(数学选修2--3)第一章计数原理测试题

(数学选修2--3)第一章计数原理一、选择题1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81B．64C．12D．142．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B.84种C.70种D.35种3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．33AB．334AC．523533AAAD．2311323233AAAAA4．,,,,abcde共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A.20B．16C．10D．65．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人.6．在8312xx的展开式中的常数项是（）A.7B．7C．28D．287．5(12)(2)xx的展开式中3x的项的系数是（）A.120B．120C．100D．1008．22nxx展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A．180B．90C．45D．360二、填空题1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有种选法．（2）甲一定不入选，共有种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法.2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法.3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.4．在10(3)x的展开式中，6x的系数是.5．在220(1)x展开式中，如果第4r项和第2r项的二项式系数相等，则r，4rT.6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？7．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x.8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？三、解答题1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。3．解方程432(1)140;xxAA112311(2)nnnnnnnnCCCC4.在n（1+x）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？5.31nxxx的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。6．已知5025001250(23),xaaxaxax其中01250,,,aaaa是常数,计算220245013549()()aaaaaaaa一、选择题1．B每个小球都有4种可能的放法，即444642．C分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245CC；（2）甲型2台，乙型1台：2145CC1221454570CCCC3．C不考虑限制条件有55A，若甲，乙两人都站中间有2333AA，523533AAA为所求4．B不考虑限制条件有25A，若a偏偏要当副组长有14A，215416AA为所求5．B设男学生有x人，则女学生有8x人，则2138390,xxCCA即(1)(8)30235,3xxxx6．A14888883318883111()()(1)()(1)()222rrrrrrrrrrrrrxTCCxCxx令6866784180,6,(1)()732rrTC7．B555332255(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...xxxxxCxxCx233355(416)...120...CCxx8．A只有第六项二项式系数最大，则10n，551021101022()()2rrrrrrrTCxCxx，令2310550,2,41802rrTC二、填空题1．（1）103510C；（2）5455C；（3）14446414CC2．8640先排女生有46A，再排男生有44A，共有44648640AA3．4800既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A，其余的有55A，共有1545480AA4．189010110(3)rrrrTCx，令466510106,4,91890rrTCxx5．1530204,Cx4111521515302020162020,41120,4,()rrCCrrrTCxCx6．840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A，其余的27A，共有2257840AA7．2当0x时，有4424A个四位数，每个四位数的数字之和为145x24(145)288,2xx；当0x时，288不能被10整除，即无解8．11040不考虑0的特殊情况，有32555512000,CCA若0在首位，则314544960,CCA3253145555441200096011040CCACCA三、解答题1．解：（1）①是排列问题，共通了211110A封信；②是组合问题，共握手21155C次。（2）①是排列问题，共有21090A种选法；②是组合问题，共有21045C种选法。（3）①是排列问题，共有2856A个商；②是组合问题，共有2828C个积。2．解：（1）甲固定不动，其余有66720A，即共有66720A种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A，其余有66720A，即共有16563600AA种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A，则共有5353720AA种；（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960AAA种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A，则共有34541440AA种；（6）不考虑限制条件有77A，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即77125202A种；（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A（8）不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中55A一次，即76576523720AAA3．解：43212143(1)140(21)2(21)(22)140(1)(2)xxxxAAxNxxxxxxx23(21)(21)35(2)3435690xxNxxxxxNxx得3x22122122311222122(2),(1),2,42nnnnnnnnnnCCCCCCCCnnCCnn4．解：（1）由已知得257nnCCn（2）由已知得1351...128,2128,8nnnnCCCn，而展开式中二项式系数最大项是34444241831()()70TCxxxxx。6．解：设50()(23)fxx，令1x，得5001250(23)aaaa令1x，得5001250(23)aaaa220245013549()()aaaaaaaa50500125001250()()(23)(23)1aaaaaaaa