全等三角形

一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2009·绍兴中考)如图，D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于()(A)42°(B)48°(C)52°(D)58°【解析】选B.根据中位线和对称知∠APD=∠CDE=48°.2.如图，△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为()(A)20°(B)30°(C)35°(D)40°【解析】选B.根据全等三角形的性质知∠ACA′=∠BCB′=30°.3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组【解析】选C.对照三角形全等的判定条件可知.4.在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b-a=b′-a′,b+a=b′+a′,则这两个三角形()(A)不一定全等(B)不全等(C)根据“ASA”，两三角形全等(D)根据“SAS”，两三角形全等【解析】选D.将b-a=b′-a′,b+a=b′+a′,相加可得b=b′,取b-a=b′-a′和b+a=b′+a′之差可得a=a′,又因为边a和b的夹角为∠C，a′和b′的夹角为∠C′,所以根据“SAS”两三角形全等.5.(2010·凉山中考)如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选C.根据全等三角形的性质和判定可知.二、填空题(每小题6分，共24分)6．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个.答案：37．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上的任意一点，连结AE、CE．请找出图中一对全等三角形为_____．【解析】根据菱形的性质特点以及判定三角形全等的条件可知.△ABD≌△CBD或△ADE≌△CDE或△BCE≌△BAE.答案：△ABD≌△CBD(答案不惟一)8．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_____.【解析】由题意得：△ABC∽△ADE,答案：1039.(2010·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为______.【解析】过B′作CA延长线的垂线交延长线于点E，根据旋转可知△AB′C′≌△ABC，则AB′=6,∠B′AE=60°，∴B′E=，AE=3，则在Rt△CB′E中，B′C答案：3337三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·宁德中考)如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证明.【自主解答】方法一：添加条件：AE＝AF证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(SAS).方法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD(ASA).11.(12分)(2010·淮安中考)已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD.【证明】∵点C为AB中点，∴AC=BC，又∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD.12．(12分)如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD.【证明】∵AC平分∠BAD，∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中∠BAC=∠DAC∠ABC=∠ADCAC=AC.∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ．∴ＡＢ＝ＡＤ．(其他不同证法亦可)13．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．(1)根据要求作图：①作∠ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△_____≌_____△；△_____∽△_____．请选择其中一对加以证明．【解析】(1)①正确作出角平分线CD；②正确作出DE．(2)△BDE≌△CDE；△ADC∽△ACB．选择△BDE≌△CDE进行证明：∵DC平分∠ACB,∴∠DCE=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B,∴∠B=∠ACB，∴∠DCE=∠B，1212∵DE⊥BC,∴∠DEC=∠DEB=90°，又∵DE=DE,∴△BDE≌△CDE(AAS)或选择△ADC∽△ACB进行证明：∵DC平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B,∴∠B=∠ACB，∴∠ACD=∠B,又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB.1212