(沪科版)八年级物理期末专题

（沪科版）八年级物理期末专题——关于路程和时间的计算问题关于路程和时间的计算问题总是初学物理的难点所在。本来这些问题在应用小学数学的知识来解决时同学们多数都能完成。可是现在用物理方法来完成同学们就感到困难重重。这是因为我们的思维要有一个转形期，这也非常正常。不过在这个转形期，我们要经过一段时间的应用练习来加快转形。实际这部分内容只要多做一些练习就能“生巧”了。这并不等于题海战术。这部分内容就必须多做练习才行，你见得多了，自然而然的在遇到问题时就有思路了。本周我们先来简单复习一下速度和平均速度。（平均速度虽然在教材中没有提到，但在考试时出现了，这说明这部分内容也是我们所必须会的。）然后利用一些例题的讲解，来提高同学们审题时思维的高度。最后通过一些练习来加强巩固。1.关于速度和平均速度匀速直线运动的速度：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。通常用v表示速度，s表示路程，t表示时间，速度的公式就是速度的单位：如果路程的单位用米，时间的单位用秒，速度的单位就是米／秒。交通运输中常用“千米／时”作速度的单位。平均速度反映物体在一段路程或一段时间内大体上运动快慢的物理量。由于做变速直线运动的物体速度的大小一般是随时间变化的。所以为了粗略地描述其运动的快慢，把物体在这段时间里（或这段路程上）的运动看作匀速直线运动，从而用求匀速直线运动速度的办法来求其做变速直线运动的物体，在不同时间内（或不同路程上）的平均速度一般是不同的，因此，计算时，一定要明确物体是在哪段时间内哪段路程上的平均速度。例如：火车以20米／秒的速度行驶5分钟，接着以30米／秒的速度行驶15分钟，这列火车在20分钟内的平均速度米秒秒米秒秒秒米秒，如果把求平均v205603015602060275//./速度公式写成米秒米秒米秒，显然是错误的。vvv12212203025(//)/此外，假如做变速直线运动的物体，中途休息，在计算全程的平均速度时要将休息时间加在总时间内。解物理题的一般步骤：写出已知条件，要求的物理量，然后根据公式进行计算。2.学生解路程、时间题目常犯的毛病有：（1）不写出所依据的公式.对不同的速度、路程或时间，不用带不同的下角标或上角标的字母v、s或t加以区别。（2）没有统一单位。（3）列的算式中漏掉单位，运算中漏掉单位的运算。（4）不知道（或者不会）作图帮助分析比较复杂的题目。（5）解题格式不够合理，因而容易出错。3.解题的一般步骤和注意事项：（1）分析题意，在头脑中想象出物体运动的情况，题目已给的条件（即已知量）和要求出的量（待求量）。（2）思考如何根据已知的物理知识、物理公式逐步求解；对不同运动过程中的速度、路程或时间用什么样的角标加以区别；遇到比较复杂的问题可以作图来帮助分析.告诉学生“分析”这一步骤在解题中是关键性的步骤，课文中用楷体字印出，虽然不要求学生在作业本上写出，但不能越过这一步。一定要养成分析清楚之后再着手解题的习惯，切忌蒙着干。（3）按照课本中的例题的格式写出已知、求、解、答。在列已知条件时就应该统一单位，在列式子和运算过程中都不要漏掉单位。带单位运算时，单位也像数字那样相乘、相除、相消。由于同学们对此比较陌生，所以在讲解例题时就要注意这一点。另外解题的格式不是死的。但是在刚开始学物理、解物理题时，按照正规的格式写可以减少错误。以后解题熟练了就可以不受这种格式的拘束。【典型例题】例1.甲骑自行车以16km/h速度从某地出发沿平直路面运动，12h后，乙有事需追赶甲，于是骑摩托车以40km/h从同一地点出发追甲。（1）乙经多少时间后追上甲？（2）此时甲运动了多少路程？【分析】本题有两个物体运动，速度与时间都不相同，但追上时两者路程相同。【解答】设乙追上甲时间t（h），则甲运动时间为t＋0.5（h），由s甲＝s乙，或v甲t甲＝v乙t乙，得v甲（t乙＋0.5）＝v乙t乙，或16km/h（t乙＋0.5）h＝40km/h·t乙答（1）20min后乙追上甲。