(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书第21课函数与方程文

1第21课函数与方程1．（2012湛江二模）若函数()fx的零点与()422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则()fx可以是（）A．()82fxxB．2()(1)fxxC．()1xfxeD．1()ln()2fxx【答案】A【解析】∵(0)10g，1()102g，∴1(0)()02gg，∴()gx的零点在1(0,)2内，∵()82fxx的零点为14，故选A．2．（2011丰台二模）用max{}ab，表示a，b两个数中的最大数，设22()max{84,log}fxxxx，若函数()()gxfxkx有2个零点，则k的取值范围是（）A．(0,3)B．(0,3]C．(0,4)D．[0,4]【答案】C【解析】依题意函数()yfx与直线ykx有两个交点．当0k显然不成立，排除D．其次，二次函数的顶点是（4,12），与原点连线的斜率是3，显然成立，排除A，B．3．(2011汕头一模）定义在R上的奇函数()fx，当0x时，12log(1),[0,1),()13,[1,).xxfxxx则关于x的函数()()(01)Fxfxaa的所有零点之和为（）A．21aB．21aC．12aD．12a【答案】D【解析】画出)(xfy和)10(aay的图象，如下图：如图可知两函数的图象共有5个交点，设其交点的横坐标从左到右分别为54321,,,,xxxxx，则45123,3,22xxxx∴12450xxxx．y=-1y=1y=a1x=324-4-2x=-3-1xyO2由∵3(1,0)x，∴3(0,1)x，且()fx是奇函数，∴33132()()log(1)fxfxxa，∴23log(1)xa，∴312ax．∴12345312axxxxxx．4．(2011广州二模）如果函数2()2fxxax0a没有零点，则a的取值范围为（）A．(0,1)B．(0,1)(2,)C．(0,1)(2,)D．(0,2)(2,)【答案】C【解析】令()0fx，得22axx．画出2yx和2yax的图象，要使2()2fxxax没有零点，则2yx和2yax两图象没有交点，∴由图可知(0,1)(2,)a，∴(0,1)a(2,)．7．函数()fx21mxx在(0,1)内恰有一个零点，求实数m的取值范围.【解析】当0m时，1(0,1)x当0m时，要使()fx在(0,1)内恰有一个零点，则只要(0)(1)0ff或1401012mm，解得2m．∴m的取值范围是(2,)．10．证明方程24xx在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.2）．参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67【解析】（1）设函数()24xfxx，∵(1)10,(2)40ff，又∵()fx是增函数，∴函数()24xfxx在区间[1,2]有唯一的零点，则方程24xx在区间(1,2)有唯一一个实数解.（2）取区间1,0作为起始区间，用二分法逐次计算如下中点的值中点函数值取区间区间长度(1,2)101.5x00fx(1,1.5)0.51x1.2510fx(1.25,1.5)0.252x1.37520fx(1.375,1.5)0.125aa12Oxy3由上表可知区间1.375,1.5的长度为0.1250.2，∴函数)(xf零点的近似值可取1.375（或1.5）．