(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书第3课充分条件与必要条件文

1第3课充分条件与必要条件1.在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是（）【答案】B2．（2012青州质检）若不等式11axa成立的充分条件是04x，则实数a的取值范围是（）A．3,B．,3C．1,D．,1【答案】A3．（2012茂名二模）在ABC中，“3sin2A”是“3A”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵在ABC中，3sin2A，则2(,)33A，∴“3sin2A”是“3A”的充分条件；∵在ABC中，取56A，但不能推出3sin2A，∴“3sin2A”不是“3A”的必要条件；故选A．4．如果对于任意实数x，[]x表示不超过x的最大整数．例如[3.27]3，[0.6]0.那么“[][]xy”是“1xy”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当[][]xy时，由[][]1xxx，[][]1yyy．∴[]([]1)([]1)[]xyxyxy，∴11xy，∴1xy．当1xy时，不妨设33,24xy，于是3331244xy．但是[]1,[]0xy．5．已知函数221,1,()1,1,xaxxfxaxxx则“20a”是“()fx在R上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】BBACA．ACBB．ABC．ACBD．2【解析】当0a时，21,1,()1,1,xxfxxx，在R上单调递增．当0a时，2212011211111aaaaa，解得102a，∴()fx在R上单调递增时a的取值范围是102a，故选B．6．（2012福建高考）下列命题中，真命题是（）A．0,00xeRxB．22,xRxxC．0ab的充要条件是1abD．1,1ab是1ab的充分条件【答案】D.【解析】∵0xe对任意Rx恒成立，∴A错误；∵当3x时，328，239，∴B错误；∵当0ba时，,0ba而ab无意义，∴C错误．7．探求关于x的方程22120xmxm两根都大于2的充要条件．【解析】设两根为1x，2x，则12120(2)(2)0(2)(2)0xxxx1212120402()40xxxxxx244(12)0240122(2)40mmmmm432163mmmm或1643m，∴方程两根都大于2的充要条件为1643m.38．(2012日照质检)设命题p：实数x满足22430xaxa，其中0a，命题q：实数x满足2260280xxxx．(1)若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解析】(1)1a时，p：2430xx，即p：13x，q：2260280xxxx，∴234,2xxx或，即q：23x．由pq为真知，23x.(2)由22430xaxa，得()(3)0xaxx，若0a，则3axa，不合题意；若0a，则3axa，由题意知，(2,3](,3)aa，∴233aa，∴12a.