(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编13章_相交线与平行线

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十三章相交线与平行线13.1相交线（2012浙江丽水3分，7题）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点.这时，∠ABC的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.160°【解析】∠ABC=30°+90°+30°=150°.【答案】C【点评】本题考查角度的计算，理解方向角的含义是解题的突破口.易对方向角的概念理解不透而出现错误.（2012湖北襄阳，5，3分）如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为A．20°B．25°C．30°D．35°【解析】易得∠1＋∠2＝∠B＝45°，所以∠2＝45°－∠1＝45°－25°＝20°．【答案】A【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角，过点B作辅助平行线，或延长CB与直线l相交，或延长AB与直线m相交，均可解决问题．13.2线段的垂直平分线4．（2012江西，4，3分）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线()．A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长解析：将竖直方向的电线向右平移到一条直线上，水平方向的电线向下平移到一条直线上，易得出三户所用电线一样长．解答：解：选项D．点评：本题考查了数学与物理学之间的联系、数学在日常生活中的应用，利用平移知识或直接测量很易得出答案．l1图22AmCB电表电表电表cbacba第4题图5．（2012江西，5，3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是()．A．南偏西60B．南偏西30C．北偏东60D．北偏东30解析：根据投影的定义，身影的方向与太阳相对于自己的方向刚好相反．解答：解：因为身影的方向为北偏东60方向，太阳相对于自己的方向是南偏西60，所以选项A点评：本题主要考查投影与方位角的知识，准确理解投影的定义和方位角的表示方法是解题的关键．13.3平行线的性质与判定（2012福州，4，4分，）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．50°B.60°C.70°D.80°解析：因为a∥b，，由平行线的性质，可得∠1=∠2=70°。答案：C点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，是基础题，难度较小。（2012贵州贵阳，12，3分）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是.解析：因为∠1与∠2是直线AD，BC被AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的结论，得AD∥BC.答案：AD∥BC（或AD与BC平行）.点评：两直线平行的判定与性质也是中考常考内容，较简单.（2012江苏盐城，6，3分）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=750，则∠2的大小是ADBC12A．750B．1150C．650D．1050【解析】本题考查了两条直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补的性质，掌握平行线的性质是关键.两组直线分别平行就构成平行四边形，再由平行四边形对角相等，最后利用邻补角解决1050，故选D.【答案】两组直线分别平行就构成平行四边形，所以∠2的邻补角是750，所以∠2的大小是1050，故选D.【点评】本题考查了平行线的性质，角度的计算，本题充分体现了数形结合的思想，要结合平行线性质（可以推导角等或互补）熟练进行角间的数量关系的转换．（2012浙江省义乌市，12，4分）如图,已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为.【解析】如图，由a∥b得到∠1=∠3，而∠ACB=90°，由此可以求出∠2的度数．∵a∥b，∴∠1=40°，∵∠ACB=90°，∴∠2=50°．【答案】50【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等．(2012山东省临沂市，4，3分）如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=400，则∠2的度数是()A.400B.500C.600D.1400【解析】根据题意可得∠1的邻补角是1400，又BD⊥BC，所以∠2的内错角是1400-900=500，即∠2=500.【答案】B.【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，内错角相等．(2012重庆，6，4分)已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°12ab(第12题图)第6题图FEDCBA解析：本题由平行很容易想到同位角相等，再由角平分线的性质可得证。答案：B点评：由平行线想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是解本题的关键。（2011浙江省温州市，8，4分）下列选项中，可以用来证明命题“21,1aa若则”是假命题的反例是（）A.2aB.1aC.1aD.2a【解析】本题考查了命题，举反例，即满足命题的题设，但不满足命题的结论。故选A．【答案】A【点评】本题考查命题的有关知识，关键要明白反例的意义，属于容易题。（2012年广西玉林市，2，3）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=A.40°B.50°C.100°D.130°分析：根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1=∠2=50°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，难度一般．（2012湖南衡阳市，8，3）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°解析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．