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2011届高考限时智能检测第七部分：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例（7）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.12B．0.42C．0.46D．0.88【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.【答案】D2．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么()[来源:学&科&网Z&X&X&K]A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n＝9【解析】∵P(X＝k)＝1n(k＝1,2,3，…，n)，∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝3n.∴n＝10.[来源:学科网ZXXK]【答案】C3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B.12C.13D.23【解析】设X的分布列为X01[来源:学科网ZXXK]Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.∴由p＋2p＝1，得p＝13.【答案】C4．已知随机变量X的分布列为X123…nPknknkn…[来源:Z_xx_k.Com]kn则k的值为()A.12B．1C．2D．3[来源:学科网]【解析】由分布列的性质kn＋kn＋…＋kn＝1，∴k＝1.【答案】B5．从甲口袋中摸出一个白球的概率是13，从乙口袋中摸出一个白球的概率是12，从两个口袋中各摸出一个球，那么56等于()A．2个球都是白球的概率B．2个球都不是白球的概率C．2个球不都是白球的概率D．2个球恰好有一个是白球的概率【解析】由题意，两个球都是白球的概率为13×12＝16.∴两个球不都是白球的概率为1－16＝56.【答案】C二、填空题6．已知随机变量ξ的分布列为ξ123[来45[来源:学.科.网Z.X.X.K]源:学+科+网Z+X+X+K]P0.10.20.40.20.1若η＝2ξ－3，则η的分布列为________．【解析】由η＝2ξ－3可计算出相应的η的取值，概率不变．【答案】η－11357P0.10.20.40.20.17.(2008年湖北高考)明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．【解析】记事件A＝“甲闹钟准时响”，事件B＝“乙闹钟准时响”．方法一：“两闹钟至少有一个准时响”＝AB∪AB∪AB，∴P＝P(AB∪AB∪AB)＝P(AB)＋P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.80×(1－0.90)＋(1－0.80)×0.90＋0.80×0.90＝0.98.方法二：P＝1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－(1－0.80)×(1－0.90)＝0.98.【答案】0.988．设某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是________．【解析】设A表示“能活到20岁”，B表示“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，所求概率为P(B|A)．∵AB＝B，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝P(B)P(A)＝0.40.8＝0.5.【答案】0.5三、解答题9．(2009年衡水模拟)某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目投资是否成功相互独立，预测结果如表：(1)求恰有一个项目投资成功的概率；(2)求至少有一个项目投资成功的概率．【解析】(1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为A、B、C，P1＝P(ABC＋ABC＋ABC)＝23×13×14＋13×23×14＋13×13×34＝736.[来源:学,科,网Z,X,X,K]所以恰有一个项目投资成功的概率为736.(2)P2＝1－P(ABC)＝1－13×13×14＝3536.所以至少有一个项目投资成功的概率为3536.[来源:学科网]10．(2009年广州模拟)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版[来源:学科网ZXXK]苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．【解析】(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C502＝1225.选出2人使用版本相同的方法数为C202＋C152＋C52＋C102＝350.故2人使用版本相同的概率为：P＝3501225＝27.(2)∵P(ξ＝0)＝C152C352＝317，P(ξ＝1)＝C201C151C352＝60119，P(ξ＝2)＝C202C352＝38119，∴ξ的分布列为