(文数)揭阳一中2013届高二下学期期中考试

1揭阳一中2013届高二下学期期中考试文科数学参考公式：2121121)())((xnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii,xbya一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,3,4,5}U，{1,2,3}A，{3,4,5}B，则CU()ABI等于（）A．{1,2,3,4,5}B．{1,2,4,5}C．{1,2,5}D．{3}2．设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件3.若01xy，则（）A．33yxB．33xyC．44loglogxyD．11()()44xy4．已知等比数列{}na满足122336aaaa，，则7a（）A．64B．81C．128D．2435．函数xexxf)3()(的单调递增区间是（）A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）A．1yxB．1yxC．1882yxD．176y7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计60501102由22()()()()()nadbcKadcdacbd算得，22110(40302020)7.860506050K附表：2()pKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8.已知函数：cbxxxf2)(，其中：40,40cb，记函数)(xf满足条件：(2)12(2)4ff为事件为A，则事件A发生的概率为（）A．14B．58C．12D．389．若直线:10(0,0)laxbyab始终平分圆M：228210xyxy的周长，则14ab的最小值为（）A．8B．12C．16D．2010.设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为（）A．1nB．11nC．1nnD．1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.11.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．12.已知双曲线2214xy，则其渐近线方程为_________,离心率为________.13.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为2s=.314．已知2233442+=2,3+=3,4+=4,---7+=733881515nnmm---（,mn都是正整数，且,mn互质），通过推理可推测m、n的值，则-mn=.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）已知函数()=cos3sin()fxxx.(1)求函数()fx的最小正周期和值域；(2)若是第二象限角，且2()=-33f,试求cos21+cos2-sin2的值.16.（本小题满分12分）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：（1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．分组频数频率(0,30]30.03(30,60]30.03(60,90]370.37(90,120]mn(120,150]150.15合计MN0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距3000609001201504HGDEFABC17.（本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，6BC，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若2,42CDDB，求四棱锥F-ABCD的体积．18.（本小题满分14分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为12，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+6相切.(1)求椭圆的方程；(2)设直线320lxy:与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.19.（本小题满分14分）已知数列{}na满足111111nnaa,且10a.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设=2nnnbna，求数列{}nb的前n项和nS；（3）设11nnacn，记1nnkkTc，证明：1nT.520.（本小题满分14分）已知函数1()lnfxaxx.(aR)（1）当1a时，试确定函数()fx在其定义域内的单调性；（2）求函数()fx在(0,]e上的最小值；（3）试证明：11(1)(2.718,)neenNn.6参考答案一．选择题：BACADCACCB二．填空题：11.18，12.xy21、52，13.25，14.41三．解答题：15解：（1）∵()=cos3sin()fxxx=cos3sinxx---------------------------------------2分=132(cossin)22xx2cos()3x-------------------4分∴函数()fx的最小正周期2T,值域为[-2,2].--------------------------6分(2)由2()=-33f得22cos3，1cos3，------------7分∵是第二象限角∴2122sin1cos193----------8分∴27cos22cos19，----------------9分42sin22sincos9，-----------10分∴cos21+cos2-sin2=712292742199----12分16.解：（1）由频率分布表得31000.03M,-------1分所以100(333715)42m，---------2分420.42100n，0.030.030.370.420.151N．-----3分直方图如右---------5分（2）由题意知，全区90分以上学生估计为4215600342100人．---------7分（3）设考试成绩在0,30内的3人分别为A、B、C；7HGDEFABC考试成绩在30,60内的3人分别为a、b、c，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个.---------10分设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D．则事件D含有3个结果：(A，B)，(A，C)，(B，C)---------11分∴31()155PD．---------12分17.（1）证明：∵//EFAD,//ADBC∴//EFBC且EFADBC∴四边形EFBC是平行四边形∴H为FC的中点-------------2分又∵G是FD的中点∴//HGCD---------------------------------------4分∵HG平面CDE，CD平面CDE∴GH∥平面CDE------------------------------7分（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.---------------------------------------------------9分∵6BC,∴6FA又∵2,42CDDB，222CDDBBC∴BD⊥CD----------------------------------------------------------------------------------------11分∴ABCDSCDBD＝82∴FABCDV13ABCDSFA＝18261623------------------------------------14分18.解：（1）由于e=12∴2ac---------1分又632b∴22223,33bacc---------3分221,4ca---------4分所以椭圆的方程为：13422yx---------5分8(2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为)23,1(P，)0,1(F则以PF为直径的圆方程是2239(1)()416xy，圆心为431，，半径为43--9分以椭圆长轴为直径的圆的方程是422yx，圆心是0,0，半径是2---------11分两圆心距为43-24543122，所以两圆内切.---------14分19．解：（1）由111111nnaa，知数列1{}1na是首项为1，公差为1的等差数列，--------2分∴1111nnna，------------------------------------3分∴11nan.------------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）得=2nnnbna=12(1-)=(-1)2nnnnn∴nS=234-12+22+32+---+-2)+-1)nnnn（2（2---------------------------①--------5分345+12=2+22+32+---+-2)+-1)nnnSnn（2（2-------------------②--------6分①-②得234+1-S=2+2+2+---+-1)nnnn2-（2=21+1+12(2-1)-(-1)2=(2-)2-4nnnnn∴nS=+1(-2)2+4nn.-----------------------------------------------------------------------------8分（3）由（1）得111111nnnannncnnnn-----------------------------10分=111nn----------------------------------------------------------------12分∴1111()1nnnkkkTckk111111()()2231nn111n1-------------