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1对高中数学教材例题习题的处理策略与开发运用(高中数学讲座3)主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室书记）时间：2014年10月14日(编号：zhongwei196207blog—22—03)编者按:本人对(钟炜的博客)“（第22类）高中数学讲座”分为若干个专题,每个专题分为几个版块。本文《对高中数学教材例题习题的处理策略与开发运用（第22类高中数学讲座之专题3）》分为六个版块：一是浅析高中数学课本例题的处理策略;二是对高中数学新教材例题配备的建议;三是新课标高中数学教材习题教学现状分析与建议;四是高中数学教材习题的功能;五是高中数学教材习题的开发与运用研究;六是如何发挥高中数学教材例题习题的作用。致谢各位原作者和诸位读者。版块一:浅析高中数学课本例题的处理策略作者：朱小平来源：《数学学习与研究》2010年第19期转载:吾喜杂志网日期:2012年月1日课本例题具有很强的典型性和示范性,编者将它们选上课本,往往为了揭示一个数学思想,示范一种解题方法,甚至蕴含着丰富的背景.如何充分挖掘这些例题的潜在功能,调动学生学习数学的积极性,激活学生的思维,值得我们每一位数学老师深入思考和研究.在高中数学教学中,搞好例题教学,特别是搞好课本例题的多种形式教学,不仅能加深基础知识的理解和掌握,更重要的是在开发学生智力、培养和提高学生能力等方面,能发挥其独特的作用.我们以为,对例题的教学处理应在“实、变、活、趣”四个字上下工夫.1.“实”——上课要实在,切实打好学生的基础,练好基本功加强双基是我国传统教学的精华,在实施新课改的今天,同样仍不能丢.比如,苏教版.选修2-2.P69例2:已知a,b,m均为正实数,bA,求证:ABAB++MM.我们首先引导学生从以下几个常见思路进行了分析.分析一分析法和综合法证明∵B0,∴bmAM,AB+BMAB+AM,即B(A+M)0,b+m0,∴ab++mmab.简评综合法和分析法是证明不等式的基本方法,两种方法的思路相反.综合法的思维特点:由因......(余下从略,只因网上普通下载不了)版块二:对高中数学新教材例题配备的建议作者:四川省成都华西中学·电子科大附中张云华来源:张云华的新浪博客日期:2011年11月20日高中数学新教材是高中数学教师进行数学教学的主要依据，也是高中学生学习数学基础知识的重要依据.课本例题应具有典型的范例作用，蕴含基本的解题思想和方法，具有很高的教学价值.课本例题应具有典型性、示范性和关联性，它们或是渗透某些数学方法，或是体现某种数学思想，或提供某种重要结论.仅从新高一年级所教人教A版《数学1》(必修)的教学中,我感到新教材中例题配备还存在一些问题,有待进一步改进.本文结合自身教学研究与教学实践,以人教A版《数学1》(必修)为参照,提出7条建议,供课本编写者修订参考,供高中数学同行教学研究.建议一、例题分课时配备课本应成为教师的教案和学生的学案的结合体,建议借鉴一些教辅资料的编排形式,分课时编写,设置几个例题供课前预习和课堂教学选用,再设置几个习题供课堂练习和课外作业选用,并留空白供学生记录和作答.每节课研究一个数学课题,既使教学目标明确,教学内容具体,有很强的针对性和可操作性,又使教师教学和学生学习都无需过多地借助其他的教辅资料.如人教A版《数学1》(必修)第一章“1.1集合”一节分配4课时(配套《教师教学用书》第2页上提供参考课时),可以在现教材分为“1.1.1集合的含义与表示”、“1.1.22集合间的基本关系”、“1.1.3集合的基本运算”这3节基础上再加1节,如“1.1.4集合的应用问题举例”,每一小节安排1课时,在每节设置3个左右例题供学生预习和课堂上选用,9个左右习题供练习和作业选用.