（2）追上甲时，甲运动的路程是13.3km【说明】本题有多种解法。如：根据两车速度可知乙速度比甲快甲为参照物时，乙速度为24km/h，运动距离8km。例2.南京长江大桥正桥长1600m，一列长250m的火车匀速行驶通过正桥的时间为3min5s，求该火车全部在正桥上行驶的时间。【分析】火车过桥时间应以火车头上桥开始计时到火车尾下桥为止，实际路程是L桥＋L车。火车全部在桥上时间应以火车尾上桥开始计时到火车头下桥为止，实际路程是L桥－L车。答：火车全部在正桥上行驶时间135s.＝135s.用比例方法解可简化运算，还可以不需具体计算出火车的速度。例3.一列火车以54千米/时的速度完全通过一个1100米长的铁桥，用时1分20秒。求这列火车的长度。【分析】本题属于一类“车辆过桥、钻洞问题”，特点是：题目给出车辆长度，“路程”不能直接代入“桥（洞）的长度”[若是这样代入，车辆行完计算出的路程后，并未完全通过桥（洞），此时整个车辆还在桥上（洞里）！]，而是路程＝桥（洞）长＋车长。【解答】v＝54千米/时＝15米/秒，t＝1分20秒＝80秒，l桥＝1100米，求：l车根据题意s＝l桥＋l车则l车＝vt－l桥＝15米/秒×80秒－1100米＝100米答：这列火车的长度是100米。例4.地铁列车环城一周，正常运行的速度是84千米/时，若实际列车迟开6分钟，司机把速度提高到90千米/时，则列车正点到达。求：（1）环城一周的路程；（2）列车实际运行时间。【分析】本题乍看上去似乎“条件不足”，其实题目中隐含着一个不变量——环城一周的路程s，发现这一点后，问题就不难解决了。（2）根据题意s正常＝s实际＝s而s＝vt……①则v正常t正常＝v实际t实际……②由t正常－t实际＝0.1时得t正常＝t实际＋0.1时代入公式②v正常（t实际＋0.1时）＝v实际t实际代入数据84千米/时×（t实际＋0.1时）＝90千米/时×t实际解得t实际＝1.4时③③代入①式s＝v实际t实际＝90千米/时×1.4时＝126千米答：（1）环城一周的路程是126千米；（2）列车实际运行时间是1.4小时。例5.北京和天津相距约140千米，有一辆汽车和一辆摩托车同时分别从两地出发相对行驶，48分钟后两车相遇，汽车的速度是105千米/时，求摩托车的速度是多大？【分析】本题是典型的“相遇问题”，特点是：（1）全程＝两车路程之和；（2）两车行驶时间相等，请注意初中物理与小学数学解决此类问题的不同方法。【解答】s＝140千米，t＝48分＝0.8时，v汽车＝105千米/时。[注：同一题目中相等的量（如本题中的时间t）可以不写下标]根据题意s＝s汽车＋s摩托车＝v汽车t＋v摩托车t则v摩托车＝（s－v汽车t）/t＝（140千米/时－105千米/时×0.8时）/0.8时＝70千米/时答：摩托车的速度是70千米/时。例6.甲乙丙三人分别用跑步、竞走和慢跑绕操场一周，他们的速度之比是3:2:1，则他们所用的时间之比是：（）A.6:3:2B.3:2:1C.1:2:3D.2:3:6【分析】本题的隐含条件是三人路程相等（都是“绕操场一周”）。由t＝s/v可知，当s相等时，t与v成反比，三人的速度之比是3:2:1，其反比就应该是1:2:3了，应该选“C”！不幸的是，这恰恰是一个“陷阱”，请看下述解题过程：【解答】根据题意t＝s/v，而s1＝s2＝s3则t与v成反比又v1:v2:v3＝3:2:1所以t1:t2:t3＝1/v1:1/v2:1/v3代入＝1/3:1/2:1/1通分＝2/6:3/6:6/6化简＝2:3:6所以，正确答案是“D”。例7.甲、乙两同学从跑道一端前往另一端，甲在全部时间的一半内跑，另一半时间内走，乙在全部路程的一半内跑，另一半路程内走。如果他们跑和走的速度分别相等，则先至终点的是：（）A.甲B.乙C.同时至终点D.无法判定【解答】1.作图法.