(第19次课2学时)2007-4-27

（第19次课2学时）2007-4-27一、授课题目第五章频谱的线性搬移电路5.1非线性电路的分析方法二、教学目的和要求1、理解非线性电路的基本概念，包括线性元件、非线性元件、时变参量元件、线性电路、非线性电路、叠加性、均匀性、频率变换作用、非线性元件的特性（工作特性的非线性、具有频率变换能力、不满足叠加原理）；2、理解非线性电路的分析方法，幂级数分析方法、折线分析法、线性时变参量电路分析法。三、教学的重点和难点重点：1、非线性电路的基本概念，包括线性元件、非线性元件、时变参量元件、线性电路、非线性电路、叠加性、均匀性、频率变换作用、非线性元件的特性（工作特性的非线性、具有频率变换能力、不满足叠加原理）；2、各种非线性电路的分析方法，包括幂级数分析方法、折线分析法、线性时变参量电路分析法。难点：线性时变参量电路分析法。四、教学过程常用电路是若干无源元件和有源元件的有序联体。它可以分为线性电路与非线性电路两大类。1、所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出对于输入频率没有发生变化，输出输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。这里的线性元件就是通常大量应用的电阻、电容和空心电感，元件的参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。所谓的叠加原理是说，根据任何复杂的输入信号均可以首先分解为若干个基本信号，然后求出电路对每个基本信号单独作用时的响应，最后将这些响应叠加起来即可得到总的响应。若Ui1(t)和Ui2(t)分别代表两个输入信号，Uo1(t)和Uo2(t)分别代表相应的输出信号，即Uo1(t)=f[Ui1(t)]，Uo2(t)=f[Ui2(t)]，f表示函数关系。若满足f[Ui1(t)+Ui2(t)]=f[Ui1(t)]+f[Ui2(t)]，则称为具有叠加性。若满足aUo1(t)=f[aUi1(t)]，aUo2(t)=f[aUi2(t)]，则称为具有均匀性，这里a是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即f[a1*Ui1(t)+a2*Ui2(t)]=a1*f[Ui1(t)]+a2*f[Ui2(t)]，则称函数关系f所描述的系统为线性系统。2、非线性电路中至少包含一个非线性元件，它的输出输入关系用非线性函数方程或非线性微分方程表示。非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。例如，加在二极管上的电压不同，那么通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关，即与所加的偏置电压有关；带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。例如下图所示是一个线性电阻与二极管组成的非线性电路。图中，二极管是非线性器件，ZL为负载，u为所加的信号，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i=f(u)，若工作点选在Uo处，则电流i与输入电压u的关系为i=a0+a1(u-Uo)+a2(u-Uo)2+a3(u-Uo)3+…这是一个非线性函数方程。非线性电路不具有叠加性和均匀性，这是它与线性电路的重要区别。由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分，这是非线性电路的重要特性。总结：（1）线性电路具有叠加性和均匀性，而非线性电路不具有叠加性和均匀性；（2）线性电路输出信号的频率与输入信号的频率一致，而非线性电路输出信号的频率对于输入信号的频率发生了变化。即非线性电路具有频率变换功能。下面我们看两组频谱图（a）、（b），从中可以看出：（a）频谱的线性搬移（b）频谱的非线性搬移相同点：从输入到输出是一个频率搬移的过程，输出的频率（n0）相对于输入频率（0、n）发生了变化；不同点：（a）图在搬移的过程中，输入信号的频谱结构没有发生变化，即搬移前后频率分量的比例关系不变，只是在频域上简单的搬移。而（b）图在频谱的搬移过程中，输入信号的频谱不仅在频域上搬移，而且频谱结构也发生了变化。我们把频谱图（a）这类的搬移电路称为频谱的线性搬移电路，把频谱图（b）这类的搬移电路称为频谱的非线性搬移电路。这里应注意：频谱的线性搬移电路中的“线性”二字，它并不是线性电路或线性元件的意思，而是指频率变换前后频谱结构不变的搬移电路，它具有频率变换的功能，属于非线性电路的范畴。本章频谱的线性搬移电路是下一章频谱的线性搬移电路应用的基础。本章主要讨论非线性电路的分析方法和实现频率变换的基本组件二极管电路、差分对电路、晶体三极管电路、场效应管电路。下面我们先来研究非线性电路常用的分析方法。5.1非线性电路的分析方法5.1.1非线性元件123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:17-Mar-2007SheetofFile:D:\PROGRAMFILES\DESIGNEXPLORER99SE\EXAMPLES\cfs1.DDBDrawnBy:DuZLi0Uoui相对振幅123400–400+4相对振幅123400–n00+n一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非线性的划分，很大程度上决定于器件的静态工作点及动态工作范围。当器件在某一特定条件下工作，其动态范围较小，其响应中的非线性效应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性的。但是，当动态范围变大，以致非线性效应占据主导地位时，此器件就应视为非线性的。以三极管为例，当输入信号为小信号时，三极管可以看成是线性器件，因而允许用线性四端网络等效，用一般线性系统分析方法分析其性能（高频小信号放大器一章）；但是，当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至饱和区或截止区时，三极管就表现出与其在小信号状态下极不相同的性质，这时就应把三极管看作非线性器件（谐振功率放大器一章）。广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电阻（NR）、非线性电容（NC）和非线性电感（NL）三类。