建议二、例题跟习题匹配高中数学新教材的例题和习题存在脱节现象,而且多数例题难度低于学生认知水平,部分习题难度却高于学生现有数学能力,给学生课前预习带来困难,使学生普遍感到能看懂多数例题,能听懂课,但不会做作业,在一定程度上打击了学生学习高中数学的信心和积极性,教师也不得不借助教辅资料和教学经验补充相应例题,或删减部分课本习题,既加重了教学负担,又造成了教材资源的浪费.建议例题与习题相对应,习题是例题的变式,学生做习题都能在课本上找到相应范例.例如人教A版《数学1》(必修)第44～45页第一章复习参考题B组第1题(运动会参赛人数),实质为求集合交集中的元素个数,配套《教师教学用书》上的解答用了1页多(第35～37页),并在解题后“说明：本题的解决过程中渗透了数学建模的思想,其解题步骤具有一般性,可作为解决数学应用题的一种范型.”可见其重要性,但教材中却没有相应的例题示范,学生不可能有如编者所期望的解答过程，甚至无从下手,使该题教育教学功能失落,还可能产生负面影响.因此在集合一节中应安排相应的集合应用例题给出解答示范.又如,人教A版《数学1》(必修)第24页习题1.2A组第10题(映射个数),实为计数原理埋伏笔,但由于课本上没有相应例题供参考,部分学生仍然无从下手,既使探究出结果,恐怕也很难实现编者意图中的教学目标.建议三、例题含主干知识高中数学新教材一些小节仅配备了少量例题,其针对性、代表性和示范性都较弱,不能充分发挥教材例题应有的作用.建议例题配备含本节课题主要知识与方法.例如,人教A版《数学1》(必修)中“1.1.2、1.3.2、2.3、3.1.1、3.1.2”等小节都仅设置了1个例题,例题个数偏少,难以覆盖该小节的知识点,缺乏针对性和示范性,学生找不到与部分习题对应的例题解答作参考,这也是使学生不会做作业的原因之一.又如,人教A版《数学1》(必修)中“3.1.2用二分法求方程的近似解”一节,求近似解应以及等4种不同情形,宜设置3个左右例题,才能较好地包含本节知识内容.考虑到计算机(器)在教学和考试中使用的现实,可设计避免使用计算机(器)的问题作为例题,只要能体现这节内容的设计理念要求即可,比如可设计如下例题来实现课程目标.例1.用二分法求的零点的一个近似值(精确度0.1).例2.用二分法求的零点的一个近似值(精确度0.3).例3.用二分法求方程的一个近似解(精确度0.3).其中,例1是的情形,例1是的情形,例1是和的情形,通过这3个例题即可体现本节课的主要知识与方法.建议四、例题有示范作用高中数学新教材中部分例题选择不够恰当,不能起到示范作用,或不便学生自学,或不利课堂教学使用,或问题陈旧不能引起学生兴趣.建议选取与现实生活相关、背景新颖、便于教学的例题.例如,人教A版《数学1》(必修)“3.2.1几种不同增长的函数模型”第95页例1(投资方案选择),设置目的是让学生练习使用计算器,但不同计算器用法不一样，例题解法不能演示，起不到示例的作用.又如,人教A版《数学1》(必修)第101页“3.2.2函数模型的应用实例”,例题选择比较陈旧,特别是例3(行程问题)，学生从初中到高中多次接触，例5(商品价格利润)同类的例题在本教材中多次出现，学生缺乏兴趣,导致教学效果较差.建议五、例题要规范解答3高中数学新教材中部分例题的解答过略,逻辑性不强,不能起到解答的示范作用；而另一部分例题的解答文字叙述过长,不便板书示范,也不能起到解答的示范作用；个别例题教学要求太高，超出了学生的接受程度,更不能起到解答的示范作用.建议再版时改编相应例题,在不违背新课标理念前提下,改编或增删相应例题,克服上述不足.例如,人教A版《数学1》(必修)中第88页“例1求函数的零点个数.”其解答除列表画图外就只有2行文字,没有体现数学问题解答的层次性和数学问题解答书面表达的规范要求,没有很好地起到其应有的示范作用.又如,人教A版《数学1》(必修)中第95页例1(投资方案选择)、第103页例4(马尔萨斯人口增长模型)、第105页例6(函数模型拟合)等,不仅题目文字冗长,而且其解答文字数也长过1个页面,在课堂教学中是很难操作的,也不能很好地起到其应有的示范作用.