(数学)汕头市金山中学2013届高一下学期期末考试

1汕头市金山中学2013届高一下学期期末考试数学一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分把答案填在答题卡相应位置上1．等差数列na中，1548,7aaa，则5a．A．3B．7C．10D．112．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为A．15B．20C．25D．303．要得到函数xycos2的图象,只需将函数)42sin(2xy的图象上所有的点A．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8个单位长度B．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4个单位长度4．下列关系式中正确的是A．000sin11cos10sin168B．000sin168sin11cos10C．000sin11sin168cos10D．000sin168cos10sin115．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是A、45B、46C、50D、486已知1122loglog0mn，则A．n＜m＜1B.m＜n＜1C.1＜m＜nD.1＜n＜m7．ABC中,若2lgsinlglglgBca且)2,0(B,则ABC的形状是A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形8、设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.1429．在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则naA．2lnnB．2(1)lnnnC．2lnnnD．1lnnn10．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,，则下列关系中正确的为A．143B．312C．341D．423二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应位置上11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=3acosB，则cosB的值为▲．12．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下125124121123127（单位：克）则该样本标准差s▲（克）（用数字作答）．13．执行右边的程序框图，若0.8p，则输出的n▲．14．若x，y满足约束条件1122xyxyxy，目标函数2zaxy仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是▲.15．设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban，若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q=▲.16、下列命题：①已知△是中，BbBCaABABC,,△ABC中最大角，且0ba，则△ABC为钝角三角形②若,54sinA则;67cos158sin5AA③若1010sin,55sin且开始10nS，Sp?是输入p结束输出n12nSS否1nn3、为锐角，则；4④已知数列na的前n项和qqaaqSnn,1,0(为非零常数）,则数列na为等比数列.⑤函数11yx的图像与函数2sin(13)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于4其中正确的命题序号___▲_____.(注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共70分，请将解答写在答题卡相应位置。17．（14分）已知函数2()23sincos2cos1fxxxx(Ⅰ)求函数)(xf的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)在ABC中,若()22Af,1b,2c,求a的值.18．为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖），如图所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成.（Ⅰ）现有可围72m长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？（Ⅱ）若使每间鸭笼面积为24m2，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间鸭笼的铁丝网总长最小？（14分）19．已知Sn是等比数列na的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列.（12分）420．下面一组数据是某生产车间20名工人某日加工零件的个数.134112117126128124122116113107116132127128126121120118108110（1）求这组数据的中位数和平均数；（2）请设计适当的茎叶图表示这组数据，并根据图说明一下这个车间此日的生产情况.（14分）21、若数列}{na是首项为t126，公差为6的等差数列；数列}{nb的前n项和为3nnSt，其中t为实常数．（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；（Ⅱ）若数列}{nb是等比数列，试证明:对于任意的)(*Nnn,均存在正整数nc,使得1nncba,并求数列nc的前n项和nT；（Ⅲ）设数列}{nd满足nnnbad,若}{nd中不存在这样的项kd,使得“1kkdd”与“1kkdd”同时成立（其中2k，*Nk），求实数t的取值范围．（16分）5参考答案1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.C8.B9.A10.D11.3312.213．414.（4，2）15.-916.③⑤10.答案：D【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以122、2、33，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以423，则423117、解:(Ⅰ)322()sincosfxxx226sin()x2T┅4分由222262kxk得,63kxk(Zk).,故)(xf的单调递增区间为63,kk(Zk)┅8分(Ⅱ)22Af(),则2sin()26Asin()16A22,2,623AkAkkZ┅11分又20,3AA2222cos7abcbcA7a┅14分18、(1)设每间鸭笼长xm，宽为ym,则由条件得4x+6y=72,即2x+3y=36,设每间鸭笼面积为S,则S=xy.由于xyyxyx6232232∴26xy36，得xy54,即S54,┅┅4分当且仅当2x=3y时，等号成立,由2x3y36,2x3y解得x9,y6┅┅6分故每间鸭笼长为9m,宽为6m时，可使面积最大.┅┅7分(2)由条件知S=xy=24,设铁丝网总长为l，则l=4x+6y.由(1)知xyyxyx6232232=24∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48┅┅11分当且仅当2x=3y时，等号成立,由2x3yxy24，解得x6,y4┅┅13分故每间鸭笼长6m,宽4m时，可使铁丝网总长最小.┅┅14分19．解：设等比数列na的公比为q，因为S3，S9，S6成等差数列，所以公比1q，且6392SSS，（3分）即qqaqqaqqa1)1(1)1(1)1(2613191.（6分）6于是6392qqq，即3612qq.（8分）以上两边同乘以qa1，得411712qaqaqa，（10分）即5282aaa，所以a2，a8，a5成等差数列.（12分）20．解：（1）将这组数据从小到大排列如下：107108110112113116116117118120121122124126126127128128132134由上可知这组数据的中位数为5.1202121120…4分这组数据的平均数为120+(-13-12-10-8-7-4-4-3-2+0+1+2+4+6+6+7+8+8+12+14)÷20=120.258分（2）这组数据的茎叶图如下：…12分茎叶1078110236678120124667881324由该图可以看出20名工人的日加工零件个数稳定在120件左右.…14分21、解:(1)因为na是等差数列,所以(612)6(1)612natnnt2分而数列nb的前n项和为3nnSt,所以当2n时,11(31)(31)23nnnnb，又113bSt,所以13,123,2nntnbn………………4分(2)证明:因为nb是等比数列,所以113232t,即1t,所以612nan………………5分对任意的(,1)nnNn,由于11123636(32)12nnnnb,令1*32nncN,则116(23)12nncnab,所以命题成立……7分数列nc的前n项和13112321322nnnTnn…………………9分(3)易得6(3)(12),14(2)3,2nnttndntn,由于当2n时,114(12)34(2)3nnnnddntnt38[(2)]32nnt,所以①若3222t,即74t,则1nndd,所以当2n时,nd是递增数列,故由题意得12dd,即6(3)(12)36(22)ttt,解得5975977444t,…………………13分7②若32232t,即7944t,则当3n时,nd是递增数列,,故由题意得23dd,即234(22)34(23)3tt,解得74t…………14分③若321(,3)2mtmmNm,即35(,3)2424mmtmNm,则当2nm时,nd是递减数列,当1nm时,nd是递增数列,则由题意,得1mmdd,即14(2)34(21)3mmtmtm,解得234mt…15分综上所述,t的取值范围是59759744t或234mt(,2)mNm…16分