这里以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。其特点是：工作特性的非线性、具有频率变换能力、不满足叠加原理。所得结论也适用于其他非线性元件。1、非线性元件的工作特性的非线性线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线。与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。例如，半导体二极管是一非线性电阻元件，加在其上的电压u与通过其中的电流i不成正比关系（即不满足欧姆定律）。它的伏安特性曲线，其正向工作特性按指数规律变化，反向工作特性与横轴非常近。在实际应用中的非线性电阻元件除半导体二极管外，还有许多别的器件，如晶体管、场效应管等。在一定的工作范围内，它们均属于非线性元件。由以上分析可知，非线性元件的工作特性不是直线，这为非线性元件具有频率变换的作用奠定了基础。2、非线性元件的频率变换作用如右图所示半导体二极管的伏安特性曲线。当某一频率的正弦电压作用于该二极管时，根据u(t)的波形和二极管的伏安特性曲线，即可用作图的方法求出通过二极管的电流i(t)的波形。显然，输出的电流信号已不是输入的电压信号的正弦波形，产生了失真（但它仍然是一个周期性函数）。输出的电流波形中可以看到：它所包含的频率分量就不仅仅是原来正弦波的频率分量，由于非线性元件上的电压和电流波形是不相同的，所以就是说产生了新的频率成分，非线性元件具有频率变换作用。若用u(t)=Umsinωt代入二极管非线性函数表达式中，如果将电流i(t)用傅立叶级数展开，可以发现它的频谱中除包含电压u(t)=Umsinωt的频率成分ω（即基波）外，还新产生了ω的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率变换的能力。为简便说明非线性元件实现频率变换作用，设二极管电阻（非线性电阻）的伏安特性曲线具有抛物线形状，即i=Ku2，K为常数。当元件上加有两个正弦电压u1(t)=U1msinω1t和u2(t)=U2msinω2t时，即u(t)=U1msinω1t+U2msinω2t，代入i=Ku2，（自己推导），结果电流中出现2ω1、2ω2、ω1+ω2、ω1-ω2以及直流分量，这些都是输入电压中没有包含的。iiouotout一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有更为丰富的频率成分。在通信、广播电路中，正是利用非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混频等功能的。3、非线性电路不满足叠加原理线性电路满足叠加原理，如果把两个信号通过线性元件后，其输出信号就是这两个输出信号的叠加。对于由非线性元件构成的非线性电路来说，通过刚才的分析可以知道，叠加原理不再适用。把两个不同的信号加到非线性器件上后，不是两信号的叠加，而是产生了新的频率分量，以上的例子也充分说明非线性电路不满足叠加原理。以上分析了非线性元件的特性，下面具体介绍由非线性元件构成的非线性电路的分析方法。5.1.2非线性电路的分析方法与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要复杂得多。在线性电路中，由于信号幅度小，各元器件的参数均为常量，所以可用等效电路法借助于公式较精确地将电路指标计算出来。而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器件呈非线性状态，在整个信号的动态范围内，这些元器件的参数不再是常数而是变量，因此就无法再用简单的公式来计算了。在分析非线性电路时，常常要用到幂级数分析法、指数函数分析法、折线分析法、线性时变参量分析法、开关函数分析法等，下面将对这些分析方法分别作介绍。1、幂级数分析法所谓的幂级数分析法就是将各种非线性元件的非线性特性用数学表示式表示，例如晶体管特性是指数函数，场效应管特性是二次函数等。幂级数分析法的思想：把输入信号直接代入非线性特性的数学表示式中，就可求得输出信号。以二极管为例说明这种方法。如右图所示，二极管是非线性器件，ZL为负载，u为所加小信号电压源。设非线性元件的函数关系为i=f(u)，如果该函数f(u)的各阶导数存在，则这个函数可以展开成幂级数表达式，即i=a0+a1u+a2u2+a3u3+…，该级数的各系数与函数i=f(u)的各阶导数有关。若函数i=f(u)在静态工作点Uo附近的各阶导数都存在，也可在静态工作点Uo附近展开为幂级数。这样得到的幂级数即泰勒级数。3322103'''2''')()()()(!3)()(!2)())(()()(ooooooooooUuaUuaUuaaUuUfUuUfUuUfUfufi由数学分析可知，上述幂级数展开式是一收敛函数，幂次愈高的项其系数就愈小，这一特点为近似分析带来了依据。幂级数到底应该取多少项，应由近似条件来决定。如果要求近似的准确性愈高，或要求近似表达式的曲线范围愈宽，则所取得次数就越高。为分析简单，上式中只取四项，即332210)()()(oooUuaUuaUuaai，若将u=U0+U1cosω1t+U2cosω2t带入上式。输出电流中包含的频率分量有：直流、ω1、ω2、2ω1、2ω2、ω1+ω2、ω1-ω2、3ω1、3ω2、2ω1+ω2、2ω1-ω2、ω1+2ω2、ω1-2ω2。根据以上分析，可得出如下几点结论：（1）由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新频率成分，如输入频123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:17-Mar-2007SheetofFile:D:\PROGRAMFILES\DESIGNEXPLORER99SE\EXAMPLES\cfs1.DDBDrawnBy:DuZLi率的谐波、输入频率及其谐波所形成的各种组合频率。（2）电流中的直流分量与输入信号的振幅平方成正比，偶次谐波以及系数之和为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数（包括常数项）有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。（3）一般情况下，设幂多项式最