再如,人教A版《数学1》(必修)第97页例2（奖励模型选择），该题涉及的数学意识较强，解法显得有些高深，解答长度近1页，我以为应该调整.例题解答要起到示范作用,基本要求应有：过程简明,条理清楚,格式规范,利于书写,便于模仿.这在一些数学高考题参考答案中做得较好,值得借鉴.建议六、例题与高考协调数学高考试卷的选择题、填空题占了总分的将近一半,与此形成强烈反差的是人教A版《数学1》(必修)中没有1道例题是选择题和填空题，只有为数不多的几个习题是选择题和填空题，而且缺乏现代气息，造成了现行教材例题、习题与高考数学试题严重脱节.在高考仍然作为指挥棒指挥着高中教学的情况下，这样的编排给高中数学教学造成了很大的额外负担，直接导致乱收费订各种版本的教辅资料，造成对学生家长金钱的极大浪费，对教师教学精力的极大消耗.因此,在例题中配备适当数量的选择题和填空题来进行数学基础知识、基本方法的指导和训练,是必要的,也是可操作的.建议在例题中适当增加选择题和填空题以及其解题思路与方法，使课本例题、习题与数学高考试题匹配,形式更加丰富多彩,增强高中数学新教材的新意和活力.建议七、例题和各科衔接高中数学新教材还存在与初中数学教材脱节现象,存在与高中其它学科尤其是物理、化学、地理不协调的情况.相应地,课本例题有初高中衔接问题,有与其他学科衔接问题.建议编写教材专家们协商解决，使各学科教学有序进行,从教材上解决高初中数学知识与方法的衔接,从教材上解决高中数学前后知识之间的衔接,从教材上解决高中数学知识与其他学科教学数学知识需求的衔接,使新课程改革更符合实际，更具科学性,更加和谐,更有生命力.高中数学新教材还需在实践中不断完善,有待教材专家、教育专家和广大高中数学教师的共同努力！版块三:新课标高中数学教材习题教学现状分析与建议作者:张琥(江苏省宿迁市泗阳中学)来源:《数学教育学报》第21卷第4期2012年8月转载:中华文本库日期:2013年12月4日摘要：新教材习题的特点有：传统题型占主导地位，习题注重开放性，习题的综合性强，习题体现多维性，使用计算机（计算器）辅助解题，体现信息技术与数学课程内容的有机整合．在习题教学中：应充分发挥教材习题的优势，加强习题联系，重视变式训练；重视教材习题的情境性，拓展习题的功能；转变教育评价观念，实行多元评价；重视操作性、实践性习题，增强学生的实践能力．关键词：数学新教材；习题；教学现状分析；建议数学习题是教材的重要组成部分，是数学教学过程中组织学生学习、实践活动的一种重要形式．通过对新旧教材习题的比较和分析，使我们充分认识新教材的习题形式、功4能及价值取向，准确把握习题教学与日常教学的关系，进一步理解和领会新课改理念．新教材的习题无论是在题型设计方面、还是在内容的选取方面，都发生了质的变化，除了旧教材中所涉及的传统练习题、习题外，还设置追求情景化、生活化等特点的习题．在数学教学实践中，不少教师却没有充分挖掘教材中的练习题、习题的教学功能，甚至抛开教材习题，而选用一些粗制滥造的教辅资料作为学生的课后作业．因此针对这种现象笔者进行了研究与探索，分析制约使用新教材习题的因素，以期能够对充分发挥新教材中习题的教学功能起到一定的参考作用．课标教材（苏教版）大纲教材（人教版）新旧教材中的练习题题型分类统计表练习习题（复习题）复习参考题题总练习题数题感受・理解思考・应用探究・拓展A组B组84986667（25）26（15）13（4）82（30）33（14）12（3）54（26）20（8）9（4）1243各类型习题数必修1必修2必修3必修413691（32）36（11）19（7）必修5合计79463565（215）第一册105140（其中有9道题标﹡号）（上）第一册112151（其中有5道题标﹡号）（下）第二册92134（其中有7道题标﹡号）（上）第二册96163（其中有11道题标﹡号）（下）合计405588（其中有32道题标﹡号）43625641202212424219064（22）25（10）14（4）358（135）140（58）67（22）1、新教材习题的特