(江苏专版)2014届高考数学大二轮专题复习审题解题回扣选择填空限时练(六)文

1选择填空限时练(六)(推荐时间：45分钟)一、选择题1．已知集合A＝{x|x1}，B＝{x|xm}，且A∪B＝R，那么m的值可以是()A．－1B．0C．1D．2答案D解析因为A∪B＝R，所以m1，故选D.2．已知z1－i＝2＋i，则复数z的共轭复数为()A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋i答案A解析z＝(1－i)(2＋i)＝3－i，复数z的共轭复数为3＋i，故选A.3．采用系统抽样方法从480人中抽取16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的16人中，编号落入区间[1,160]的人做问卷A，编号落入区间[161,320]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B的人数为()A．4B．5C．6D．7答案B解析本题考查系统抽样知识．采用系统抽样方法从480人中抽取16人做问卷调查，抽取的号码成等差数列8,38,68，…，458，编号落入区间[161,320]的人做问卷B人数5人．4．若数列{an}满足1an＋1－1an＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{1bn}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是()A．10B．100C．200D．400答案B解析∵{1bn}为“调和数列”，2∴{bn}为等差数列，b1＋b2＋…＋b9＝90，b4＋b6＝20，b4·b6≤100.5．下图为一个算法的程序框图，则其输出的结果是()A．0B．2012C．2011D．1答案D解析本题考查程序框图．根据算法的程序框图可知，p的值周期出现，周期为4，所以p＝1.6．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P(1，－2)是C上的点，且y＝2x是C的一条渐近线，则C的方程为()A.y22－x2＝1B．2x2－y22＝1C.y22－x2＝1或2x2－y22＝1D.y22－x2＝1或x2－y22＝1答案A解析画出图形分析知，双曲线焦点在y轴上，设方程为y2a2－x2b2＝1(a0，b0)．∴ab＝2，①4a2－1b2＝1；②解得a2＝2，b2＝1.选A.7．函数f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x2＋2，则f(x)·g(x)的图象只可能是()3答案C解析因为函数f(x)，g(x)都为偶函数，所以f(x)·g(x)也为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除A，D；f(x)·g(x)＝(－x2＋2)log2|x|，当0x1时，f(x)·g(x)0，排除B，故选C.8．(2012·浙江)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种答案D解析满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C45＝5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有C25·C24＝60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有5＋60＋1＝66(种)．9．(2012·天津)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()A．[1－3，1＋3]B．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C．[2－22，2＋22]D．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)答案D解析圆心(1,1)到直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0的距离为|m＋n|m＋2＋n＋2＝41，所以m＋n＋1＝mn≤14(m＋n)2，所以m＋n≥2＋22或m＋n≤2－22.10．设不等式组π4≤x≤5π4|y|≤1所表示的平面区域为D，现向区域D内随机投掷一点，且该点又落在曲线y＝sinx与y＝cosx围成的区域内的概率是()A.22πB.2πC．22D．1－2π答案B解析不等式组π4≤x≤5π4|y|≤1，所表示的平面区域D的面积为2π，区域D内曲线y＝sinx与y＝cosx围成的区域的面积为S＝ʃ5π4π4(sinx－cosx)dx＝22，概率P＝2π.11．已知x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y≤1，0≤y≤12，若目标函数z＝ax＋y(其中a为常数)仅在点12，12处取得最大值，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)B．(0,1)C．(－1,1)D．(－1,0)答案C解析由x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y≤1，0≤y≤12，画出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由目标函数z＝ax＋y，得y＝－ax＋z，5因为z仅在点12，12处取得最大值，所以得－1－a1，得实数a的取值范围是(－1,1)．12．已知函数f(x)＝|sinx|，x∈[－π，π]，lgx，xπ，x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是()A．(0，π)B．(－π，π)C．(lgπ，1)D．(π，10)答案D解析函数f(x)的图象如图所示，结合图象可得x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π，若f(x)＝m有5个不等的实数根，需lgπlgx51，得πx510，又由函数f(x)在[－π，π]上对称，所以x1＋x2＋x3＋x4＝0，故x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围为(π，10)．二、填空题13．已知0απ，sin2α＝sinα，则tanα＋π4＝________.答案－2－3解析由sin2α＝sinα，可得2sinαcosα＝sinα，又0απ，所以cosα＝12.故sinα＝32，tanα＝3.所以tanα＋π4＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝3＋11－3＝－2－3.14．已知函数f(x)＝－3x2＋ax＋b，若a，b都是区间[0,4]内任取的一个数，那么f(1)0的概率是________．6答案2332解析由f(1)0得－3＋a＋b0，即a＋b3.在0≤a≤4,0≤b≤4的约束条件下，作出a＋b3满足的可行域，如图，则根据几何概型概率公式可得，f(1)0的概率P＝42－12×3242＝2332.15．一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．答案16π解析该几何体是从一个球体中挖去14个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为34×(4π×22)＋2×π×222＝16π.16．某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，画出如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为________；平均分为________．答案75%71解析及格的各组的频率是(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即及格率约为75%；样本的均值为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.