答案：解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理．（2012贵州省毕节市，5，3分）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°解析：根据平行线性质求出∠ABC，根据三角形的外角性质得出∠3=∠1-∠ABC，代入即可得出答案．解答：解：∵a∥b，∴∠ABC=∠2=80°，∵∠1=120°，∠3=∠1-∠ABC，∴∠3=120°-80°=40°，故选A．点评：本题考查了平行线性质和三角形的外角性质的应用，关键是求出∠ABC的度数和得出∠3=∠1-∠ABC，题目比较典型，难度不大．（2012呼和浩特，2，3分）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为A.65°B.125°C.115°D.25°ab21【解析】平行线的性质。法一，由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．法二，由对顶角相等，可求得∠4的度数，再由由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补求得∠2的度数。法一：∵a∥b，∴∠1=∠3=65°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=115°法二：∵∠1=∠4=65°，∵a∥b，∴∠4+∠2=180°，∴∠2=115°ab4321【答案】C【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．（2012山东东营，4，3分）下图能说明∠1＞∠2的是()【解析】图A中，根据对顶角相等可得∠1=∠2，图B中根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，图C中根据三角形的外角大于不相邻的内角可知∠1＞∠2，图D中根据同角的余角相等可得∠1=∠2.【答案】C.【点评】主要考查对顶角的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟记这些性质是解题的基础。（2012山西，2，2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解析】解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，∵直线AB∥CD，∴∠A∠FED=40°．故选B．【答案】B【点评】本题主要考查了邻补角概念及平行线的性质，考生只要理解相应概念及性质，完成此题，难度较小．12)A.21)D.12))B.12))C.（2012黑龙江省绥化市，14，3分）如图，AB∥ED，∠ECF=70o，则∠BAF的度数为（）A．130oB．110oC．70oD．20o【解析】解：∵AB∥ED，∴∠BAC=∠ECF=70o，∴∠BAF=180o-70o=110o．故选B．【答案】B．【点评】本题主要考查了平行线性质及邻补角概念，考生不难解决此种类型的题目．难度较小．（2012四川（2012泸州，5，3分）如图，直线a//b，∠1=54°，那么∠的度数是（）A.126°B.36°C.54°D.180°解析：由直线a//b，∠1与其同位角相等，又因为∠1的同位角与∠2是邻补角，所以∠2=180°-54°=126°.答案：A.点评：本题考查平行线的性质、两角互补.解题的关键是区别图中角的位置与数量关系.（2012，湖北孝感，3，3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°【解析】∠α与∠β互补，有∠α+∠β=180°，∠α与∠γ互余，有∠α+∠γ=90°，可推出∠β-∠γ=90°．【答案】C【点评】本题主要考查了互余、互补的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．解此题的关键是理解互余、互补这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．(2012山东日照，2，3分)如图，DEAB∥，若55ACD°，则∠A等于（）A.35°B.55°C.65°D.125°解析：由DEAB∥，得∠A=∠ACD=55°.解答：选B．点评：本题考查平行线的性质以及内错角的辨认，较简单.（2012·湖南省张家界市·4题·3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°D．当∠1＋∠2=180°时，一定有a∥b【分析】设∠1的对顶角为∠3，则∠3=∠1，当∠2+∠3=180°，即∠1+∠2=180°时，a∥b，选项A错；同样若a∥b，则∠1+∠2=180°，选项B错；选项C错；选项D正确.【解答】D点评：在运用平行线的性质和判定时，一定要搞清“三线八角”，否则易出错.（2012河北省14,3分）14、如图7，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ与点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于______°。【解析】又对顶角性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数。【答案】52【点评】本题主要考查“对顶角相等”和“直角三角形中两锐角互余”，这两条性质，属于简单题型。3．（2012湖北荆州，3，3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于()A．30°B．35°C．40°D．45°【解析】【答案】【点评】（2012·湖北省恩施市，题号7分值3）如图2AB∥CD，，直线EF交AB于点E，交CD于F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2=（）A．50°B．60°C．65°D．90°l11第3题图l22【解析】AB∥CD，∠1=50°，所以∠BEF=130°，EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，又AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．【答案】C【点评】本题考查平行线性质及角平分线意义，难度较小，也可以转化为三角形的内角和问题来解决.（2012呼和浩特，2，3分）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为A.65°B.125°C.115°D.25°ab21【解析】平行线的性质【答案】C【点评】法一：∵a∥b，∴∠1=∠3=65°，又∵∠