(每题均带详细解析)2012年浙江省湖州市中考数学试卷

免费下载＝＝2012年浙江省湖州市中考数学试题一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。1．－2的绝对值等于【】A．2B．－2C．12D．±22．计算2a－a，正确的结果是【】A．－2a3B．1C．2D．a3．要使分式1x有意义，x的取值范围满足【】A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜04．数据5，7，8，8，9的众数是【】A．5B．7C．8D．9、5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是【】A．20B．10C．5D．526．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【】A．36°B．72°C．108°D．180°7．下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【】A．B．C．D．8．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【】A．60cmB．45cmC．30cmD．152cm9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【】A．45°B．85°C．90°D．95°10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A．5B．453C．3D．4二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）11．当x=1时，代数式x+2的值是▲12．因式分解：x2－36=▲13．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是22S0.6S0.8乙甲，，则▲运动员的成绩比较稳定．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=▲度．15．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为▲16．如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若m47n25，则△ABC的边长是▲三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．计算：021162tan452012（）．18．解方程组2xy8xy119．如图，已知反比例函数kyx（k≠0）的图象经过点（－2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．20．已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．21．某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他a50%b5%根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．22．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，AD3BC4，求CF的长．23．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？24．如图1，已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（-3，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜3）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）2012年浙江湖州中考数学试题解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数2yaxbxca0图象的顶点坐标是2b4acb()2a4a，．一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。1．－2的绝对值等于【A】A．2B．－2C．12D．±2考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．解答：解：根据绝对值的性质，|2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．计算2a－a，正确的结果是【DA．－2a3B．1C．2D．a考点：合并同类项．专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．解答：解：2a-a=a．故选D．点评：此题考查了同类项的合并，属于基础题，关键是掌握合并同类项的法则3．要使分式1x有意义，x的取值范围满足【B】A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜0考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据分母不等于0列式即可得解．解答：解：根据题意得，x≠0．故选B．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．数据5，7，8，8，9的众数是【C】A．5B．7C．8D．9、考点：众数．分析：根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可解答：解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，所以众数是8．故选C．点评：本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是【C】A．20B．10C．5D．52考点：直角三角形斜边上的中线．分析：由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，∴CD=1/2AB=5，故选C．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．6．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【B】A．36°B．72°C．108°D．180°考点：扇形统计图．专题：数形结合．分析：根据扇形统计图整个圆的面积表示总数（单位1），然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比，也可求出圆心角的度数．解答：解：唱歌所占百分数为：1-50%-30%=20%，唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%=72°．故选B．点评：此题考查了扇形统计图，解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．7．下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【D】A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．解答：解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，所以这个几何体是长方体；故选D．点评：本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【C】A．60cmB．45cmC．30cmD．152cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行且等于底边的一半，又相似三角形的周长的比等于相似比，问题可求．解答：解：∵△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，∴相似比是12，∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，∴△ABC的周长为30cm，故选C．点评：本题主要考查三角形的中位线定理．要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【B】A．45°B．85°C．90°D．95°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．解答：解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选B．点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【A】A．5B．453C．3D．4考点：全等三角形的判定与性质；二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析:过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．解答：解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故选A．点评：本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）