(5)6.2自相关对参数估计的影响

§6.2自相关对参数估计的影响一、自相关不影响OLS估计量的线性和无偏性不失一般性，我们这里只讨论一元回归模型。设uxyttt10(t=1，2，…，n)(6.2.1)而且随机项存在一阶线性自相关：11vuuttt(6.2.2)000111)()1()ˆ()()ˆ(uEkxnEuEkEtttt对(6.2.3)取期望值：(6.2.4)ukxnuktttt)1(ˆˆ0011(6.2.3)模型(6.2.1)的OLS估计量具有如下形式：OLS估计量的线性不受影响。故无论u是否存在自相关，(i=0，1)均是的无偏估计。即自相关不影响OLS估计量的线性和无偏性。ˆi二、自相关使OLS估计量失去最佳性1.所谓失去最佳性，就是直接应用普通最小二乘法求得参数估计量的方差可能偏小，因而低估了真实方差。由(6.2.3)式知)(2)(]2)([)()ˆ()ˆ(22222111uuEkkuEkuukkukEukEEVtttttttttttttttttt(6.2.5)当u无自相关时，便有0)(uuEttxuEkVtutt22221)()ˆ((6.2.6)当u存在自相关时［参看(6.1.9)］2)(uttttuuE(6.2.7)于是])(21[(2)(222222221)ˆttttttttutttttttutuxxxxxxxxV(6.2.8)(6.2.8)式中是自变量x的各阶样本自相关系数。若u和x都是正自相关(在经济现象中，这种情况是最常见的)，便有ρ＞0或，因此，方括号内的值必然大于1。便有)(2tttttxxx0xxtt)ˆ(122Vxtu(6.2.9)(6.2.9)式表明OLS估计量低估了的真实方差，即是有偏估计量。ˆ1三、自相关对参数显著性检验的影响在随机项u存在自相关的情况下，对模型(6.2.1)应用OLS法，由(6.2.9)知，在不考虑自相关时，估计量的方差的数值偏小，使得t检验中ˆ1xtu22ˆxTtu221/ˆˆ值偏大，在给定显著水平下α，T值增加了大于t分布临界值的机会，使得本来不该否定的零假设()给否定了，从而导致模型变量选择的错误，失去了检验的意义。)2(2/nt0:10H