(数学)广州市执信中学2013届高一上学期期末考试

1MN广州市执信中学2013届高一上学期期末考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合ZkkxxNxxM,12,30，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．1C．3,1D．3,1,02．下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．3xyB．2xyC．21xyD．2xy3．下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A.数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定.B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定4．函数f(x)＝lnx－2x的零点一定位于区间()A．(1e，1)B．(1,2)C．(2，e)D．(e,3)5．一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的概率是（）A．1325B．1225C．12D．以上均不对2第7题789944647436.右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，47．右图给出的是计算161614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.8iB.8iC.16iD.16i8．在等比数列{an}中，,3,210275aaaa则412aa=（）A.2B.21C.2或21D.－2或－219．已知函数cbxxxf2)(,且)1()3(ff.则（）A.)1()1(fcfB.)1()1(fcfC.cff)1()1(D.cff)1()1(10．若函数xaxf2)(与14)(axfx的图象有交点，则a的取值范围是（）A.222a或222aB.1aC.2221aD.222a第二部分非选择题(共100分)二．填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答卷的相应位置．11.计算：7log203log27lg25lg47(9.8)=.12．某高中高一、高二、高三在校学生人数分别为900、1000、1100，现要从中抽取120名学生参加周末公益活动，若用分层抽样的方法，则高三年级应抽取人．13．设)(xf是定义在R上的奇函数，且满足)()2(xfxf，则)2(f.14.已知等差数列na中,15,652aa，若nnab2，则数列nb的前5项和等于.15.函数)34(log21xy的定义域是.16.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第n件首饰所用珠宝数为颗.3三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列na为等差数列，且12a，12312aaa．(1)求数列na的通项公式；(2)令nanb3，求证：数列nb是等比数列．（3）令11nnncaa，求数列nc的前n项和nS.18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段50,40，60,50…100,90后画出如下频率分布直方图,根据图形中所给的信息，回答以下问题：（1）求第四小组70,80的频率.（2）求样本的众数.(3)观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．419.（本小题满分12分）已知：函数()fx是R上的增函数，且过)1,3(和)2,1(两点，集合|()1()2Axfxfx或，关于x的不等式21()2()2xaxaR的解集为B.（1）求集合A；（2）求使ABB成立的实数a的取值范围．20.（本小题满分10分）设)(xf24434()xaxaaR，若方程()0fx有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于x的不等式01)1(2aaxxa是否对一切实数x都成立？并说明理由。21.（本小题满分12分）已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万，且乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)＝a1x2—4x＋6，g(x)＝a23x＋b2(a1，a2，b2∈R)．(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况．22．（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，已知11S，1nnSncSn(c为常数,Nnc,1)，且321,,aaa成等差数列.(1)求c的值；(2)求数列na的通项公式；(3)若数列nb是首项为1，公比为c的等比数列，记,332211nnnbabababaA,11332211nnnnbabababaBNn.求证：2234nnAB，（Nn）.5参考答案一、选择题：一、CDBCACACBD二、填空题：11．132;12.44;13．0;14．90;15.；3,14;16.22nn三、解答题17.解.(1)∵数列na为等差数列,设公差为d,………………1分由12,23211aaaa,得1232a,42a,∴2d，……………………3分nndnaan22)1(2)1(1.……………………4分(2)∵nnannb9332,……………………5分∴99911nnnnbb，……………………6分∴数列nb是首项为9，公比为9的等比数列.……………………8分（3）∵11nnncaa，2nan，∴1111()22(1)41ncnnnn……………10分∴11111(1)()42423nS…111()41nn11(1)41n………12分18．解：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f（2）样本的众数是75.（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%..利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595ffffff＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05＝71估计这次考试的平均分是71分619．解：由1()()2}Axfxfx或得(3)()()(1)ffxfxf或解得31xx或，于是(,3)(1,)A…………………………4分又22111()2()()2222xaxxaxxaxxa，所以(,)Ba………………………………………………8分因为,ABBBA所以，所以3a，即a的取值范围是(,3]．12分20解:由题意得21616(34)022(2)168340aaafaa………………3分得1a；……………………5分若01)1(2aaxxa对任意实数x都成立，则有：（1）若1a=0，即1a，则不等式化为02x不合题意……………………6分（2）若1a0，则有0)1)(1(4012aaaa……………………8分得332a，…………………9分综上可知，只有在332a时，01)1(2aaxxa才对任意实数x都成立。∴这时01)1(2aaxxa不对任意实数x都成立……………10分21.解：(1)依题意：由f(1)=6,解得：a1＝4，∴f(x)＝4x2－4x＋6.由g1＝6g2＝8，有3a2＋b2＝69a2＋b2＝8，解得a2＝13，b2＝5，∴g(x)＝13×3x＋5＝3x－1＋5.（2）由（1）知甲厂在今年5月份的利润为f(5)＝86万元，乙厂在今年5月份的利润为g(5)＝86万元，故有f(5)＝g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．(3)作函数图像如下：7从图中可以看出今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润：当x＝1或x＝5时，有f(x)＝g(x)；当1x5时，有f(x)g(x)；当5x≤10时，有f(x)g(x)．22.解:（1）∵11S，1nnSncSn，∴11nnnncaSSSn，∴1121321,,(1)22ccaSacScaSc．∵123,,aaa成等差数列，∴2132aaa，即(1)212ccc，∴2320cc．解得2c，或1c（舍去）．…………4分（2）∵11S，12nnSnSn，∴2111341(1)1(2)1212nnnSSnnnSSnSSn，∴1(1)(1)(2)22nnnnnnnaSSnn，又11a，∴数列na的通项公式是()nannN．…………7分（3）证明：∵数列nb是首项为１，公比为2c的等比数列，∴12nnb．又()nannN，所以01212122222nnAn①01212122222nnBn②将①乘以2得:12222122222nnAn③①－③得:201212221(12)222222212nnnnnAnn,整理得:24(21)1nnAn8将②乘以2得:12222122222nnBn④②－④整理得:2012212221(12)14322222222241(2)3nnnnnnnBnnn∴2243(14)3nnnAB122443(14)(14)433nnnAB……12