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七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载整理日期整理人2011年2月24日星期四小セ辽宁省名校2011年领航高考数学预测试卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．x∈Z，使x2+2x+m0B．不存在x∈Z，使x2+2x+m0C．对x∈Z使x2+2x+m≤0D．对x∈Z使x2+2x+m02．已知集合}0,2|{)},2lg(|{2xyyBxxyxAx，Ｒ是实数集，则ABCR)(＝（）A．1,0B．1,0C．0,D．以上都不对3．设i为虚数单位，则10321iiii（）A．．iB．iC．i2D．i24．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．7B．15C．31D．635．已知直线平面l，直线平面m，给出下列命题：①∥ml；②l∥m；③l∥m；④ml∥其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④6．ABC的三个内角CBA、、的对边分别为cba、、，已知sin1B，向量p()ab，，q(12)，。若qp//，则C角的大小为（）A．6B．3C．2D．327．下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有（）种不同的填写方法．志愿学校专业第一志愿Ａ第1专业第2专业第二志愿Ｂ第1专业第2专业七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载第三志愿Ｃ第1专业第2专业A．3233)(4AB．3233)(4CC．32334)(CAD．32334)(AA8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（）则该几何体的体积为（）3m．A．37B．29C．27D．499．函数1,(10)()cos,(0)2xxfxxx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．32B．1C．2D．1210．若多项式10109910103)1()1()1(xaxaxaaxx，则9a（）A．9B．10C．-9D．-1011．已知双曲线12222byax)0(ba，直线txyl:交双曲线于Ａ、B两点，OAB的面积为S（O为原点），则函数)(tfS的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数D．奇偶性与a、b有关12．定义一种运算babbaaba,,，令45sincos2xxxf，且2,0x，则函数2xf的最大值是（）A．45B．1C．1D．45二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载14．从抛物线xy42上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且5PM，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为．15．若不等式组0121042yxyxx表示的平面区域为M，1)4(22yx表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是．16．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是．（(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列}{na为等差数列，且11a．}{nb为等比数列，数列}{nnba的前三项依次为3，7，13．求（1）数列}{na，}{nb的通项公式；（2）数列}{nnba的前n项和nS．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111CBAABC的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点。七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载（1）求证：//1CB平面BDA1；（2）求二面角ABDA1的大小；（3）求直线1AB与平面BDA1所成的角的正弦值．19．（本小题满分12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为0090和0080．（1）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望．20．（本小题满分l2分）设椭圆)0(12222babyax的焦点分别为1(1,0)F、2(1,0)F，直线l：2ax交x轴于点A，且122AFAF．（1）试求椭圆的方程；（2）过1F、2F分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载GFEDCBAO21．(本小题满分l2分)已知函数3sin()(0)2cosxfxxxx．（1）求()fx的导数)('xf；（2）求证：不等式33sincos02xxx在，上恒成立；（3）求2211()(0)sin2gxxxx的最大值．四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分．）22．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，CGECFDADE,,都是⊙O的割线，已知ABAC．（1）证明：2ACAEAD；（2）证明：ACFG//．23．（本小题满分10分）已知曲线1C的参数方程为sin10cos102yx（为参数），曲线2C的极坐标方程为sin6cos2．（1）将曲线1C的参数方程化为普通方程，将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线1C，2C是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．24．（1）已知关于x的不等式227xxa在),(ax上恒成立，求实数a的最小值；（2）已知1,1yx，求证：yxxy1．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号１２３４５６７８９１０１１１２答案DBADＣBDＣADＢA1．答案：Ｄ2．答案：Ｂ由20|,200)2(,022xxAxxxxx故得由|1|)(,1|,12,0yyBCyyBxRx故得，则，10,10|)(，即xxABCR3．答案：Ａ由iiiiiiii111)1(1111102．另该题也可直接用i的周期性解答．4．答案：Ｄ5．答案：Ｃ由垂直、平行可得．6．答案：Ｂ由baCABCBBcos,21sin中在，pqbap);2,1(),,(又由∥202babaq，故321cosCC7．答案：Ｄ七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载8．答案：Ｃ，体和一个直四棱柱组成此几何体是由一个正方所以：2711121111113V9．答案：Ｄ23|sin21cos02112120xxdxS10．答案：Ｄ103103]1)1[(xxxx，题中的系数，展开式中只是91099)1(1)1()1(xxxa故10)1(11109Ca11．答案：B相交所得的面积，与是直线1:)(2222'byaxtxyltf注意到双曲线的对称性可知：)()(tftf所以是偶函数)(tfS．12．答案：Ａ由于1sinsinsincos22xxxx4545)21(sin2xxxxxxfsincos45)sin(cos)(22，411)41cos(coscossin)2sin()2(cos)2(222xxxxxxxf4545)21(cos2x二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．13．答案：70由图可知：底部周长小于110cm的株树为：70)1004.01002.01001.0(10014．答案：１０准线x=-1，5PAPM,104521MPFS15．答案：15如图所示：153)41(211212P七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载PMDCABB1A1C116．答案：从第二行起，周期为８得对应的指头是大拇指．三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题１２分）解：①设公差为d，公比为q2,2,21373113322111qdbbababaannnbna2,12…………………………………(６分)②)()(2121nnnbbbaaaS21)21(22121nnn2212nn…………………………………(1２分)18．（本题１２分）解法一：（1）设1AB与BA1相交于点P，连接PD，则P为1AB中点，D为AC中点，PD//CB1。又PD平面BA1D，CB1//平面BA1D……………………(４分)（2）正三棱住111CBAABC，1AA底面ABC。又BDACDA1BDDAA1就是二面角ABDA1的平面角。1AA=3，AD=21AC=1tanDAA1=3ADAA1DAA1=3,即二面角ABDA1的大小是3…………………(８分)（3）由（2）作AMDA1，M为垂足。BDAC，平面11ACCA平面ABC，平面11ACCA平面ABC=ACBD平面11ACCA，AM平面11ACCA，七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载xzyDCABB1A1C1BDAMDA1BD=DAM平面B1DA，连接MP，则APM就是直线BA1与平面BA1D所成的角。1AA=3，AD=1，在Rt1AAD中，DAA1=3，23sin601AM，27AB21AP1。.7212723APAMAPMsin直线1AB与平面BA1D所成的角的正弦值为721…………………(1２分)解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），1A（1，0，3），B（0，3，0），1B（0，3，3）B1A=（-1，3，-3），D1A=（-1，0，-3）设平面BDA1的法向量为n=（x