(微观计量经济学教案)受限数据模型

§10.1受限被解释变量数据模型——选择性样本ModelwithLimitedDependentVariable——SelectiveSamplesModel一、经济生活中的受限被解释变量问题二、“截断”问题的计量经济学模型三、“归并”问题的计量经济学模型一、经济生活中的受限被解释变量问题1、“截断”（truncation）问题•由于条件限制，样本不能随机抽取，即不能从全部个体，而只能从一部分个体中随机抽取被解释变量的样本观测值，而这部分个体的观测值都大于或者小于某个确定值。“掐头”或者“去尾”。•消费函数例题：被解释变量最底200元、最高10000元。原因：抽样。•离散选择模型的例题：银行贷款，实际上是选择性样本，通常表现为“截断样本”。原因：问题的局限。能够获得贷款的企业是全部有贷款需求的企业中表现良好的一部分类似的实际问题很多2、“归并”(censoring)问题•将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用一个相同的值代替。•经常出现在“检查”、“调查”活动中，因此也称为“检查”(censoring)问题。•需求函数模型中用实际消费量作为需求量的观测值，如果存在供给限制，就出现“归并”问题。•被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如考试成绩，最高100，最低0，出现“归并”问题。二、“截断”问题的计量经济学模型1、思路•如果一个单方程计量经济学模型，只能从“掐头”或者“去尾”的连续区间随机抽取被解释变量的样本观测值，那么很显然，抽取每一个样本观测值的概率以及抽取一组样本观测值的联合概率，与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不同的。•如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值的联合概率函数，那么就可以通过该函数极大化求得模型的参数估计量。2、截断分布fafPa()()()fcfPcbabadbccb()()()()111如果ξ服从均匀分布U(a,b)，但是它只能在(c,b)内取得样本观测值，那么取得每一个样本观测值的概率α为随机变量ξ分布范围内的一个常数fafPae()()()()()()()()/()2111212222Paa()()()11ξ服从正态分布Φ是标准正态分布条件概率函数3、截断被解释变量数据模型的最大似然估计yiiXiiN~(,)02yNiXXii~(,)2fyyaii()(()/)(()/)11XXiiln(ln()ln)()lnLnyaiinin2212122121XXiiln()Lyyiiiiiinin2ii2iiXX2Xg0224211122ia()Xiiii()(())1•求解该1阶极值条件，即可以得到模型的参数估计量。•由于这是一个复杂的非线性问题，需要采用迭代方法求解，例如牛顿法。4、例题—城镇居民消费模型--截断样本数据consincomconsincomconsincom11123.8413882.625064.3406778.035759.2107041.877867.53010312.917356.2609999.544948.9806569.235439.7707239.064914.5506901.426023.5607643.575105.3807005.036069.3508399.918045.3408765.455419.1407012.94941.6006926.125666.5406806.356077.9207240.585963.2507321.985298.9106657.245492.1007005.176082.6207674.25400.2406745.325015.1906678.99636.27012380.435330.3406530.4811040.3414867.495763.5007785.045540.6107173.546708.5809262.465502.4307259.259712.89013179.537118.0608093.67将这组样本看成是在≥4500的条件下随机抽取得到将这组样本看成是在≥4000的条件下随机抽取得到参数由0.750072变化为似然函数值由－228.6718减小为似然函数值为什么变小？将这组样本看成是在≤11500、≥4500条件下随机抽取得到参数由0.750072变化为似然函数值由－228.6718增大为似然函数值为什么增大？将这组样本看成是在≥0条件下随机抽取得到结果与OLS相同似然函数值减小似然函数值最小5、为什么截断被解释变量数据模型不能采用普通最小二乘估计•对于截断被解释变量数据计量经济学模型，如果仍然把它看作为经典的线性模型，采用OLS估计，会产生什么样的结果？•因为yi只能在大于a的范围内取得观测值，那么yi的条件均值为：Eyyayyyadyaaiiiiiai()()(()/)(()/)XXXiii1Eyyaiii()()XiyyaEyyauuiiiiiii()()XiiiXEyyaddiiiiiiiiii()()()(())XXiii2i211Varuiiiii()()()22211•由于被解释变量数据的截断问题，使得原模型变换为包含一个非线性项模型。•如果采用OLS直接估计原模型：–实际上忽略了一个非线性项；–忽略了随机误差项实际上的异方差性。–这就造成参数估计量的偏误，而且如果不了解解释变量的分布，要估计该偏误的严重性也是很困难的。