设B为路程中点，C为甲一半时间内到达的位置，分析可知，甲、乙从A跑至中点时间相等，同理，两者从C点走到D点的时间相同，而甲从B跑至C比乙从B走至C的时间短，故选A.2.比较通过全路程所用时间设甲通过全路程所用时间为t甲，乙通过全路程所用时间为t乙，全程为s。因为v跑＞v走＞0，s＞0，∴t甲－t乙＜0，故选A。3.比较平均速度4.比较在相等时间内通过的路程设乙通过全部路程所需时间为t乙，由2可知，不等式两边同加4v跑v走，∴（v跑＋v走）2＞4v跑v走，由分子和分母的关系可见【说明】以上四种方法，第一种作图法形象直观，明了简便，避免了繁杂的数学运算，后三种是运用物理知识和数学手段，严密推导得出的，本题对初二学生有一定的难度，所以把这四种方法介绍给学生，共同商讨。例8.一辆汽车从甲城开往乙城的过程中，前三分之一路程内的平均速度是60千米/小时，后三分之二路程内的平均速度是30千米/小时，求在全程内汽车的平均速度。【解答】根据变速运动的平均速度公式vst，从甲到乙的总路程除以从甲到乙的总时间，就是全程的平均速度。设全路程为s.全程的平均速度为：【说明】变速运动的平均速度不等于速度的算术平均值例9.一辆货车第一小时行驶20千米、第二小时行驶30千米、第三小时行驶40千米的路程。求前两小时、后两小时、全程的平均速度。【解答】求平均速度要用指定的时间去除这段时间内通过的路程。前两小时的平均速度：后两小时的平均速度：全程的平均速度：【说明】①本题说明在不同的路程中平均速度是不同的，在不同时间内平均速度也是不同的。②相同时间内，通过的路程越长，平均速度就越大。③全程的平均速度是30千米/小时，不是说每小时物体通过的路程都是30千米。④全程的平均速度乘以时间，即30千米/小时×3小时＝90千米，就是全程实际通过的路程，说明平均速度就是把变速运动当作匀速运动处理的速度。⑤70千米路程中的平均速度是35千米/小时，而90千米的路程中的平均速度是30千米/小时，说明平均速度越大的路程不一定长；同理，平均速度越大，时间不一定越少。例10.做匀速直线运动的A、B、C三辆汽车，它们通过的路程之比是1:2:3，求三辆汽车所用时间之比为①1:1:1；②1:2:3；③3:2:1时的速度之比。【解答】根据匀速直线运动的速度公式vst，时间一定，速度与路程成正比；路程一定，速度与时间成反比。①在时间一样时，速度与路程成正比。因此，s1:s2:s3＝1:2:3v1:v2:v3＝1:2:3②s1:s2:s3＝s:2s:3st1:t2:t3＝t:2t:3t③s1:s2:s3＝s:2s:3st1:t2:t3＝3t:2t:t例11.匀速直线运动的甲乙两车正在平行行驶。60米长的甲车速度是25千米/小时，80米长的乙车速度是15千米/小时。求①相对行驶时，②同向行驶时，错车的时间。【解答】①如图1所示，从车头相遇到车尾离开，两车通过的总路程为60米＋80米＝140米（乙车假设不动，甲车通过的路程），两车速度之和是25千米/小时＋15千米/小时＝40千米/小时（乙车假定为参照物，甲车相对乙车的速度）。②如图2所示。从图2中可以看出，从甲车头追上乙车尾开始到甲车尾离开乙车头止，甲车头与乙车尾之间的距离拉开为60米＋80米＝140米，每小时甲超过乙车25千米－15千米＝10千米，如果把乙车当作参照物（静止），甲车对乙车的速度是10千米/小时，错车通过的路程是140千米。因此，错车的时间为例12.比较下列情况时两人速度的大小：①百米赛跑，甲比乙用的时间少；②半天时间里，甲走的路程比乙多；③甲10秒钟跑20米，乙2小时跑7.2千米。①路程相同时，用的时间越少的人，速度越快，因此甲的速度较快。②在时间相同时，通过的路程较多的人，速度较大，因此，甲的速度较大。③用的时间和通过的路程都不相同的情况下，就要比单位时间通过的路程。甲的速度比乙大。【说明】本题告诉我们，比较速度的快慢，可以通过比时间或比路程，但更多的是比这两个物理量的比值。因为这个比值反映了速度的快慢，它更深刻地揭示了速度的意义。例13.试分析下列各题以谁作参照物。①上升的