(十校联考)数学试卷答案文

2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(一)数学(文科)·答案(1)A(2)B(3)C(4)C(5)B(6)C(7)A(8)B(9)D(10)D(11)B(12)D(13)13(14)3∶2(15)2430xy(16)①(17)解：(Ⅰ)由101xx得11x，所以()fx的定义域为(－1,1)．又)(xf＝log211xx＝－log211xx＝()fx，所以()fx为奇函数，所以11020122012ff.…………………………(5分)(Ⅱ)()fx在(－a，a]上有最小值．……………………………………………………(6分)设1121xx，则12211212112()11(1)(1)xxxxxxxx，因为1211xx，所以210xx，又12(1)(1)0xx，所以12121111xxxx.所以函数11xyx在(－1,1)上是减函数．从而得()fx＝log211xx在(－1,1)上也是减函数．又a∈(－1,1)，所以当x∈(－a，a]时，()fx有最小值，且最小值为()fa＝log211aa.……(12分)(18)解：(Ⅰ)∵四边形DCBE是平行四边形，∴BC∥DE，又BC平面ADE，DE平面ADE，∴BC∥平面ADE.……………………………………………………………………(3分)(Ⅱ)∵四边形DCBE为平行四边形，∴CD∥BE，∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC，∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，∴223ACABBC，∴S△ABC＝12AC·BC＝32，∴VC－ABE＝VE－ABC＝13S△ABC·BE＝13×32×3＝12.…………………………………(7分)(Ⅲ)∵DC⊥平面ABC，BC平面ABC，∴DC⊥BC.又BC⊥AC，且DC∩AC＝C，∴BC⊥平面ACD.∵DE∥BC，∴DE⊥平面ACD.……………………………………………………(10分)又DE平面ADE，∴平面ACD⊥平面ADE.……………………………………(12分)(19)解：(Ⅰ)由题意可知，当10xm时，123,2,31mxkk即……………………………………………….(3分)每件产品的销售价格为xx1685.1元，)168()1685.1(mxxxxy)0)(116(28)123(8484mmmmmmx.……………(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，29)1(116)116(28mmmmy，…………………(8分)212988162)1(1160ymmm，，.当且仅当1116mm，即m＝3时，ymax＝21.所以该企业2012年投入的广告费用为3万元时，企业的年利润最大，最大利润为21万元．…………………………………………………………………………………(12分)(20)解：(Ⅰ)方程可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5m，当5－5m0即m1时，此方程表示圆．……………………………………………………………………………………(4分)(Ⅱ)当m＝0时，曲线C的方程为x2＋y2－4x＋2y＝0.①当直线l斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，可求得A(0,0)，B(0，－2)，|PA|＝|AB|，满足题意．………………………………(6分)②当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋2，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立得024222yxyxkxy，消去y得(1＋k2)x2＋(6k－4)x＋8＝0，∵|PA|＝|AB|，∴A为PB的中点，xB＝2xA，由2246181ABABkxxkxxk，可得222463(1)41AAkxkxk，可得k＝－512，此时Δ＝4(k2－12k－4)0，故满足题意，∴直线l的方程为5x＋12y－24＝0.综上所述，直线l的方程为x＝0或5x＋12y－24＝0.…………………………(12分)(21)解：(Ⅰ)1()fxxx(x∈(0，＋∞))在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，(证明略)所以，函数1()fxxx在(0，＋∞)上不是单调函数，从而该函数不是闭函数．……………………………………………………………………………………(3分)(Ⅱ)易知y＝－x3是R上的单调递减函数．依题意可得33baab()，则a＋b＝－(a3＋b3)，∴(a＋b)[a2－ab＋b2＋1]＝0，而a2－ab＋b2＋1＝22ba＋34b2＋10，∴a＋b＝0，由()式得b＝－a3＝－(－b3)3＝b9，解之得b＝－1或b＝0或b＝1.又ba，∴a＝－1，b＝1，所求区间为[－1,1]．…………………………………(7分)(Ⅲ)易知y＝k＋x是[0，＋∞)上的增函数，符合条件①.设函数符合条件②的区间为[a，b]，则bkbaka，故a，b是x＝k＋x的两个不等实根，即方程x2－(2k＋1)x＋k2＝0有两个不等非负实根，设为x1，x2.则0001204)12(2212122kkxxkxxkk，解得－14k0，∴k的取值范围为)041(，………………………………………….(12分)(22)解：(Ⅰ)连接PB，依题意知PB⊥CF，取PF的中点M，连接BM，则BM＝12PF，∴以PF为直径的圆过点B.…………………………………………………………(5分)(Ⅱ)∵BC切⊙P于点B，且CD＝2，CB＝22，∴由切割线定理CB2＝CD·CE，得CE＝4，∴DE＝2，BP＝1.…………………(7分)又易证Rt△CBP∽Rt△CEF，∴EF∶PB＝CE∶CB,得EF＝2.在Rt△FEP中，PF＝223PEEF.………………………………………(10分)(23)解：(Ⅰ)∵ρ＝2cos4＝2cosθ－2sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ－2ρsinθ，………………………………………………………(2分)∴圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，………………………………(3分)即1222222yx.………………………………………………(5分)(Ⅱ)方法1：直线上的点向圆C引切线，切线长为6224)4(408124222222222222ttttt………………………(8分)∴切线长的最小值是26.…………………………………………………………(10分)方法2：直线l的普通方程为x－y＋42＝0，……………………………………(8分)圆心C到直线l的距离为22＋22＋422＝5，∴切线长的最小值是52－12＝26.……………………………………………(10分)(24)解：(Ⅰ)当a＝6时，x应满足|x－1|＋|x－5|－60，即|x－1|＋|x－5|6，设g(x)＝|x－1|＋|x－5|，则g(x)＝|x－1|＋|x－5|＝.126514562xxxxx，，，，，……………………………………(3分)所以|x－1|＋|x－5|66261xx或6451x或6625xxx0或x6.………………………………………………………………………………………(5分)(Ⅱ)函数f(x)的定义域为R等价于|x－1|＋|x－5|－a0对任意x∈R恒成立，由(Ⅰ)知，g(x)＝|x－1|＋|x－5|的最小值为4，……………………………………(8分)∴|x－1|＋|x－5|－a0恒成立x－1|＋|x－5|)mina，∴a4.……………………(10分)