6、Heckman两步修正法•SampleSelectionBiasasaSpecificationError,Econometrica47(1),1979,P153-161)1(111iiixw)2(222*iiixe市场工资方程工作倾向方程正相关2,121,0)(,0)(EE)()0(2221*1iiiiixEeE)()0,(222111*1iiiiiiixExexwEiiiiixexwE111*1)0,(iiiixw111其中为21,的相关系数，1为i1的标准差，2为i2的标准差。)()(222222iiixx如何估计该模型？–第一步，用probit模型估计⑵，利用全部样本；利用估计结果，计算λi。–第二步，利用选择性样本，将(ρσ1)作为一个待估计参数，估计模型，得到β1的估计。iiiixw111三、“归并”问题的计量经济学模型1、思路•以一种简单的情况为例，讨论“归并”问题的计量经济学模型。即假设被解释变量服从正态分布，其样本观测值以0为界，凡小于0的都归并为0，大于0的则取实际值。如果y*以表示原始被解释变量，y以表示归并后的被解释变量，那么则有：yyyyy000当当***yN*~(,)2•单方程线性“归并”问题的计量经济学模型为：yiiXiiN~(,)02•如果能够得到yi的概率密度函数，那么就可以方便地采用最大似然法估计模型，这就是研究这类问题的思路。•由于该模型是由Tobin于1958年最早提出的，所以也称为Tobin模型。2、“归并”变量的正态分布•由于原始被解释变量y*服从正态分布，有PyPy()()*001PyPyy()()**当03、归并被解释变量数据模型的最大似然估计•该似然函数由两部分组成，一部分对应于没有限制的观测值，是经典回归部分；一部分对应于受到限制的观测值。•这是一个非标准的似然函数，它实际上是离散分布与连续分布的混合。•如何理解后一部分？lnln()ln()lnLyiyyii122122200XXii为什么要求和？•如果样本观测值不是以0为界，而是以某一个数值a为界，则有yayayyya当当***yN*~(,)2估计原理与方法相同。4、例题—城镇居民消费模型--归并样本数据consincomconsincomconsincom11000.0013882.625064.3406778.035759.2107041.877867.53010312.917356.2609999.544948.9806569.235439.7707239.064914.5506901.426023.5607643.575105.3807005.036069.3508399.918045.3408765.455419.1407012.94941.6006926.125666.5406806.356077.9207240.585963.2507321.985298.9106657.245492.1007005.176082.6207674.25400.2406745.325015.1906678.99636.27012380.435330.3406530.4811000.0014867.495763.5007785.045540.6107173.546708.5809262.465502.4307259.259712.89013179.537118.0608093.6711123.8411040.34Censored(11000)估计DependentVariable:CONSMethod:ML-CensoredNormal(TOBIT)Date:11/29/04Time:17:25Sample:131Includedobservations:31Rightcensoring(value)series:11000Convergenceachievedafter8iterationsCovariancematrixcomputedusingsecondderivativesCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.C25.62933306.66610.0835740.9334INCOM0.7752120.03689121.013480.0000ErrorDistributionSCALE:C(3)396.753952.229187.5964030.0000R-squared0.949968Meandependentvar6427.886AdjustedR-squared0.946394S.D.dependentvar1746.959S.E.ofregression404.4725Akaikeinfocriterion14.11425Sumsquaredresid4580745.Schwarzcriterion14.25302Loglikelihood-215.7708Hannan-Quinncriter.14.15948Avg.loglikelihood-6.960348Leftcensoredobs0Rightcensoredobs2Uncensoredobs29Totalobs31参数估计结果、似然函数值都与OLS估计差异较大。为什么似然函数值大于OLS估计？Censored(12000)估计—与OLS相同DependentVariable:CONSMethod:ML-CensoredNormal(TOBIT)Date:11/30/04Time:09:05Sample:131Includedobservations:31