋a}，B＝{x||x－b|2，x∈R}＝{x|x2＋b或xb－2}．∵A⊆B，∴b＋2≤a－1⇒a－b≥3，或b－2≥1＋a⇒a－b≤－3，∴|a－b|≥3.答案：D4．(2010·福建)对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当a＝1，b2＝1，c2＝b，时，b＋c＋d等于()A．1B．－1C．0D．i[解析：∵S＝{a，b，c，d}，由集合中元素的互异性可知当a＝1时，b＝－1，c2＝－1，∴c＝±i，又“对任意x，y∈S必有xy∈S”知－i∈S，即d＝∓i，∴b＋c＋d＝(－1)＋i＋(－i)＝－1，故选B.答案：B5．(2010·浙江丽水)若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)g(x)有解的充要条件是()A．∃x∈R，f(x)g(x)B．有无穷多个x(x∈R)，使得f(x)g(x)C．∀x∈R，f(x)g(x)D．{x∈R|f(x)≤g(x)}＝∅解析：f(x)g(x)有解⇔∃x0∈R，使f(x0)g(x0)成立，故选A.答案：A二、填空题6．(2010·浙江改编)设0xπ2，则“xsin2x1”是“xsinx1的________条件．解析：0xπ2，∴0sinx1，若x·sinx1，∴xsin2x1成立，必要性成立.-2-若xsin2x1，则xsin2xsinx1sinx.∴x·sinx1sinx，而1sinx1.故充分性不成立．答案：必要不充分7．(2010·重庆)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，即方程x2＋mx＝0的两根为0和3，∴m＝－3.答案：－38．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是________．解析：令f(x)＝x2＋2mx＋1.则由f(0)0，且－b2a0，且Δ0，求得m－1，∴p：m∈(－∞，－1)．q：Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)0⇒－2m3.由p或q为真，p且q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，m－1，m≤－2或m≥3，即m≤－2；②当p假q真时，m≥－1，－2m3即－1≤m3.∴m的取值范围是m≤－2或－1≤m3.答案：(－∞，－2]∪[－1,3)9．(2010·四川)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)解析：∵集合S为复数集，而复数集一定为封闭集，∴①是真命题．②由封闭集定义知②为真命题．③是假命题．如S＝{0}符合定义，但是S为有限集．④是假命题．如S＝Z，T为整数和虚数构成集合，满足S⊆T⊆C，但T不是封闭集，如3＋2i，3－2i都在T中，但(3＋2i)＋(3－2i)＝23∉T.答案：①②三、解答题10．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝x2－3x，x∈R}，B＝{y|y＝－2x，x∈R}，求A⊕B.解：由y＝x2－3x(x∈R)，即y＝x－322－94≥－94，得A＝yy≥－94.对y＝－2x(x∈R)，∵2x0，∴－2x0，∴y0，∴B＝{y|y0}．∴A－B＝{y|y≥0}，B－A＝yy－94，∴A⊕B＝(A－B)∪(B－A)＝－∞，－94∪[0，＋∞)．11．已知c0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋|x－2c|1的解集为R.如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围．解：由c0，p：函数y＝cx在R上递减，则0c1；-3-设f(x)＝x＋|x－2c|＝2x－2c，x≥2c2c，x2c则f(x)的最小值为2c，∴2c1，即c12.由“p或q”为真，且“p且q”为假，得“p真q假”或“p假q真”．若p真q假，则c∈(0,1)∩0，12，即c∈0，12；若p假q真，则c∈[1，＋∞)∩12，＋∞，即c∈[1，＋∞)．因此所求c的范围是0，12∪[1，＋∞)．12．已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)0}，B＝y|y＝12x2－x＋52，0≤x≤3.(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁RA)∩B.解：A＝{y|ya或ya2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．(1)当A∩B＝∅时，a2＋1≥4，a≤2，∴3≤a≤2或a≤－3.(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0依题意Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2∴a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y|y－2或y5.}∴∁RA＝{y|－2≤y≤5}．∴(∁RA)∩B＝{y|2≤y≤4}