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1（新课程）高中数学《2.1.1函数（二）》评估训练新人教B版必修1双基达标限时20分钟1．下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()．解析按映射的定义判断知，D项符合．答案D2．设集合A、B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在f下，象(2,1)的原象是()．A．(3,1)B.32，12C.32，－12D．(1,3)解析由x＋y＝2x－y＝1得x＝32，y＝12，故选B.答案B3．下列对应法则f为A到B的映射的是()．A．A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|B．A＝Z，B＝N＋，f：x→y＝x2C．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝xD．A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0解析A、B选项中当x＝0时，B无元素与它对应，故A、B错，又C中当x＜0时，x无意义，故C错．答案D4．已知集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，则从A到B的不同映射有________个．解析a→c，b→c；a→d；b→d；a→c，b→d；a→d，b→c，共4个．答案45．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到2C的映射是y→12y＋1，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为________．解析1在B中的象为2×1－1＝1，在C中的象为12×1＋1＝13.答案136．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋2的象和B中元素－1的原象．解当x＝1＋2时，x2－2x－1＝(1＋2)2－2×(1＋2)－1＝0，所以1＋2的象是0.当x2－2x－1＝－1时，x＝0或x＝2.因为0∉A，所以－1的原象是2.综合提高限时25分钟7．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是()．A．f：x→y＝12xB．f：x→y＝13xC．f：x→y＝23xD．f：x→y＝x解析C中，y＝23x，当x＝4时，y＝83＞2，即在Q中不存在元素与之对应．答案C8．设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数为()．A．3B．6C．9D．18解析A中有3个元素，B中也有3个元素，按定义一一列举可知有6个．答案B9．已知(x，y)在映射f的作用下的象是(x＋y，xy)，则(3,4)的象为________；(1，－6)的原象为________．解析根据条件可知x＝3，y＝4，则x＋y＝3＋4＝7，xy＝3×4＝12，所以(3,4)的象为(7,12)；设(1，－6)的原象为(x，y)，则有x＋y＝1xy＝－6，解得x＝－2y＝3或x＝3y＝－2，所以(1，－6)的原象为(－2,3)或(3，－2)．3答案(7,12)，(－2,3)或(3，－2)10．根据下列所给的对应关系①A＝N*，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B；②A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－1|，x∈A，y∈B；③A＝{x|x为高一(2)班的同学}，B＝{x|x为身高}，f：每个同学对应自己的身高；④A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋|x|，x∈A，y∈B.上述四个对应关系中，是映射的是________，是函数的是________．解析①能构成映射，又A、B均为数集，因而能构成函数；②当x＝1时，y＝0∉B，故不能构成映射，从而不能构成函数；③能构成映射，但不是数集，故不能构成函数；④当x≤0时，x＋|x|＝0，从而1x＋|x|无意义，因而故不能构成映射．答案①③①11．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,4，m2}，x∈A，y∈B，映射f：A→B使A中元素x和B中元素y＝2x对应，求实数m的值．解由对应关系f可知，集合A中元素0,2分别和集合B中的元素0,4对应，所以集合A中的元素4和集合B中的元素m2对应．于是m2＝2×4，解得m＝±22.12．(创新拓展)已知A、B∈R，f：A→B对应法则为：f：x→y＝x2－2x，对于实数m∈B在A中没有原象，求m的取值范围．解∵m∈B，∴m＝x2－2x，又∵在A中没有原象，即x2－2x－m＝0方程无实根，∴Δ＝4＋4m＜0，∴m＜－1.